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高一期末复习学案向量2


平面向量复习二 1、

班级:

姓名: 叫 a 与 b 的夹角.

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(1)当 θ =0时, a 与 b 同向; (2)当 θ =π 时, a 与 b 反向; (3)当 θ =

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? ? ? ? ? 时, a 与 b 垂直,记 a ⊥ b ; 2


(4)注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的范围 2、平面向量数量积的定义: 3、 向量 b 在 a 方向上的投影.

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1.已知 a =(1,2), b =(x,1)若 a +2 b 与 2 a - b 平行,则 x 为 A.1 B. 1 2 C.2 1 D.- 2

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? ? a 引申 :若 , b 的夹角为锐角,求 x 的取值范围。 ? ? ? ? ? ?

引申:已知 a =(1,2), b =(x,1)若 a +2 b 与 2 a - b 垂直,则 x 为

2.已知 a =(1,2), b = 5,若 a +2 b 与 2 a - b 垂直,求 a , b 的夹角

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已知 a =(1,2),若 a +2 b 与 2 a - b 垂直,能否推出 b = 5呢?

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3.若平面向量 a , b 的夹角为 60 ,且 | a |? 2 | b | ,则
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(A) a ? (b ? a) (C) b ? (b ? a )

(B) a ? (b ? a) (D) b ? (b ? a )

4.在 ?ABC 中,已知 AC ? BC , P 是边 AB 上的一动点。 (1) 若: AB ? 4 , PB ?

1 AB ,则 PB ? PC ? 4

(2) 若 PB ? t AB ,当 t 为何值时, PB ? PC 取到最小值?

5.单位圆圆 O 中,M,N 是圆上两定点,且 MN= 2,P 是圆上动点,求 PM ? PN 的最大值。

练习:1.判断正误 ① a · 0 = 0 ;②0· a =0;③ 0 - AB = BA ;④| a · b |=| a || b |;⑤若 a ≠

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? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ,则对任一非零 b 有 a · b ≠0;⑥ a · b =0,则 a 与 b 中至少有一个为 0 ;⑦对任意
向量 a , b , c 都有( a · b )c = a ( b · c ) ;⑧ a 与 b 是两个单位向量,则 a = b . 2.已知 a =(λ ,2), b =(-3,5)且 a 与 b 的夹角为钝角,则 λ 的取值范围是( ? A、λ >

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?2

?2

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10 ? 3

B、λ ≥

10 3

? C、λ <

10 3

? D、λ ≤

10 ? 3


1 )在线段AB的中垂线上,则x= 2 ? ? ? ? 4.已知 a =(4,3),向量 b 是垂直 a 的单位向量,则 b 等于 .
3.已知A(3,2),B(-1,-1),若点P(x,-

5.已知| a |=3,| b |=6,当① a ∥ b ,② a ⊥ b ,③ a 与 b 的夹角是 60°时, 分别求 a · b .

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6.设向量 a 的模 a ? 4 , a 与向量 b 的夹角为 ? ,求 a 在方向 b 上的投影

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5 6

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7.设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a =(2,1),3 b + a =(5,4),则 cos ? =

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A.

4 5

B.

1 3

C.

10 10

D .

3 10 10

8.已知 m,n 是夹角为 60°的两个单位向量,则 a=2m+n 和 b=-3m+2n 的夹角是 A.30° B.60° C.120° D.150° 9.已知 a、b 都是非零向量,且 a+3b 与 7a-5b 垂直,a-4b 与 7a-2b 垂直,求 a 与 b 的 夹角. 10.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值。

11. 单位圆圆 O 中,M,N 是圆上两定点,且 MN= 2,P 是圆上动点,求 PM ? PN 的最大 值。


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