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交集、并集第一课时 交集、并集的含义及其运算 课件(23张) 高中数学 必修1 苏教版_图文

第1章 集合 1.3 交集、并集 第一课时 交集、并集的含义及其运算 第1章 集合 学习导航 1.了解交集并集的实际背景. 学习 2.理解交集并集的含义.(重点) 目标 3.掌握求交集、并集的方法.(重点、难点) 通过观察和类比,借助Venn图理解集合的交 学法 集及并集运算,树立数形结合的思想,体会类 指导 比的作用,感受集合作为一种语言在表示数学 内容时的简洁和准确. 1.交集 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构 自然 成的集合,称为A与B的交集,记作_______ A∩B (读作 语言 “A交B”) 符号 {x|x∈A,且x∈B} A∩B=___________________ 语言 图形 语言 2.并集 自然 一般地,由所有属于集合A或者属于集合B 的元素构成的集合,称为A与B的并集,记 A∪B (读作“A并B”) 作________ {x|x∈A,或x∈B} A∪B=___________________ 语言 符号 语言 图形 语言 1.下列说法正确的个数为________ . 0 ①若集合A中有元素m,集合B中也有元素m,所以A∩B中有 两个元素m,这种说法对吗? ②集合 A∪B 中的元素个数一定比集合 A 、 B 中的元素个数多 ,这种说法是否正确? 解析:①不对,对于A∩B来说,也是一个集合,由集合的特 征可知,元素不能重复出现. ②不正确.若A=B,则A∪B=A=B,此时并集A∪B中的元 素个数与集合A、B中的元素个数相同. 2.(2014· 南通调研)已知集合A={1,-1},B={1,0},那么 {-1,0,1} A∪B=___________. 解析:考查集合中元素的互异性、集合的并集运算. 3. (2014· 海安质检 )已知集合M={0, 2,4}, N={x|x= 2a, a∈M},则集合M∩N=________. {0,4} 解析:由题意有,N={0,4,8},∴M∩N={0,4}. 4 . 已 知 集 合 A = {1 , 2 , 3} , B = {2 , 3 , 4} , 则 A∩B = ________ {2,3} ,A∪B=_____________. {1,2,3,4} 解析:由交集的定义有A∩B={2,3}. 由并集的定义有A∪B={1,2,3,4}. 集合的交、并集运算 已知集合A={x|x≤-2或x>4},B={x|1<x≤6},求 A∩B,A∪B. (链接教材P12例3) [解] A∩B={x|x≤-2或x>4}∩{x|1<x≤6} ={x|4<x≤6}. A∪B={x|x≤-2或x>4}∪{x|1<x≤6}={x|x≤-2或x>1}. 方法归纳 可借助于数轴来求两数集的交集与并集. 1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x≤3}.则A∪B=______ R , {x|-1<x≤3}. A∩B=__________________. 解析:A∪B={x|x>-1或x≤3}=R,A∩B={x|-1<x≤3}. 利用集合的交、并集运算求参数的值 已知集合 A={x|x2-ax+ a- 1=0},B= {x|x2+ bx+ 1 =0},若A∩B={-1},求a,b的值和集合A∪B. (链接教材P14练习T12) ? ?- 1∈ A, [解 ] 因为 A∩ B= {- 1},所以? ? ?- 1∈ B, ? ? ?1+a+a-1= 0, ?a=0, 从而有? 解得? ? ? ?1-b+1=0, ?b=2, 这时 A= {x|x2- 1= 0}= {- 1, 1}, B= {x|x2+ 2x+ 1= 0} = {- 1}, 故 a, b 的值分别为 0,2, A∪ B= {- 1,1}. 方法归纳 抓住交集的概念,-1既是方程x2-ax+a-1=0的解, 又是x2+bx+1=0的解,分别求出a,b的值,是解决本 题的关键.此类问题要注意函数与方程思想的应用. 2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|x-k≤0}, (1)若k=1,求A∩?UB; (2)若A∩B≠?,求k的取值范围. 解:(1)当k=1时, B={x|x-1≤0}={x|x≤1}, ∴?UB={x|x>1}. ∴A∩?UB={x|1<x<3}. (2)∵A={x|-1≤x<3},B={x|x≤k},A∩B≠?, ∴k≥-1. 交、并、补集的综合问题 集合 U= {x|x≤10,且 x∈N*},A U,B U,且 A∩ B={4, 5},(? UB)∩ A={1,2, 3},(? UA)∩(? UB)= {6, 7,8},求集合 A、 B. (链接教材 P18 练习 T10) [解] 如图所示: ∵A∩B={4,5}, ∴把4、5写在A∩B中; ∵(?UB)∩A={1,2,3}, ∴把1,2,3写在A中(且不在B中); ∵(?UA)∩(?UB)={6,7,8}, ∴把6,7,8写在U中且在A、B之外; 又∵(?UB)∩A与(?UB)∩(?UA)中均无9,10, ∴9、10在B中且一定不在A∩B中. 故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}. 方法归纳 本题已知条件较多,宜采用数形结合的方法求解,即用Venn 图将已知条件在图中尝试标出,并从图中找出所求,直观形 象、易于理解.当然,本题也可按常规方法,从已知入手推 出所求:先将已知条件转化为明显的与所求相关的条件,然 后从所有条件的综合分析中找出所求. 3.已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|- 1≤x≤1} , 求 ?UA , ?UB , (?UA)∩(?UB) , (?UA)∪(?UB) , ?U(A∩B),?U(A∪B). 解:在数轴上将各集合标出,如图. 由图可知:?UA={x|-1≤x≤3}, ?UB={x|-5≤x<-1或1<x≤3}, (?UA)∩(?U

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