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高中数学2-1-1《合情推理-类比推理》课件新人教A版选修


2.1.1合情推理 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理. 在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能. 例1:类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体性质的猜想. A B c2=a2+b2 c a C s1 o s2 s3 b A B C 2 2 2 2 S =S +S +S 猜想: △ABC △AOB △AOC △BOC 例3:(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢16进1的计算制,采用数字09和字母A-F共16个计数符号,这些符 号与十进制的数的对应关系如下表; 十六进位 十进位 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 十六进位 十进位 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 例如用16进位制表示E+D=1B,则 A×B=( A ) A.6E B.72 C.5F D.0B 例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与 ②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 设圆的方程为① 一个特例,推广的命题为------------------------(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2(a≠c或 ---b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 --------------------------------------------------------- 方程. ----------------------------------------------------------------. 作业:P93-94 A组 5. B组 1. 利用圆的性质类比得出求的性质 圆的概念和性质 圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦 球的概念和性质 球的表面积 S = 4πR 2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面 4 3 与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2

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