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苏教版必修一2.4《幂函数》word教案1


§ 2.4 幂函数 课 题:§ 2.4 幂函数⑴ 教学目标:1.了解幂函数的概念; 2.会画出几种常见的幂函数的图象,能根据幂函数图象,了解幂函数的 变化情况和性质; 3.了解几个常见的幂函数的性质 ,会用它们的单调性比较两个底数不 同而指数相同的指数式的大小. 重点难点:重点——幂函数的图象性质. 难点——幂函数的图象性质. 教学教程:一、问题情境 问题 1:下列函数在那些是指数函数,在那些不是? ⑴y=ex ⑵y=x4 ⑶y= x ⑷y=x-3 解:⑴是,⑵⑶⑷不是. 问题 2:⑵,⑶,⑷中底数是常数还是变量?指数呢? 解:⑵⑶⑷中底数是变量,指数是常数. 二、学生活动 观察分析⑵⑶⑷中函数特征,比较与指数函数的不同,从而引出幂 函数概念. 三、建构数学 1.对数函数的概念 一般地,我们把形如 y=xα 的函数称为幂函数(power function)其中 x 是自变量,α 是常数. 注:1.注意幂函数的形式,只有形如 y=xα 的函数才是幂函数,象 y= 2 x +1,y=3x-2 等,就是不是幂函数; 2.α 是实数. 例 1 下列函数,哪些是幂函数? ⑴y=x3; ⑵y=x2+2x; ⑶y= x; 3 ⑷y=x+1; ⑸y = 2x2; ⑹y=x0 解:⑴⑶⑹是,⑵⑷⑸不是. 四、数学运用 1.例题 例 2 求下列函数定义域,并判断奇偶性 ⑴y=x5; 1 ⑵y=x 4 ; ⑶y=x ? 2 3 ; 解: ⑴此函数定义域为 R ∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x) ∴此函数为奇函数 ⑵∵y=x = x 非偶函数 1 4 4 ∴此函数定义域为[0,+∞),此函数为非奇 ⑶∵y=x ? 2 3 = 1 3 ∴此函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 2 x ∵f(-x)= 1 3 = 2 1 3 =f(x) 2 ∴此函数为偶函数 (-x) x 注:幂函数的定义域,奇偶性不完全相同,要视常数 α 而定. 例 3 ⑴在同一坐标系中画出幂函数 y=x2,y=x3,y=x 2 图象,并找 出三个函数的共同特征; ⑵在同一坐标系中画出幂函数 y=x ,y=x ,y= y=x -1 -2 1 ? 1 2 图象,并 找出三个函数的共同特征; 由此可得幂函数 y=xα 性质: α>0 时,①图象都过(0,0),(1,1)点; ②函数在[0,+∞)上递增; ③x>1 时,指数大的图象在上方,0<x<1 时,指数大的图象在下方; α<0 时,①图象都过(1,1)点; ②函数在(0,+∞)上递减; ③在第一象限内,以 x,y 轴为渐近线; ④x>1 时,指数大的图象在上方,0<x<1 时,指数大的图象在下方. 例 4 不求值,比较大小 ⑴3.2 ,2.5 ; -5 1 4 1 4 ⑵0.31-2,0.18-2; 1 ⑶( - 5.3) - 5,( - 3.5) 1 1 . 解:⑴∵函数 y=x 4 在(0,+∞)上递增,3.2>2.5 ⑵∵函数 y=x-2 在(0,+∞)上递增,0.31>0.18 ∴3.2 4 >2.5 4 ∴0.31 - 2<0.18 - 2 ; 1 ⑶∵函数 y=x-5=x5的定义域为{x|x≠0},在(0,+∞)上递减, ∴函数 y=x-5 在(-∞,0)上递减, 又∵-5,3<-3.5 ∴(-5.3)-5>(-3.5)-5 例 5 幂函数 y=(m2-m-1)x m 2 ?2 m?3 在 x∈(0,+∞)上为减函数,求实 数 m 的值. 解:∵

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