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2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第4章 学业分层测评25


精品 学业分层测评(二十五) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在空间直角坐标系中,点 P(1,3,-5)关于平面 xOy 对称的点的坐标是 ( A.(-1,3,-5) C.(1,-3,5) 【解析】 【答案】 B.(1,3,5) D.(-1,-3,5) ) P(1,3,-5)关于平面 xOy 对称的点的坐标为(1,3,5). B ) ? 6 3 2? 2.点 P? , , ?到原点 O 的距离是( 3 2? ?6 30 A. 6 33 C. 6 2 2 B.1 35 D. 6 |PO|= B ) ? 6? ? 3? ? 2? ? ? +? ? +? ? =1. ?6? ?3? ?2? 2 【解析】 【答案】 3.与 A(3,4,5),B(-2,3,0)两点距离相等的点 M(x,y,z)满足的条件是( A.10x+2y+10z-37=0 B.5x-y+5z-37=0 C.10x-y+10z+37=0 D.10x-2y+10z+37=0 【解析】 由|MA|=|MB|,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(x+2)2+(y-3)2+ z2,化简得 10x+2y+10z-37=0,故选 A. 【答案】 A ) 4.已知点 A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则|AB|的最小值为( A.3 3 C.2 3 B.3 6 D.2 6 精品 【解析】 |AB|= ?2a-1?2+?-7-a?2+?-2+5?2 = 5a2+10a+59 = 5?a+1?2+54, 当 a=-1 时,|AB|min= 54=3 6. 【答案】 B 5. 如图 433, 在空间直角坐标系中, 有一棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1, A1C 的中点 E 到 AB 的中点 F 的距离为( ) 图 433 A. 2a C.a 【解析】 2 B. 2 a 1 D.2a a ? ? 由题意得 F?a,2,0?,A1(a,0,a),C(0,a,0), ? ? a? 2 ? a? ?a a? ? ?a-2? +?2-2? +?0-2? = a. 2 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 ?a a a? ∴E?2,2,2?,则|EF|= ? ? 【答案】 二、填空题 B 6.点 P(1,2,-1)在 xOz 平面内的射影为 B(x,y,z),则 x+y+z=________. 【解析】 点 P(1,2,-1)在 xOz 平面内的射影为 B(1,0,-1),∴x=1,y =0,z=-1,∴x+y+z=1+0-1=0. 【答案】 0 7.在空间直角坐标系中,以 O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)为一个三 棱锥的顶点,则此三棱锥的表面积为________. 【解析】 1 =2×2×2 S△AOC=S△BOC=S△AOB 精品 =2, 3 3 S△ABC= 4 ×|AB|2= 4 ×8=2 3, 故三棱锥的表面积 S=6+2 3. 【答案】 三、解答题 8.已知点 A(-4,-1,-9),B(-10,1,-6),C(-2,-4,-3),判断△ ABC 的形状. 【解】 |AB|= 6+2 3 ?-4+10?2+?-1-1?2+?-9+6?2= 49, |BC|= ?-10+2?2+?1+4?2+?-6+3?2= 98, |AC|= ?-4+2?2+?-1+4?2+?-9+3?2= 49. 因为|AB|=|AC|,且|AB|2+|AC|2=|BC|2, 所以△ABC 为等腰

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