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推理证明、算法初步、复数专题

全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 专题 考点 算法初步 一 推理证明、算法初步、复数 1.(优质试题全国Ⅰ卷)如图所示的程序框图是为了求出满足 3n-2n>1000 的最小偶 数 n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ). A.A>1000 和 n=n+1 C.A≤1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 D.A≤1000 和 n=n+2 【解析】因为题目要求的是“满足 3n-2n>1000 的最小偶数 n”,所以 n 的叠加 值为 2,所以 输出 n,所以 【答案】D 2.(优质试题全国Ⅱ卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=-1,那么输出的 S=( ). 内填入“n=n+2”.由程序框图知,当 内填入“A≤1000”.故选 D. 内的条件不满足时, 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】当 K=1 时,S=0+(-1)?1=-1,a=1,执行 K=K+1 后,K=2; 当 K=2 时,S=-1+1?2=1,a=-1,执行 K=K+1 后,K=3; 当 K=3 时,S=1+(-1)?3=-2,a=1,执行 K=K+1 后,K=4; 当 K=4 时,S=-2+1?4=2,a=-1,执行 K=K+1 后,K=5; 当 K=5 时,S=2+(-1)?5=-3,a=1,执行 K=K+1 后,K=6; 当 K=6 时,S=-3+1?6=3,执行 K=K+1 后,K=7>6,输出 S=3.结束循环. 故选 B. 【答案】B 3.(优质试题全国Ⅲ卷)执行如图所示的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的 正整数 N 的最小值为( ). A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】假设 N=2,程序执行过程如下: t=1,M=100,S=0, 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 1≤2,S=0+100=100,M=2≤2,S=100-10=90,M=100 10 =-10,t=2; -10 10 =1,t=3; 3>2,输出 S=90<91,符合题意. ∴N=2 成立,显然 2 是最小值. 故选 D. 【答案】D 4.(优质试题全国Ⅰ卷)执行如图所示的程序框图,若输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足( ). A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 【解析】输入 x=0,y=1,n=1, 运行第一次,x=0,y=1,不满足 x2+y2≥36; 运行第二次,x= ,y=2,不满足 x2+y2≥36; 2 3 2 1 运行第三次,x= ,y=6,满足 x2+y2≥36. 输出 x= ,y=6. 2 3 由于点 3 2 ,6 在直线 y=4x 上,故选 C. 【答案】C 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 5.(优质试题全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图所示的是实现 该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 x=2,n=2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输 出的 s=( ). A.7 B.12 C.17 D.34 【解析】因为输入的 x=2,n=2,所以当 k=3 时循环结束,输出 s.根据程序框图可 得循环体中 a,s,k 的值依次为 2,2,1(第一次循环);2,6,2(第二次循环);5,17,3(第三次循 环).所以输出的 s=17. 【答案】C 考点 复数 二 6.(优质试题全国Ⅱ卷) A.1+2i B.1-2i 【解析】 = 3+i 1+i =( ). C.2+i D.2-i = 2 3+i (3+i)(1-i) 3 ?3i+i+1 1+i (1+i)(1-i) =2-i.故选 D. 【答案】D 7.(优质试题全国Ⅲ卷)设复数 z 满足(1+i)z=2i,则|z|=( A. 1 2 ). B. 2 2 C. 2 D.2 2i 1+i 【解析】由(1+i)z=2i,得 z= 【答案】C =1+i,∴|z|= 2.故选 C. 全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编(附详解) 8.(优质试题全国Ⅰ卷)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( A.1 B. 2 C. 3 D.2 ). 【解析】∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi. 又∵x,y∈R,∴x=1,y=x=1. ∴|x+yi|=|1+i|= 2.故选 B. 【答案】B 考点 推理证明 三 9.(优质试题全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成 绩.老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙 的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息, 则( ). A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【解析】由甲说:“我还是不知道我的成绩”可知甲看到乙、丙的成绩为“一 个优秀、一个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,当丙为“优秀”时,乙为“良 好”;当丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩, 结合甲的说法,当甲为“优秀”时,丁为“良好”;当甲为“良好”时,丁为“优秀”, 可得丁可以知道自己的成绩.故选 D. 【答案】D 10.(优质试题全国Ⅱ卷)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人 各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙 看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的 数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 【解析】因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2,所以丙的卡片上必有数字 2. 又丙的卡片上的数字之和不是 5,所以丙的卡片上的数字是 1

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