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等差数列前n项和1


阜南一中博雅 1+1 高效课堂 编制人: 唐成宇审核人: ____________领导签字: __________编号: 005 时间: _____年____月____日 小组:______ 姓名: ___________小组评价: _________ 教师评价: __________

§1.2.2 等差数列的前 n 项和(第一课时)
教学目标:
1. 理解并掌握等差数列前 n 项和的公式及推导过程,能够应用等 差数列的前 n 项和公式解决有关等差数列的实际问题. 2. 熟练等差数列的五个基本量,d,n,,之间的联系,能够由其中的三 个求另外两个.

2.设数列和都是等差数列,且=10,=30,=40,则数列的前 10 项的和 为( ) A.100 B.300 C.400 D.800 3.等差数列中,=1,=4,则的值为( ) A.9 B.12 C.16 D.17 4.已知数列的前 n 项和,第 k 项满足 5<<8,则 k=_______

Ⅳ.我的疑惑:



重点:理解并掌握等差数列前 n 项和公式. 难点: 结合等差数列的通项公式能解决“知三求二”的计算问题.

预习案
Ⅰ.知识回顾
等差数列的通项公式,以及等差中项的概念.



Ⅱ.教材助读 问题:设等差数列的前n项和为,那么与及首项存在怎样的关系?
由题意知: ,而 所以, ① 再把项的次数反过来,又可以写成

探究案
Ⅰ.知识点探究
例 1.等差数列的前 n 项和记为,已知=30,=50 (1) 求通项公式 (2) 若=242,求 n

例 4.等差数列中,,求数列的前 n 项和

案 装

,②
把①,②等号两边相加得:

_____________________________________________ =______________________________________________ 所以=_______________ 思考:由上述与及首项的关系,能不能得到与首项和公差 d 的关
系?



=_________________ 归纳总结:
等差数列前 n 项和的公式: =____________=_____________=______________ 思考:设等差数列的前n项和为,如何求得其通项公式.

例 2.各项为正的数列中,前 n 项的和为,=2,且,(n).求证:数列为 等差数列

例 5.数列中,前 n 项和为,求的通项公式 (1) ; (2) ; (3) ,

线
Ⅲ.预习自测
1.等差数列中,若,为数列的前 n 项和,则的值为( A. 48 B. 54 C. 60 D.66 ) 例 3.数列是等差数列,=50, (1) 从第几项起开始有 (2) 求此数列前 n 项和的最大值 小结:

科目:数学 编号:005 1/2

训练案
例 6.函数对任意,都有. (1) 求的值 (2) 数列满足:,数列是等差数列吗?请给予证明。 1.等差数列的前 n 项和为,且=6,=4,则公差 d 等于( ) A.1 B.C.-2 D.3 2.等差数列中,,则=( ) A.102 B.101 C.-102 D.-101 7.设数列是公差不为零的等差数列,是数列的前 n 项和,且,,求数列 的通项公式。

3.设为等差数列,公差 d=-2,为其前 n 项的和,若,则等于( ) A.18 B.20 C.22 D.24 4.已知数列的前 n 项和,求数列的通项公式.

5. 已知数列的前 n 项和=(n),求数列的前 n 项和

Ⅱ.当堂检测
1.前 180 个正偶数的和与前 180 个正奇数的和的差为( ) A.0 B.90 C.180 D.360 2.已知等差数列中=14.5,d=0.7,=32 则前 n 项的和=______ 3.在等差数列中,=0.8,=2.2,求.

6.在等差数列中, ,前 n 项和为,且,当 n 取何值时,有最大值?并 求出最大值。

Ⅲ.我的收获

科目:数学 编号:005 2/2


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