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2017年高考数学(文)走出题海之黄金100题系列:专题1.5 立体几何(解析版)


1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 4 3 B. 8 3 C. 4 D. 8 【答案】A 2.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( ) 1 A. 18 D. 24 【答案】C B. 20 C. 22 【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为 1,1, 2 的长方体和一个长、宽、高分别为 2,1, 2 的长方体组成,所以表面积为: 2 ?1? 1 ? 1? 2 ? ? 4 ?1? 2 ? ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 22 ,故选 C. 3.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面, 下列命题中正确的是 ( A. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C. 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? 【答案】A B. 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? D. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n ) 4.如图 1 所示,是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观 图,其中 DD1 ? 1 , AB ? BC ? AA1 ? 2 ,若此几何体的俯视图如图 2 所示,则可以 作为其正视图的是( ) 2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意,根据该几何体的直观图和俯视图知,其正视图的长应为底面正方形的对角 线长, 宽应为正方体的棱长,故排除 B, D,而在三视图中看不见的棱用虚线表示,故排除 A, 所以正确答案为 C. 5.一空间几何体的三视图如下图所示,该几何体的体积为 12? ? 8 5 ,则正视图与 3 侧视图中 x 的值为( ) A. 2 D. 5 【答案】B B. 3 C. 4 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器,其中侧棱长为 8cm ,底面 边长为 12cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时,测 得水深为 6cm ,如果不计容器的厚度,则球的表面积为( ) 3 A. 36? cm 2 D. 100? cm 2 【答案】B B. 64? cm 2 C. 80? cm 2 【解析】 由题意得, 设求和三棱柱的上底面的三个焦点分别为 A, B, C ,设截面圆的半径为 r , 因为上底面是边长为 12 的正三角形,则 r ? 2 3 ,设求的半径为 R ,根据球的性质可得 R2 ? ? R ? 2? ? 2 3 2 ? ? 2 ? R ? 4, 所以球的表面积为 S ? 4? R 2 ? 4? ? 42 ? 64? cm 2 ,故选 B. 7.将一个底面半径为 1,高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱 最大体积为( A. ) B. ? 27 2? D. 9 【答案】B 8? 27 C. ? 3 4 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 8 ? 4 ? 3 B. 8 ? 2 ? 3 C. 24 ? ? D. 24 ? ? 【答案】A 【解析】 几何体为一个正方体 ( 边长为 2) 去掉八分之一个球 ( 半径为 2), 体积为 4 4π ,选 A. 23 ? π ? 23 ? 8 ? 3 3 9.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,AB=2 3 ,E 为对角线 BD 的中点,将△ABD 沿 BD 折起到△PBD 的位置,若∠PEC=120°,则三棱锥 P﹣BCD 的外接球的表面积为 ( ) A. 28π

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