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2017.1初三数学各区期末27题函数综合题汇编

2017.1

各区期末综合题

姓名:

1、(2017.1 朝阳 27).在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= ?

1 x+n 经过点 A(-4, 2),分别与 x,y 轴交于点 B,C,抛 4

物线 y= x2-2mx+m2-n 的顶点为 D.? (1) 求点 B,C 的坐标; (2) ①直接写出抛物线顶点 D 的坐标(用含 m 的式子表示) ; 2 2 ②若抛物线 y= x -2mx+m -n 与线段 BC 有公共点,求 m 的取值范围.?

y 3 2 1

–4 –3 –2 –1 O –1 –2

1

2

3

4

x

2、(2017.1 石景山 27).在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : y ? x ? (3 ? m) x 经过点 A(?1, 0) .
2

(1)求抛物线 C 的表达式; (2)将抛物线 C 沿直线 y ? 1 翻折,得到的新抛物线记为 C1 ,求抛物线 C1 的顶点 坐标; (3)将抛物线 C 沿直线 y ? n 翻折,得到的图象记为 C2 ,设 C 与 C2 围成的封闭图 形为 M ,在图形 M 上内接一个面积 为 4 的正方形(四个顶点均在 M 上) ,且这个正方形的边分别与坐标 .. 轴平行.求 n 的值. y
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1

y

4 3 2 1

–1 –2 –3 –4

O

1

2

3

4

x

–4

–3

–2

–1

–1 –2 –3 –4

O

1

2

3

4

x

备用图 1

备用图 2

2017.1

各区期末综合题

姓名:

3、(2017.1 昌平 27).如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, △ABC 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为(1,0) . (1)在图 1 中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)在图 1 中画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90? 所得的△A2B2C2; (3)在图 2 中,以点 O 为位似中心,将△ABC 放大,使放大后的△A3B3C3 与△ABC 的对应边 的比为 2:1(画出一种即可) .直接写出点 A 的对应点 A3 的坐标.
y y

A C O B x O B

A C x

图1

图2

4、(2017.1 昌平 28).在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ?2 x ? bx ? c 经过点
2

A(0,2) ,B(3, ?4 ) . (1)求抛物线的表达式及对称轴; (2)设点 B 关于原点的对称点为 C,点 D 是抛物线对称轴上一动点, 记抛物线在 A,B 之间的部分为图象 G(包含 A,B 两点) .若直 线 CD 与图象 G 有公共点,结合函数图象,求点 D 纵坐标 t 的 取值范围.
-3 -2

y 5 4 3 2 1 -1 O –1 –2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x

2017.1

各区期末综合题

姓名:

5、(2017.1 东城 27). 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线

y ? mx 2 ? 2mx ? m ? 4 ( m ? 0 )与 x 轴交于 A,B 两点(点 A
在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,-3) . (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点 P,使 PA+PC 的值最小, 求点 P 的坐标; (3) 将抛物线在 B, C 之间的部分记为图象 G (包含 B, C 两点) , 若直线 y=5x+b 与图象 G 有公共点,请直接写出 b 的取值范 围.

6、(2017.1 西城 27).在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - x2 + mx +n 与 x 轴交于点 A,B(A 在 B 的左侧). (1)抛物线的对称轴为直线 x = -3, AB = 4.求抛物线的表达式; (2) 平移 (1) 中的抛物线, 使平移后的抛物线经过点 O, 且与 x 正半轴交于点 C, 记平移后的抛物线顶点为 P, 若△OCP 是等腰直角三角形,求点 P 的坐标; (3)当 m =4 时,抛物线上有两点 M(x1,,y1)和 N(x2,,y2) ,若 x1< 2,x2>2,x1+ x2 > 4,试判断 y1 与 y2 的大 小,并说明理由.

2017.1

各区期末综合题

姓名:

7、 (2017.1 通州 27). 已知: 过点 A (3, 0) 直线 l1:y = x + b 与直线 l2:y ? ?2 x 交于点 B.抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的顶点为 B. (1)求点 B 的坐标; (2)如果抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过点 A,求抛物线的表达式; (3)直线 x ? ?1 分别与直线 l1, l2 交于 C,D 两点,当抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与线段 CD 有交点时,求 a 的 取值范围.

8、(2017.1 大兴 27).阅读下面材料:
1 小敏遇到这一个问题:已知 α 为锐角,且 tanα= ,求 tan2α 的值. 2

小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验,先画出一个含 锐角 α 的直角三角形:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠B=α.她通 过独立思考及与同学进行交流、讨论后,形成了构造 2α 角的几种方法: 方法 1:如图 1,作线段 AB 的垂直平分线 BC 交于点 D, 连结 AD. 方法 2:如图 2,以直线 BC 为对称轴,作出△ABC 的轴对称图形△A BC. 方法 3: 如图 3,以直线 AB 为对称轴,作出△ABC 的轴对称图形△ABC . ??
, ,

图1

图2

图3

请你参考上面的想法,根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求 tan2α 的值. (一种方法即可)

2017.1

各区期末综合题

姓名:

9、(2017.1 海淀 27).在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? mx2 ? 4mx ? 4m ? 3 的顶点为 A.
y
(1)求点 A 的坐标; (2)将线段 OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到线段 O?A? . ①直接写出点 O? 和 A? 的坐标; ②若抛物线 y ? mx ? 4mx ? 4m ? 3 与四边形 AOO?A?
2

4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 x

有且只有两个公共点,结合函数的图象,求 m 的取值范围.

