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(北师大版)必修五:3.3基本不等式-课件_图文

国际数学大会(ICM2002)的会标 正方形ABCD的面积≥4个直角三角形面积之和 A D E F G H x B y C 如果令x= , y= , 则就称为 如果a,b都是非负数,那么 , 当且仅当a=b时,等号成立。 我们把 称为基本 不等式 基本不等式 (均值不等式) 称为a,b的算术平均数 称为a,b的几何平均数 令AC= a , CB= b D A 因为 所以 O C B 当且仅当C与O重合,即a=b时,等号成立 例1 设a,b均为正数, 证明 不等式 证明 因为a,b均为正数,由基本不等式, 可知 也即 当且仅当a=b时,等号成立 下面给出这个不等式的几何解释. C a+b 2 E ab A aO D b B 对基本不等式,用语言文字可叙述为: 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 从几何的角度可叙述为: 圆的半径不小于弦长的一半。 从数列的角度可叙述为: 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 课堂作业: 课本90页练习题 想一想? 由基本不等式,例1和练习题你能给出这几式子 的大小关系吗? 小结: 1.两个重要的不等式 2.基本不等式的联系和体会 3.对基本不等式和例1及练习题的总结 当且仅当a=b时,等号成立 课后作业: 1.课本94页A组3题和B组1题 2.预习3.2节

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