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2014-2015年四川省乐山外国语学校高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2014-2015 学年四川省乐山外国语学校高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(每题 5 分,共计 50 分) 1. (5 分)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ ) 2. (5 分)在空间,下列命题正确的是( A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 3. (5 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 4. (5 分)已知直线 l 的倾斜角为 π,直线 l1 经过点 A(3,2) 、B(a,﹣1) , 且 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.2 第 1 页(共 21 页) ) 5. (5 分)若方程 x2+(a+2)y2+2ax+a=0 表示圆,则 a 的值为( A.﹣1 B.2 C.﹣1 或 2 D.不存在 ) 6. (5 分)如图,正三棱锥 SABC 的侧棱与底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC、 AB 的中点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7. (5 分)如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在的平面 ABC,点 C 是圆上 的任意一点,图中有( )对平面与平面垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 8. (5 分)P 在直线 2x+y+10=0 上,PA、PB 与圆 x2+y2=4 相切于 A、B 两点,则四 边形 PAOB 面积的最小值为( A.24 B.16 C.8 D.4 ) 9. (5 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E、F 为 CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个值中不 是定值的是( ) A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C.三棱锥 P﹣QEF 的体积 D.△QEF 的面积 10. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,△ABC 是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且 第 2 页(共 21 页) 这四个顶点都在半径为 2 的球面上, PA=2PB, 则这个三棱锥的三个侧棱长的和的 最大值为( A.16 B. ) C. D.32 二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上 11. (5 分)与直线 7x+24y=5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是 . 12. (5 分)圆心在直线 x﹣2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所 得弦的长为 2 ,则圆 C 的标准方程为 . . 13. (5 分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为 14. (5 分)相交成 90°的两条直线与一个平面所成的角分别是 30°与 45°,则这两 条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为 . 15. (5 分)正三棱锥 P﹣ABC 中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论: ①二面角 B﹣PA﹣C 大小的取值范围是( ,π) ; ; ②若 MN⊥AM,则 PC 与平面 PAB 所成角的大小为 ③过点 M 与异面直线 PA 和 BC 都成 ④若二面角 B﹣PA﹣C 大小为 线有 3 条. 正确的序号是 . 的直线有 3 条; 的直 , 则过点 N 与平面 PAC 和平面 PAB 都成 第 3 页(共 21 页) 二、解答题(每题 5 分,共 25 分) 16. (12 分)如图,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,且 AB=AD,BC=DC. (1)求证:BD∥平面 EFGH; (2)求证:四边形 EFGH 是矩形. 17. (13 分)已知直线 l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) . (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设△ AOB 的面积为 S,求 S 的最小值及此时直线 l 的方程. 18. (12 分)如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 是弧 AB 的中点,点 V 是圆 O 所在 平面外一点,D 是 AC 的中点,已知 AB=2,VA=VB=VC=2. (1)求证:AC⊥平面 VOD; (2)VD 与平面 ABC 所成角的正弦值; (3)求三棱锥 C﹣ABV 的体积. 19. (12 分)如图,已知二面角 α﹣AB﹣β 的大小为 120°,PC⊥α 于 C,PD⊥β 于 D,且 PC=2,PD=3. (1)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小; (2)求点 P 到直线 AB 的距离. 第 4 页(共 21 页) 20. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E 分别是 AC, AB 上的点,且 DE∥BC,DE=4,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥ CD,如图 2. (1)求证:A1C⊥平面 BCDE; (2)过点 E 作截面 EFH∥平面 A1CD,分别交 CB 于 F,A1B 于 H,求截面 EFH 的 面积; (3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 成 60°的角?说明理由. 21. (14 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知 AB=AC=AA1= 面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O. (1)求点 C 到平面 A1ABB1 的距离; (2)

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