10、(2017.1 房山 28). 在平面直角坐标系中,已知抛物线 y ? x2 ? 2 x ? n ? 1与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交
于点 B.
y

(1)当△OAB 是等腰直角三角形时,求 n 的值; (2)点 C 的坐标为(3,0) ,若该抛物线与线段 OC 有且只有一个 公共点,结合函数的图象求 n 的取值范围.
–2 –1

3 2 1
O

1

2

C 3

x

4

5

–1 –2 –3

11、(2017.1 大兴 28).已知:抛物线 y = ax 2 + 4ax + 4a (a > 0)
(1)求抛物线的顶点坐标; (2)若抛物线经过点 A(m,y 1) 、B(n,y 2) ,其中 – 4 < m ≤ – 3 ,0 < n ≤ 1, 则 y 1 _________y 2(用“<” 或“>”填空) ; (3)如图,矩形 CDEF 的顶点分别为 C(1,2) ,D(1,4) ,E(– 3,4) ,F(– 3,2) ,若该抛物线与矩形的边有 且只有两个公共点(包括矩形的顶点) ,求 a 的取值范围.

2017.1

各区期末综合题
2

姓名:

备用图

12、(2017.1 丰台 28). 已知抛物线 G1: y ? a?x ? h? ? 2 的对称轴为 x = -1,且经过原点. (1)求抛物线 G1 的表达式; (2)将抛物线 G1 先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位后,与 x 轴分别交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于 C 点,求 A 点的坐标; (3)记抛物线在点 A,C 之间的部分为图象 G2(包含 A,C 两点) ,如果直线 m: y ? kx ? 2 与图象 G2 只有一个公共点,请结合函数图象,求直线 m 与抛物线 G2 的对称轴 交点的纵坐标 t 的值或范围.

y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6

x

13、(2017.1 怀柔 28).已知:关于 x 的方程 x2-(m+2)x+m+1=0.
(1)求证:该方程总有实数根; 2 (2)若二次函数 y= x -(m+2)x+m+1(m>0)与 x 轴交点为 A,B(点 A 在点 B 的左边) ,且两交点间的距离是 2, 求二次函数的表达式; (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 在(2)的条件下,垂直于 y 轴的直线 y=n 与抛物线交于点 E,F.若抛物线在点 E,F 之间的部分与线段 EF 所围成的区域内(包括边界)恰有 7 个整点,结合函数的图象,直接写出 n 的取值范围.
y
5 4 3 2 1 –2 –1 –1 –2 5 4 3 2 1

y

O

1

2

3

4

5

x

–2

–1 –1 –2

O

1

2

3

4

5

x

备用图 1

备用图 2

2017.1

各区期末综合题

姓名:

14、(2017.1 门头沟 27).在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数图像所在的位置如图所示: (1)请根据图像信息求该二次函数的表达式; (2)将该图像(x>0)的部分,沿 y 轴翻折得到新的图像,请直接写出翻折后的二次函数表达式; (3)在(2)的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像,记为图象 G,现有一次函数 y ? 图像 G 有 4 个交点, 请画出图像 G 的示意图并求出 b 的取值范围.
y

2 x ? b 的图像与 3

4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O –1 1 2 3 4
x

15、(2017.1 平谷 27).已知,抛物线 C1: y ? mx ? 4mx ? 4m ?1? m ? 0? 经
2

过点(1,0). (1)直接写出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标; (2)①求 m 的值;
2 ②将抛物线 C1 的表达式化成 y ? ( x ? h) ? k 的形式,并写出顶点 A 的坐

标; (3)研究抛物线 C2: y ? kx ? 4kx ? 3? k ? 0? ,顶点为点 B.
2

①写出抛物线 C1,C2 共有的一条性质; ②若点 A,B 之间的距离不超过 2,求 k 的取值范围.

2017.1

各区期末综合题

姓名:

16、(2017.1 延庆 27).在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= -x+2 与 y 轴交于点 A,点 A 关于 x 轴的对称点 为 B,过点 B 作 y 轴的垂线 l,直线 l 与直线 y= -x+2 交于点 C;抛物线 y=nx2-2nx+n+2 (其中 n<0)的顶点坐标为 D. (1)求点 C,D 的坐标; (2)若点 E(2,-2)在抛物线 y=nx2-2nx+n+2 (其中 n<0)上,求 n 的值; (3)若抛物线 y=nx2-2nx+n+2(其中 n<0) 与线段 BC 有唯一公共点,求 n 的取值范围. 1 O 1 x y

2017.1

各区期末综合题

姓名:

17、(2017.1 燕山 27).探究函数 y ? x ?

9 的图象与性质 x


(1)函数 y ? x ?

9 的自变量 x 的取值范围是 x

(2)下列四个函数图象中,函数 y ? x ?

9 的图象大致是__________; x

A

B

C

D

(3)对于函数 y ? x ?

9 ,求当 x ? 0 时,y 的取值范围. x

请将下面求解此问题的过程补充完整: 解:∵ x ? 0 , ∴ y ? x?

9 x

? ( x )2 ? (

3 2 ) x

?( x?

3 2 ) ? ______. x

∵( x ? ∴y

3 2 ) ?0, x

x 2 ? 4x ? 9 (4)若函数 y ? ,则 y 的取值范围是 x




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