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2.2.1对数与对数运算(1)导学案


宣城市第十三中学 2016—2017 年度第一学期高 一 年级学案

编号:

主备人:汪蜜庆

辅备人:

高一数学组

班级:

姓名:

填写日期: lg N

课题《 对数与对数运算(1) 》
【课题引入】 前面我们学习了指数与指数运算,那么对数与指数有什么关系呢? 【目标引领】 1.知道对数的概念 2.会进行指数式与对数式的相互转化;
【预习效果检测】

1 将课题引入中的指数式写成对数式。 2 求出下式中 x 的值

(1) x ? log8 64
【引导探究】 探究点一 对数的概念 例 1 求下列各式中 x 的值

(2) logx 27 ? 3

(3) log7 x ? 2

1 (1)2 ? 2
x

1 ( 2) 2 ? 4
x

(3)

1.01x ?

18 13

小结 1.对数的概念 如果 a x ? N ?a ? 0, a ? 1? ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x ? loga N ,其 中 a 叫做对数的底数, N 叫作真数.
log10 N 也可记为 lgN; 特别地,我们将以 10 为底的对数叫做常用对数,此时,

以无理数 e ? 2.71828 为底的对数叫做自然对数,此时, loge N 也可记为ln N 探究点二 对数与指数之间存在什么样的转化关系? 例2 将下列指数式表示成对数式。
4



(1) 5 ? 625

1 ( 2) ( ) m ? 5.73 3

(3) 2 ?6 ?

1 64

小结 2 对数与指数之间的相互转化

宣城市第十三中学 2016—2017 年度第一学期高 一 年级学案

编号:

主备人:汪蜜庆

辅备人:

高一数学组

一般的,当

a ? 0, a ? 1



a x ? N ? x ? loga N

由指数与对数的上述关系,判断下列命题是否正确,并说明理由。 1.负数和零没有对数(对数的真数大于零)

2 . l oag ?1

0 ,a lao? g

1

小结 3 对数的性质 (1) loga N (a ? 0, a ? 1) 中,零和负数没有对数,即 N ? 0

(2) loga a ? 1, loga 1 ? 0(a ? 0, a ? 1) 【目标升华】 1、对数的概念 2.对数与指数间的关系 3.负数和零没有对数(对数的真数大于零) 【当堂诊学】 基础题:1.把下列指数式写成对数式,对数式写成指数式。 (1) 23

?8

(2) 25

? 32

(3) log

39?2

(4)log

1 2 ? ?2 4

2、能力提升题 求下列各式的值: (1)log5 25 3、选做题
求下列各式中 x 的取值范围: (1)

(2)log 2

1 16

(3) lg100

(4)lg 0.001

logx?1 15

(2) logx 2 ?1 3 (3) log2 ( x ? 3x ? 2)
2

(4) log2 ( x ? 2)

【强化补清 】 见清学稿


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