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江苏省泰兴中学高中数学第1章三角函数10三角函数的图象和性质(2)教学案(无答案)苏教版必修4


江苏省泰兴中学高一数学教学案(46) 必修 4_01 三角函数的图象和性质(二) 班级 目标要求 1.掌握正弦、余弦函数的图象与性质. 2.能应用正弦、余弦函数的图象与性质解决有关数学问题. 重点难点 重点:三角函数的奇偶性、单调性、对称性 难点:三角函数图象性质的综合应用 教学过程 一、 问题情境 前一课时我们学习了正弦函数、余弦函数图象的画法,请同学们画出它们的图象. 姓名 你能根据图象总结出正弦函数、余弦函数的性质吗? 二、 数学建构 三角函数 图象 y ? sin x y ? cos x 定义域 值域 最值 周期性 单调性 奇偶性 对称性 三、典例剖析 1 例1、 ⑴ 函数 y ? x ? 2sin 3x 的奇偶性是 是 ; y ? x sin(? ? x) 的奇偶性是 ; y ? 2 ? cos x ? sin 2 x 的奇偶性 . ;对称轴方程是 . ⑵ 函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的对称中心坐标是 1 3 例 2、求下列函数的单调增区间: (1) y ? cos3x (2) y ? 3sin( ? 4 ? 2 x) 例 3、判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ?| sin x | ? cos x 3 3? (2) f ( x) ? sin( x ? ) 4 2 例 4、 函数 y ? (sin x ? a) ? 1在 sin x ? 1 时取得最大值,在 sin x ? a 时取得最小值,求 a 2 的取值范围. 2 四、 课堂小结 1. 函数图象是研究函数性质的基础,三角函数亦是如此,要养成以图识性、 以图记性的好习 惯. 2. 以正弦函数、余弦函数的性质为基础可以研究较复杂的三角函数的性质,因而要熟练掌 握正弦函数、余弦函数的性质. 江苏省泰兴中学高一数学作业(46) 班级 姓名 得分 1、不求值,比较大小: (1) sin( ? 2、函数 y ? cos( x ? ) 的对称中心的坐标是____________,对称轴是__________. ) ____ sin( ? ) ; 5 16 1 1 ? 2 2 3 ? ? (2) cos( ? 33 13 ? ) ____ cos( ? ? ) 5 3 3、函数 y ? ? sin( 2 x ? ? 3 ) 的单调减区间是_____________________. . 4、已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 3 ,若 f (5) ? 6 ,求 f (?5) 的值是 5、下列函数在 [ , ? ] 上是增函数的是____________(填上所有满足条件的序号) ? 2 ① y ? sin x ② y ? cos x ③ y ? sin 2 x ④ y ? cos 2 x 6、定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当 ? 5? x ?[0, ] 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ) = 2 3 ? 2 . 7、给出三个条件:①在区间 (0, ] 上是递增函数;②最小正周期是 ? ;③是偶函数.同时满 足以上 3 个条件的函数是 _____________(填上所有满足条件的序号) ① y ? sin x ② y ? 2? cos x ③ y ? sin x ④ y ? sin x 8、方程 x ? sin x 解的个数为_________ __;方程 lg x ? sin

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