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2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习:小题必刷卷(三) 函数 含解析

小题必刷卷(三) 函数
考查范围;第 7 讲~第 12 讲
题组一 刷真题
角度 1 指数函数与对数函数 1.[2016·全国卷Ⅰ] 若 a>b>0,0<c<1,则 ( )

A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb
2.[2018·天津卷] 已知 a=log3 ,b= ,c=lo ,则 a,b,c 的大小关系为 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b

3.[2018·上海卷] 已知常数 a>0,函数 f()=的图像经点 P p, ,Q q,- .若 2p+q=36pq,则 a=

.

角度 2 函数的图像

4.[2018·全国卷Ⅱ] 函数 f()=的图像大为 ( )
图 3-1
5.[2018·全国卷Ⅲ] 下列函数中,其图像与函数 y=ln 的图像关于直线=1 对称的是 ( ) A.y=ln(1-) B.y=ln(2-) C.y=ln(1+) D.y=ln(2+) 6.[2018·浙江卷] 函数 y=2||sin 2 的图像可能是 ( )

图 3-2
7.[2018·全国卷Ⅲ] 函数 y=-4+2+2 的图像大致为 ( )
图 3-3 1

8.[2013·全国卷Ⅰ] 已知函数 f()=若|f(|≥a,则的值范围是 ( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 9.[2016·全国卷Ⅰ] 函数 y=22-e||在[-2,2]的图像大致为 ( )

图 3-4
10.[2015·全国卷Ⅰ] 设函数 y=f()的图像与 y=2+a 的图像关于直线 y=-对称,且 f(-2)+f(-4)=1,则 a= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 角度 3 函数的零点 11.[2017·全国卷Ⅲ] 已知函数 f()=2-2+a(e-1+e-+1)有唯一零点,则 a= ( )

A.- B. C. D.1

12.[2018·浙江卷] 已知λ∈R,函数 f()=当λ2 时,等式 f()0 的解集是

.若函数 f()恰有 2 个零点,则λ的取值范

围是

.

13.[2016·天津卷] 已知函数 f()=(a>,且 a≠1)在 R 上单递减,且于的方程|f()|=2-有两个不相等的实数解,则 a 的

取值范围是

.

角度 4 函数的应用

14.[2017·北京卷] 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总

数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是(参考数据;lg 3≈0.48) ( )

A.1033 B.1053

C.1073

D.1093

15.[2016·四川卷] 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万

元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年

份是 ( )

(参考数据;lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)

A.2018 年 B.2019 年

C.2020 年 D.2021 年

题组二 刷模拟

16.[2018·湖北鄂东 5 月联考] 函数 f()=-2 的零点所在区间是 ( ) 2

A.

B.

C.

D.

17.[2018·四川南充二模] 若函数 f()是幂函数,且满足 =3,则 f = ( )

A. B.3 C.- D.-3 18.[2018·西北师大附中二模] 已知函数 f()=,则满足 f(log4a)= 的实数 a 的值为 ( ) A. B. C. D.2

19.[2018·福州 5 月质检] 若函数 f()=则 f(ln )+f= ( ) A.0 B. C.4 D.5 20.[2018·河北衡水中学模拟] 函数 f()=的图像可是 ( )

图 3-5
21.[2018·成都七中 3 月模拟] 若实数 a 满足 loga >1>lo a,则 a 的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

22.[2018·山东枣庄二模] 函数 f()=ln(||-1)+的大致图像为 ( )

图 3-6
23.[2018·武汉 4 月调研] 若实数 a,b 满足 a>b>1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则 m,n,l 的大小关系为 ()
A.m>l>n B.l>n>m C.n>l>m D.l>m>n 24.[2018·河南南阳一中三模] 已知函数 f()是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则 a 的取值范围是 ( )

A.[1,2] B.

C.

D.(0,2]

25.[2018·辽宁凌;一模] 若 b>a>1 且 3logab+6logba=11,则 a3+ - 的最小值为

.

3

26.[2018·广东惠州 4 月模拟] 已知函数 f()对任意的∈R,都有 f + =f - ,函数 f(+1)是奇函数,当- ≤≤

时,f()=2,则方程 f()=- 在区间[-3,5]内的所有根的和为

.

