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高考总复习数学(理科)专题复习课件:专题六 立体几何 第1课时_图文

专题六 立体几何 第1课时 题型1 切割正方体所得的三视图问题 例1:(1)(2015 年新课标Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一 部分后,剩余部分的三视图如图 6-1,则截去部分体积与剩余部 分体积的比值为( A. 1 8 B. 1 7 )(导学号 58940150) C. 1 6 D. 1 5 图 6-1 解析:由三视图,得在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,截去四 面体 AA1B1D1,如图 62, 设正方体棱长为 a, 1 1 3 1 3 则VA-A1B1D1 =3×2a =6a , 1 3 5 3 故剩余几何体体积为 a -6a =6a , 3 图 6-2 1 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为5.故选 D. 答案:D (2)如图 6-3,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是 某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( ) 图 6-3 A.8+8 2+4 6 C.2+2 2+ 6 B.8+8 2+2 6 1 2 6 D.2+ 2 + 4 解析:该几何体为如图 64 中的三棱锥 CA1C1E,EC=EA1 =2 5,A1C= 16+16+16=4 3,三角形 EA1C 的底边 A1C 上 的高为 2 2, 表面积为 1 1 1 S=2×2×4+2×2×4+2× 1 4 2×4+2×2 2×4 3 =8+8 2+4 6. 答案:A 图 6-4 (3)某几何体的三视图如图 6-5,则该几何体的体积为( ) 图 6-5 A. 47 6 B. 15 2 C. 23 3 D.8 解析:由三视图知,几何体为一个正方体截去一个底面为 一个直角边为 1 的等腰直角三角形、高为 2 的三棱锥,则该几 何体的体积为 1 1 23 故选 V=2 -3×2×1×1×2= 3 . 3 C. 答案:C (4)如图 6-6,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗实、 虚线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图,则该 几何体的表面积为( ) 图 6-6 A.32 C.24+8 3 B.8+24 2 D.8+16 2+8 3 解 析 : 几 何 体 为 如 图 67 所示的正方体中的三棱锥 1 1 1 D1BB1C, 它的表面积为2×4×4+2×4×4 2++2×4×4 2+ 1 =8+16 2+8 3.故选 D. 2×4 2×4 2sin 60° 图 6-7 答案:D (5)已知一个几何体的三视图如图 6-8,则该几何体的体积 为( ) 图 6-8 A.8 B. 22 3 C. 23 3 D.7 解析:由三视图可知该几何体是一个由棱长为 2 的正方体 截去两个三棱锥 A-A1PQ 和 D-PC1D1 后剩余的部分,如图 6-9, 其中 Q 是棱 A1B1 的中点,P 是 A1D1 的中点,所以该几何体的 1 1 1 1 体积为 V=8-3×2×1×1×2-3×2×1×2×2=7.故选 D. 图 6-9 答案:D (6)已知一个几何体的三视图如图 6-10,则该几何体的表面 积为( ) 图 6-10 A.9 B.21+ 6 6 C.19+ 2 D.19+ 6 解析:由三视图可知该几何体是一个由棱长为 2 的正方体 截去两个三棱锥 A-A1PQ 和 D-PC1D1 后剩余的部分,如图6-11, 其中 Q 是棱 A1B1 的中点,P 是棱 A1D1 的中点, 1 则S四边形ABB1Q =2×2-2×1×2=3, 1 1 S DCC1 =2×2×2=2,S△DPA=2×2×2=2, S四边形CBB1C1 =2×2=4, 1 1 5 S四边形PQB1C1 =2×2-2×2×1-2×1×1=2, 图 6-11 S 四边形 CBAD=2×2=4, 1 S△QPA=2× 2× 1 S C1PD = ×2 2 2 2 ? +? ? ? 2? ?2 3 =2, 2? ? 2× ? 5?2-? 2?2= 6, 所以该几何体的表面积为 5 3 S=3+2+2+4+2+4+2+ 6=19+ 6. 答案:D 题型2 几何体与球切、接的问题 纵观近几年高考对于组合体的考查,与球相关的外接与内 切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为 明显,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,才 能顺利解答.从实际教学来看,这部分知识掌握较为薄弱、认 识较为模糊,看到就头疼的题目.分析原因,除了这类题目的 入手确实不易之外,主要是没有形成解题的模式和套路,以至 于遇到类似的题目便产生畏惧心理.下面结合近几年高考题对 球与几何体的切接问题作深入的探究,以便更好地把握高考命 题的趋势和高考的命题思路,力争在这部分内容不失分.从近 几年全国高考命题来看,这部分内容以选择题、填空题为主, 大题很少见. 例2:(1)(2016 年新课标Ⅲ)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3, 则 V 的最大值是( )(导学号 58940151) A.4π 9π B. 2 C.6π 32π D. 3 解析:要使球的体积 V 最大,必须使球的半径 R 最大.由 题意知球与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大 3 4 3 4 ?3?3 9 值2,此时球的体积为3πR =3π?2? =2π.故选 B. ? ? 答案:B (2)(2015 年新课标Ⅱ)已知 A,B 是球 O 的球面上两点, ∠AOB=90°,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积 的最大值为 36,则球 O 的表面积为( )(导学号 58940152) A.36π B.64π C.144π D.256π 解析:如图 6-12,当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点 时,三棱锥 O-ABC 的体积最大,设球 O 的 1 1 2 半径为

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