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11月质量调研 试卷

2013—2014 学年上学期 11 月质量调研

数学试题
命题人:中山市中山纪念中学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 4 的平方根是 A . 2 2. 下列计算正确的是 A. ? ?3 ? ?3
0 B. 3 ? 0

赵桂枝

( B . 16 C. ±2 D .±16 ( C. 3 ? ?3
?1





D. 9 ? ?3 ( )

3. 下列二次根式中,最简二次根式是 A.

1 5

B.

0.5

C.

5

D.

50

4. 下图是一个旋转对称图形,以 O 为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原 图形重合。 A. 60°
2

( B. 90° C. 120° D. 180° ( C. ( x ? 1)2 ? 6 D. ( x ? 2)2 ? 9 ( D. -1 ( C.70° D.110° ( D. 15π cm? ( C.7 D.-7



5. 用配方法解方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 时,原方程应变形为 A. ( x ? 1)2 ? 6
2



B. ( x ? 2)2 ? 9

6. 已知 x=1 是方程 x +bx-2=0 的一个根,则方程的另一个根是 A. 1 B. 2 C. -2



7.如图,AB 是 ? O 的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC= A.35° B.55°



8. 已知圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是 A.20cm? B. 20π cm? C. 15 cm?



9. 若 x ? y ?1 ? ( y ? 3) 2 ? 0 ,则 x ? y 的值为 A.1 B.-1



10. 如图,等边△ABC 的周长为 6π ,半径是 1 的 ? O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发,在△ABC 外部按顺 时针方向沿三角形滚动,又回到与 AB 相切于点 D 的位置,则 ? O 自转了 A.2 周 B.3 周 C.4 周 O D
第 4 题图

( D.5 周 A



B

第 10 题图

C

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 若二次根式 1 ? 2 x 有意义,则 x 的取值范围为 .

12. 如图,AB 是 ? O 的弦,OC⊥AB 于 C.若 AB= 2 3 ,0C=1,则半径 OB 的长为________. 13. 如图,PA、PB 是 ? O 的切线,A、B 为切点,AC 是 ? O 的直径,若∠P=46?,则∠BAC=______.

O A C
第 12 题图

B
第 13 题图

14. 已知 a 、 b 为两个连续的整数,且 a ? 15. 一元二次方程 x(x-2)=x-2 的根是
2

28 ? b ,则 a ? b ?
.



16. 已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x -2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是

.

三、解答题一(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 17. 化简: 24 ? ( 2 ?
2

1 ) 2

18. 解方程: 3x ? 4 x ? 1 ? 0 19. 如图,已知 AD 为 ⊙O 的直径,B 为 AD 延长线上一点,BC 与 ⊙O 切于 C 点, ?A ? 30 .
?

求证:△AOC≌△CDB.

第 19 题图

四、解答题二(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20. 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为 ( x ? 17 )cm,正六边形的边长为( x ? 2 x )cm (其中x ? 0) .求这两段铁丝的总长.
2 2

21. 已知,如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90?,∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D. (1)用直尺和圆规以 AB 边上一点 O 为圆心,过 A,D 两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由.

第 21 题图

22. 如图,⊙O 的半径为 2,点 D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上,点 C 在 ⊙O 上,且 AC=CD,CD 是 ⊙O 的 切线,求图中阴影部分的面积.

第 22 题图

五、解答题三(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. 为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2011 年市政府共 投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米,预计到 2013 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设 廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率; (2)若这两年内的建设成本不变,求到 2013 年底共建设了多少万平方米廉租房.

24.在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转,旋转角为 ? (0°< ? <180°) , 得到△A′B′C′. (1)如图①,当 AB∥CB′时,设 A′B′与 CB 相交于点 D.证明:△A′CD 是等边三角形; (2)如图②,设 AC 中点为 E,A′B′中点为 P,AC= a ,连接 EP,当 ? 为多少度时,EP 长度最大, 最大值是多少? A A′ A

A′

θ C B

E θ C

P B B′ 第 24 题图②

第 24 题图①

B′

25. 如图,A(-5,0) ,B(-3,0),点 C 在 y 轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°,点 P 从点 Q (4,0)出发,沿 x 轴向左以每秒 1 个单位的速度运动,运动时间为 t 秒. (1)求点 C 的坐标; (2)当∠BCP= 15°时,求 t 的值; (3)以点 P 为圆心,PC 为半径的⊙P 随点 P 的运动而变化,当⊙P 与四边形 ABCD 的边(或边所在直 线)相切时,求 t 的值.

第 25 题图


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