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高中数学 2_4 平面向量的坐标第2课时同步精练 北师大版必修41

高中数学 2.4 平面向量的坐标第 2 课时同步精练 北师大版必修 4

1.已知向量 a=(-2,4),b=(3,-6),则 a 和 b 的关系是( )

A.共线且方向相同

B.共线且方向相反

C.是相反向量

D.不共线

2.已知 A(2,-2),B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7),且 p∥ AB ,则 k 的值为( )

A.-190

B.190

C.-1190

D.1190

3.已知向量 a=(1,2),b=(-3,2),且向量 ka+b 与 lb+a 平行,则实数 k,l 满足

的关系式为( )

A.kl=-1

B.k+l=0

C.l-k=0

D.kl=1

4.已知 A,B,C 三点在一条直线上,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6,

则 C 点的纵坐标为( )

A.-13

B.9

C.-9

D.13

5.如果向量 a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则 k 等于( )

A.±2

B.-2

C.2

D.0

6.已知向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3),若 a-2b 与 c 共线,则 k=__________. 7.已知两点 M(7,8),N(1,-6),P 点是线段 MN 的靠近点 M 的三等分点,则 P 点的坐 标为__________. 8.已知 A(1,1),B(3,-1),C(a,b). (1)若 A,B,C 三点共线,求 a,b 的关系式;

(2)若 AC=2AB ,求点 C 的坐标. 9.已知向量 a=(1,2),b=(x,6),u=a+2b,v=2a-b, (1)若 u∥v,求实数 x 的值; (2)若 a,v 不共线,求实数 x 的值.

参考答案 1.解析:因为 a=(-2,4),b=(3,-6),所以 a=-23b.

2 由于-3<0,故

a



b

共线且方向相反.

答案:B

2.解析: AB =(2,5). 又∵p∥ AB ,∴2×7=5(2k-1).∴k=1109.
答案:D 3.解析:∵ka+b=(k-3,2k+2),lb+a=(-3l+1,2l+2), 且 ka+b∥lb+a,∴(k-3)(2l+2)-(2k+2)·(-3l+1)=0.整理,得 kl=1. 答案:D 4.解析:设 C 点坐标为(6,y),

则 AB =(-8,8), AC =(3,y+6).

∵A,B,C 三点共线,∴-38=y+8 6,∴y=-9.

答案:C

5.解析:∵a 与 b 共线且方向相反,

∴存在实数 λ (λ <0),使得 b=λ a,

即(4,k)=λ (k,1)=(λ k,λ ).



?? k =4, ??k =? ,

,解得

?k = ??? =

? ?

2, 2,

,或

?k =2, ??? =2

(舍去).

答案:B

6.解析:因为 a-2b=( 3,3),所以由(a-2b)∥c,得 3× 3-3k=0,解得 k=1. 答案:1

7.解析:设 P 点坐标为(x,y),由 MN =3MP 知(-6,-14)=3(x-7,y-8),



??6 ? 3x ???14=3y

? 21, ? 24,



? ? ? ??

x=5, y ? 10
3

,

即 P 点的坐标为???5,130???.

答案:???5,130???

8.解:(1) AB =(3,-1)-(1,1)=(2,-2),

AC =(a-1,b-1).

若 A,B,C 三点共线,则 AB 与 AC 共线. ∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0.∴a+b=2.

(2)若 AC=2AB ,则(a-1,b-1)=(4,-4),



?a ??b

?1=4, ?1= ?


4,

?a=5, ??b= ?

3.

∴点 C 的坐标为(5,-3).

9.解:(1)因为 a=(1,2),b=(x,6),u=a+2b,v=2a-b,

所以 u=(1,2)+2(x,6)=(2x+1,14),

v=2(1,2)-(x,6)=(2-x,-2).

又因为 u∥v,

所以-2(2x+1)-14(2-x)=0,

即 10x=30,解得 x=3.

(2)若 a,v 共线,则 2(2-x)=-2,解得 x=3,

所以要使 a,v 不共线,则{x|x∈R,且 x≠3}.


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