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河北省定州市第二中学2015-2016学年高二数学上学期寒假作业8 文

高二数学文
一、选择题

寒假作业 8

1.以椭圆 + =1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程为( 16 9 A. - =1 16 48 C. - =1 或 - =1 16 48 9 27
2 2

x2

y2

)

x2 x2

y2 y2

B. - =1 9 27

y2

x2

y2

x2

D.以上都不对 )

2.双曲线 x -y =1 的顶点到其渐近线的距离等于( 1 A. 2 C.1 B. 2 2

D. 2

3.椭圆 + 2=1 和双曲线 2- =1 有共同的焦点,则实数 n 的值是( 34 n n 16 A.±5 C.25 B.±3 D. 9

x2

y2

x2

y2

)

4.若实数 k 满足 0<k<5,则曲线 - =1 与曲线 - =1 的( 16 5-k 16-k 5 A.实半轴长相等 C.离心率相等 B.虚半轴长相等 D.焦距相等

x2

y2

x2

y2

)

5.(2015·全国卷Ⅰ理)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y =1 上的一点,F1,F2 是 C 的两 2 → → 个焦点.若MF1·MF2<0,则 y0 的取值范围是( A.(- 3 3 , ) 3 3 ) B.(- 3 3 , ) 6 6

x2

2

2 2 2 2 C.(- , ) 3 3
2

2 3 2 3 D.(- , ) 3 3 )

6.双曲线 x - =1 的离心率大于 2的充分必要条件是( 1 A.m> 2 C.m>1 B.m≥1 D.m>2

y2 m

二、填空题 7.双曲线 - =1 上一点 P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项, 16 9

x2

y2

1

则 P 点到左焦点的距离为__________ ________. 8.已知双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)与双曲线 C2: - =1 有相同的渐近线,且 a b 4 16

x2 y2

x2

y2

C1 的右焦点为 F( 5,0),则 a=__________ ________,b=__________ ________.
9. (2015·天津市六校联考)已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)和椭圆 + =1 有相同的 a b 16 9 焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为__________ 10.(2015·三峡名校联盟联考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 x -2y=0,则椭圆 2+ 2=1 的离心率 e=__________ ________. 三、解答题 11. 焦点在 x 轴上的双曲线过点 P(4 2, -3), 且点 Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直, 求此双曲线的标准方程.

x2 y2

x2

y2

x2 y2 a b

x2 y2 a b

12.设双曲线 2- 2=1(0<a<b)的半焦距为 c,直线 l 过(a,0)、(0,b)两点,且原点到 直线 l 的距离为 3 c,求双曲线的离心率. 4

x2 y 2 a b

参考答案 8 1. 7: 13 11: 8:1 2 9: C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C

x2 y2
4

- =1 3

10:

3 2

x2 y2 因为双曲线焦点在 x 轴上,所以设双曲线的标准方程为 2- 2=1(a>0,b>0),F1(- a b
2

c,0),F2(c,0).
因为双曲线过点 P(4 2,-3), 32 9 所以 2 - 2=1.

a

b



又因为点 Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直, → → 2 所以QF1·QF2=0,即-c +25=0. 所以 c =25. 又 c =a +b , 所以由①②③可解得 a =16 或 a =50(舍去).
2 2 2 2 2 2

② ③

12 : 由 l 过两点(a,0)、(0,b),得

l 的方程为 bx+ay-ab=0.
由原点到 l 的距离为
2 2

3 ab 3 c,得 2 2= c. 4 4 a +b

将 b= c -a 代入,平方后整理,得 16? 2? -16× 2+3=0.令 2=x, 3 1 2 则 16x -16x+3=0,解得 x= 或 x= . 4 4 由 e= 有 e=

?a ?2 ?c ?

2

a2 c

a2 c

c a

1

2 3 .故 e= 或 e=2. x 3

因 0<a<b,故 e= =

c a

a2+b2 = a

1+ 2> 2 ,

b2 a

2 3 所以应舍去 e= ,故所求离心率 e=2. 3

3


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