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最新审定苏教版高中数学必修五2.3.1等比数列的概念及通项公式(名校课件)


最新审定苏教版高中数学必修五优秀课件 2.3.1 等比数列的概念 及通项公式 栏 目 链 接 1. 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公 式并能运用通项公式解决简单问题. 2. 类比等差数列,探究等比数列的性质,并能运 用这些性质熟练解决相关问题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1.从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常 数,那么这个数列叫等比数列,这个常数叫做等比数列的 公比 ________. a· qn-1(q≠0) 1 2.等比数列{an}的通项公式an=________. 3.如果a、G、b三个数满足G2=ab.则G称为a与b的 等比中项 栏 目 链 接 ________. 4.等比数列的性质. = n- m. (1)若{an}为等比数列,则an________ama qm · a aq n=ap· (2)若{an}为等比数列,且m+n=p+q等比数列 ,则________. (3)若{an}为等比数列,则a2,a5,a8也成________. qn2}为等比数列,且公比为q,则a1a2,a2a3,a3a4也 (4)若{a 成公比等于________的等比数列. 栏 目 链 接 知识点1 等比数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都 等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这 个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q(q≠0)表 示. 这一定义常被简述为若=q(n∈N*),则数列{an}是等比 数列.关于定义理解应注意:(1)由于等比数列每一项 都可能作分母,故每一项均不为0,因此q也不能是 0.(2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”.(3) 均为同一常数,即比值相等,由此体现了公比的意义, 同时还要注意公比是每一项与其前一项之比,防止前 后次序颠倒. 栏 目 链 接 (4)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第n(n >3,n∈N*)项起每一项与它前一项的比都是同一个常 数,则此数列不是等比数列.这时可以说此数列从第2 项起或从第n-1项起是一个等比数列.(5)如果一个数 列从第2项起,每一项与它前一项的比尽管是一个与n 无关的常数,但却是不同的常数,这时此数列不是等 比数列.(6)常数列都是等差数列,但却不一定是等比 数列.若常数列是各项都为0的数列,它就不是等比数 列;当常数列各项不为0时,它就是等比数列. 栏 目 链 接 知识点2 等比数列的判定方法 (1)an=an-1·q(n≥2,q是不为零的常数,an-1≠0)?{an}是等 比数列. (2)an2=an-1·an+1(n≥2;an-1,an,an+1≠0)?{an}是等比数列. (3)an=c·qn(c、q均是不为零的常数)?{an}是等比数列. 知识点3 主要性质(设an=a1qn-1,a1、q≠0) (1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;当q >1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列;当q=1时,{an} 是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列. (2)an=am·qn-m(m、n∈N*). (3)当m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)时,有am·an=ap·aq. (4)数列{λ an}(λ 为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数 列;若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an·bn} 栏 目 链 接 ?1? 1 ? ? 是公比为qq′的等比数列;数列 是公比为 的等比数列; a q ? n?

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