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2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(理)(江苏版)(B卷01)(原卷版)

2017-2018 学年度下学期高二数学期末备考总动员 B 卷 01 一、填空题 1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件,为检验产品的质量, 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 2.记函数 f ? x ? ? 6 ? x ? x 2 的定义域为 D .在区间 ? ?4,5? 上随机取一个数 x ,则 x ? D 的概率是______. 2 3.直线 3 x ? y ? 0 为双曲线 x ? y2 ? 1? b ? 0 ? 的一条渐近线,则 b 的值为__________. b2 4.函数 f ? x ? ? 2 1 ? ? ?? x ? sinx 在 ? ? , ? 上的最大值是_______. 2 ? 2 2? 5.过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点,若 FA ? 2 BF ,则直线 AB 的斜率为 __________. 6.已知 F1 , F2 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点,若椭圆上存在点 P 使 PF2 ? c ( c 为半 a 2 b2 焦距)且 ?F1 PF2 为锐角,则椭圆离心率的取值范围是__________. 7.函数 f ? x ? ? 3 x ? cos2 x ( x ? ? 0, ? ? ?? ? )的极小值是__________. 2? 8.己知函数 f ? x ? ? xcosx ? sinx ,若存在实数 x ? ? 0, 2? ? ,使得 f ? x ? ? t ,成立,则实数 t 的取值范围是 ____________. 9.已知关于 x 的方程 x 2 ? x ? 2 e x ? x ? 4 在区间 ?t , t ? 1? 上有解,则整数 t 的值为__________ . ? ? x2 y 2 10.已知双曲线 C 与 ? ? 1 有公共渐近线,且一个焦点为 ? 4, 0 ? ,则双曲线 C 的标准方程为______. 5 3 11.已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,下顶点为 A .若平行于 AF 且在 y 轴上截距为 a 2 b2 2 3 ? 2 的直线与圆 x 2 ? ? y ? 3? ? 1 相切,则该椭圆的离心率为______. 12.已知一组数据 ,8,7,9,7,若这组数据的平均数为 8,则它们的方差为______. 13.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为_________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 且与 x a 2 b2 轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C.若 AF2 ? 2 F2C ,则该椭圆的离心 率为______. 二、解答题 15.如图,圆锥 OO1 的体积为 6 π.设它的底面半径为 x,侧面积为 S. (1)试写出 S 关于 x 的函数关系式; (2)当圆锥底面半径 x 为多少时,圆锥的侧面积最小? 16.已知命题 p : ?x ? R, x ? x ? m ? 0 ,命题 q : 点 A ?1, ?2 ? 在圆 ? x ? m ? ? ? y ? m ? ? 1 的内部. 2 2 2 (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题“ p 或 q ”为假命题,求实数 m 的取值范围. 17.某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况.通过随机抽样,电力公司获得了 50 户居民 的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示) . (1)求 a,b 的值; (2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第 5、6 两组用分层抽样的方法选取 5 户 . ①求第 5、6 两组各取多少户? ②若再从这 5 户中随机选出 2 户进行入户了解用电情况, 求这 2 户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200] 范围内的概率. 18.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? a , a ? R , g ? x ? ? e (其中 e 是自然对数的底数) . 2 x (1)若曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线与直线 y ? ? ? ? 1 x 垂直,求实数 a 的值; 2 (2)记函数 F ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,其中 a ? 0 ,若函数 F ? x ? 在 ? ?3,3? 内存在两个极值点,求实数 a 的取 值范围; (3)若对任意 x1 , x2 ? ? 0,3? ,且 x1 ? x2 ,均有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? g ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,求实数 a 的取 值范围. 19.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x ? 2 x ? 3 与坐标轴的交点都在圆 C 上. 2 (1)求圆 C 的方程; (2)圆 C 上有两点 P 、Q 关于直线 l : x ? my ? 2 ? 0 对称,求过点 ? 2,3? 与直线 l 平行的直线 l ' 被圆 C 截 得的弦长. 20.某公司引进一条价值 30 万元的产品生产线,经过预测和计算,得到生产成本降低 y 万元与技术改造投 入 x 万元之间满足:① y 与 ? 30 ? x ? 和 x 2 的乘积成正比;②当 x ? 15 时, y ? 27000 ,并且技术改造投入 比率 x ? ? 0, t ? , t 为常数且 t ? ? 0, 2? . 2 ? 30 ? x ? (1)求 y ? f ? x ? 的解析式及其定义域; (2)求 y 的最大值及相应的 x 值.

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