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2014-2015年四川省乐山外国语学校高二上学期期中数学试卷及解析(理科)


2014-2015 学年四川省乐山外国语学校高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(每题 5 分,共计 50 分) 1. (5 分)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ ) 2. (5 分)在空间,下列命题正确的是( A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 3. (5 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 4. (5 分)已知直线 l 的倾斜角为 π,直线 l1 经过点 A(3,2) 、B(a,﹣1) , 且 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.2 第 1 页(共 21 页) ) 5. (5 分)若方程 x2+(a+2)y2+2ax+a=0 表示圆,则 a 的值为( A.﹣1 B.2 C.﹣1 或 2 D.不存在 ) 6. (5 分)如图,正三棱锥 SABC 的侧棱与底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC、 AB 的中点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7. (5 分)如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在的平面 ABC,点 C 是圆上 的任意一点,图中有( )对平面与平面垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 8. (5 分)P 在直线 2x+y+10=0 上,PA、PB 与圆 x2+y2=4 相切于 A、B 两点,则四 边形 PAOB 面积的最小值为( A.24 B.16 C.8 D.4 ) 9. (5 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E、F 为 CD 上两点,且 EF 的长为定值,则下面四个值中不 是定值的是( ) A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C.三棱锥 P﹣QEF 的体积 D.△QEF 的面积 10. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,△ABC 是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且 第 2 页(共 21 页) 这四个顶点都在半径为 2 的球面上, PA=2PB, 则这个三棱锥的三个侧棱长的和的 最大值为( A.16 B. ) C. D.32 二、填空题(每题 5 分,共 25 分)请将答案填在答题卡上 11. (5 分)与直线 7x+24y=5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是 . 12. (5 分)圆心在直线 x﹣2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所 得弦的长为 2 ,则圆 C 的标准方程为 . . 13. (5 分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为 14. (5 分)相交成 90°的两条直线与一个平面所成的角分别是 30°与 45°,则这两 条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为 . 15. (5 分)正三棱锥 P﹣ABC 中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论: ①二面角 B﹣PA﹣C 大小的取值范围是( ,π) ; ; ②若 MN⊥AM,则 PC 与平面 PAB 所成角的大小为 ③过点 M 与异面直线

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