27.[2018·乌鲁木齐二模] 设函数 f()=其中]表不超的最大整数,[-1.3]=-2,[1.3]=1,[1]=1.若直线-y+1=0(>0)与函数

y=f()的图像恰好有两个不同的交点,则的取值范围是

.

小题必刷卷(三) 1.B [解析] 当 0<c<1 时,函数 y=logc 单调递减,而 a>b>0,所以 logca<logcb,所以 B 正确;当 1>a>b>0 时,有 logac>logbc,所以 A 错误;利用 y=c 在第一象限内是增函数即可得到 ac>bc,所以 C 错误;利用 y=c 在 R 上为减函数 可得 ca<cb,所以 D 错误.
2.D [解析] 根据指数函数性质得 < =1,根据对数函数性质得 log3 >1,lo =log35>1,且 log3 <log35,所 以 c>a>b.故选 D.

3.6 [解析] 因为函数 f()=的图像经点 P p, ,Q q,- ,所以 + = - =1.整理得

=1,

得 2p+q=a2pq,因为 2p+q=36pq,所以 a2=36,又 a>0,所以 a=6. 4.B [解析] 由题易知≠0.因为 f(-)==-f()所以函数 f)为奇函数,所以 A 错;当>0 时,e>e-,此时 f()>0,所以 D 错;当

=1 时,f(1)=e- >2,所以 C 错.故选 B.

5.B [解析] y=ln 的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线=1 的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有 B 项满足,故选 B.

4

6.D [解析] 令 y=f(),则 f(-)=2|-|sin(-2)=-2||sin 2=-f(),故 f()为奇函数,其图像关于原点对称,排除 A,B.当∈ π 时,f()>0,当∈ π π 时,f()<0,故选 D.

7.D [解析] y'=-43+2=-2( -1)( +1),易知当>0 时,函数 y=-4+2+2 在

上单调递增,在 ∞ 上单调递减,

又函数 y=-4+2+2 为偶函数,故选 D.

8.D [解析] 函数 y=|f()|=在同一标系中画出=f()|,y=的图像如图所示,问题等价于直线 y=a 不在函数 y=|f()|

图像的上方,显然 a>0 时,y=ln(+1)的图像不可能恒在直线 y=a 的上方,故 a≤0;由于直线 y=a 与曲线 y=2-2 均过

坐标原点,所以满足条件的直线 y=a 的极端位置是曲线 y=2-2 在点(0,0)处的切线,y'=2-2,当=0 时 y'=-2.所以-2≤a

≤0.

9.D [解析] 易知该函数为偶函数,只要考虑当≥0 时的情况即可,此时 y=f()=22-e,则 f'()=4-e,f'(0)<0,f'(1)>0,f'()在 (0,1)上存在零点,即 f()在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项 B,D 中的图像.当=2 时,y=8-e2<1,故选 D. 10.C [解析] 在函数 y=f()的图像上任设一点 P(,y),其关于直线 y=-的对称点为 P'(',y'),则有解得由于 P'('y'在函数 y=2a 的图像上,于是有-=2-y+a,得-y+a=log2(-),即 y=f()=a-log2(-),所以 f(-2)+f(-4)=a-log22+a-log24=2a-3=1,所以 a=2. 11.C [解析] ∵f()=2-2+a(e-1+e-+1),∴f(2-)=(2-)2-2(2-)+a(e2--1+e-(2-)+1)=2-4+4-4+2+a(e1-+e-1)=2-2+a(e-1+e-+1),∴f(2-)=f(), 即直线=1 为 f()的图像的对称轴.由题意,f()有唯一零点,∴f()的零点只能为=1,∴f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a= . 12.(1,4) (1,3]∪(4,+∞) [解析] 当λ=2 时,函数 f()的图像如图所示,f()<0 的解集为(1,4).当λ≤1 时,f()只有 1 个零 点为 4;当 1<λ≤3 时,f()有 2 个零点为 1 和 4;当 3<λ≤4 时,f()有 3 个零点为 1,3 和 4;当λ>4 时,f()有 2 个零点为 1 和 3.故当 1<λ≤3 或λ>4 时,f()有 2 个零点.

13. ,

[解析] 由 y=loga(+1)+1 在[0,+∞)上单调递减,得 0<a<1.又由 f()在 R 上单调递减,得



? ≤a≤ .由 y=|f()|与 y=2-的图像(图略)可知,在区间[0,+∞)上,方程|f()|=2-

5

有且仅有一个解,故在区间(-∞,0)上,方程|f()|=2-同样有且仅有一个解,则 3a<2,所以 ≤a< .当 3a≥2 时,两函数

图像只有一个交点,不合题意.所以 a∈ , .

14.D [解析] lg =lg M-lg N=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈361×0.48-80=173.28-80=93.28,又 lg 1093=93,与 93.28 最 接近,故选 D. 15.B [解析] 设年后该公司全年投入的研发资金为 200 万元.由题可知,130(1+12%)=200,解得

=log1.12 =

≈3.80.又资金需超过 200 万元,所以的值取 4,即该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万

元的年份是 2019 年.

16.C [解析] 由题意知函数 f()的定义域是{|≠0}且 f()在定义域上单调递减.因为

f =8- >0,f(1)=4-2>0,f = - = -2 <0,所以 f(1)·f <0,所以函数 f()=-2 的零点在区间 1, 内.故选 C. 17.A [解析] 设 f()=a(a 为常数),因为 =3,所以 =3,所以 a=log23,所以 f()=,所以 f = - = ,故选 A.

18.B [解析] f(log4a)= -

= - = ,即 - =2,解得 a= .故选 B.

19.C [解析] f(ln 2)=e|ln 2|=eln 2=2,f

=f

=f(ln - )=f

=f(-ln 2)=e|-ln 2|=2,所以 f(ln 2)+f

=4.故

选 C. 20.A [解析] 函数 f()=的定义域{|>-2 且≠-1},可排除选项 B,D;又当=-1.5 时,sin(-1.5)=-sin 1.5<0,ln(-1.5+2)=ln

0.5<0,所以 f(-1.5)=

>0,所以排除选项 C,故选 A.

21.C [解析] 根据对数函数的性质,由 loga >1,可得 <a<1;由 lo a<1,得 a> .综上得 <a<1,所以 a 的取值范围是

,1 ,故选 C. 22.A [解析] 由题意知,||-1>0,即 f()的定义域为{|>1 或<-1}.当>1 时,f()=ln(-1)+为增函数,排除 B,C 选项;当 =-2 时,f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0 排除 D 选项.故选 A. 23.B [解析] 因为 a>b>1,所以 0<logab<logaa=1,即 logab∈(0,1),则 m=loga(logab)<0,l=logab2=2logab>2(logab)2>(logab)2=n>0,所以 l>n>m,故选 B. 24.C [解析] 因为函数 f()是定义在 R 上的偶函数,所以 f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),所以 f(log2a)+f(lo a)≤2f(1)可
变为 f(log2a)≤f(1),即 f(|log2a|)≤f(1),又因为 f()在区间[0,+∞)上单调递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得 ≤ a≤2.故选 C. 25.2 +1 [解析] 因为 b>a>1,所以 logab>1.又因为 3logab+6logba=11,所以 3logab+ =11,解得 logab=3 或

logab= (舍去),所以 b=a3,因此 a3+ - =b+ - =b-1+ - +1≥2

- · +1=2 +1,当且仅当 b= +1 时取等号.
-

26.4 [解析] 因为 f(+1)是奇函数,所以函数 f(+1)的图像关于点(0,0)对称,把函数 f(+1)的图像向右平移 1 个单位

长度得到函数 f()的图像,即函数 f()的图像关于点(1,0)对称,则有 f(2-)=-f().又因为 f + =f - ,所以 f(1-)=f(),

6

从而 f(2-)=-f(1-),所以 f(+1)=-f(),即 f(+2)=-f(+1)=f(),所以函数 f()的周期为 2,且图像关于直线= 对称.画出函数 f() 的图像如图所示.结合图像可得方程 f()=- 在区间[-3,5]内有 8 个根,且所有根的和为 ×2×4=4.

27.2<≤3 [解析] 画出函数 y=f()和-y+1=0(>0)的图像,如图所示,直线-y+1=0(>0)与函数 y=f()的图像恰有两个

不同的交点,结合图像可得 PB≤<PA,又因为 PB=

= ,PA=

= ,所以 ≤< ,解得 2<≤3.

7


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