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《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套word版文档:第四章 第2讲 抛体运动的规律及其应用


第2讲

抛体运动的规律及其应用

(对应学生用书第 57 页)

平抛运动 1.定义 将一个物体沿水平方向抛出, 在空气阻力可以忽略的情况下, 物体所做的运动叫做平抛 运动. 2.性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.方法 做平抛运动的物体同时做两种运动: 在水平方向的运动, 物体在这个方向上不受力的作 用做匀速直线运动,在竖直方向上的运动,物体受到重力作用做自由落体运动. 4.基本规律(如图 4-2-1)

图 4-2-1 (1)位移关系

(2)速度关系

【针对训练】 1.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是( ) A.平抛运动是非匀变速曲线运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C.每秒内速度的变化量相等 D.每秒内速率的变化量相等 【解析】 平抛运动的加速度就是重力加速度,大小、方向恒定,所以平抛运动是匀变 速曲线运动; 平抛运动的水平速度不变, 只有竖直速度变化, g 恒定所以每秒变化量相等, 因 因此,只有 B、C 选项正确. 【答案】 BC 斜抛运动 1.定义 以一定的初速度斜向射出去, 在空气阻力可以忽略的情况下, 我们把物体所做的这类运 动叫做斜抛运动.

2.性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.研究方法 斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动 的合运动.

?1?平抛、斜抛运动都是匀变速运动. ?2?在平抛、斜抛运动中,相同时间内速度的变化量相同,Δv=gΔt,但速率的变化量不相同.

【针对训练】 2.

图 4-2-2 (2013 届江南十校联考)在水平地面上 M 点的正上方某一高度处, S1 球以初速度 v1 水 将 平向右抛出,同时在 M 点右方地面上 N 点处,将 S2 球以初速度 v2 斜向左上方抛出,两球恰 在 M、N 连线的中点正上方相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中( ) A.初速度大小关系为 v1=v2 B.速度变化量相等 C.水平位移相等 D.都不是匀变速运动 【解析】 由题意可知,两球的水平位移相等,C 正确;由于只受重力的作用,故都是 匀变速运动,且相同时间内速度变化量相等,B 正确,D 错误;又由 v1t=v2xt 可得 A 错误. 【答案】 BC

(对应学生用书第 57 页)

平抛运动的进一步研究 1.飞行时间 2h t= ,取决于下落高度 h,与初速度 v0 无关. g 2.水平射程 2h x=v0t=v0 ,由平抛初速度 v0 和下落高度 h 共同决定. g 3.速度变化 Δv=Δvy=gΔt,任意相等的时间间隔内速度变化量相等,方向竖直向下. 4.两个推论 (1)做平抛运动的物体,在任一位置(x,y)的瞬时速度反向延长线与 x 轴交点 A 的横坐标 x 为 ,如图 4-2-3 所示. 2

图 4-2-3 (2)做平抛运动的物体, 在任一位置速度偏向角 α 与位移偏向角 θ 的关系为 tan α=2tan θ. (2012· 宁夏大学附中一模)如图 4-2-4 所示,AB 为斜面,倾角为 30° ,小球从 A 点以初速度 v0 水平抛出,恰好落在 B 点,求:

图 4-2-4 (1)物体在空中飞行的时间; (2)AB 间的距离; (3)球落到 B 点时速度的大小和方向. 【审题视点】 (1)找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系. (2)找出在 B 点时,水平速度与竖直速度的关系. 【解析】 (1)小球做平抛运动,在水平方向上是匀速直线运动,在竖直方向上是自由 落体运动. 有:x=lABcos 30° 0t① =v 1 2 y=lABsin 30° gt ② = 2 2v0tan 30° 2 3v0 解得:t= = . g 3g 2 3v0 4v2 0 (2)把 t= 代入①式得:lAB= . 3g 3g (3)小球落到 B 点时竖直分速度为: 2 3v0 vBy=gt= 3 故小球在 B 点的速度大小为: 21 2 vB= v0+v2 = v By 3 0 设速度与水平方向夹角为 θ,则 vBy 2 3 2 3 tan θ= = ,故 θ=arctan . v0 3 3 2 3v0 4v2 0 【答案】 (1) (2) 3g 3g 21 2 3 (3) v ,方向和水平方向夹角为 arctan 3 0 3 【即学即用】 1.(2012· 新课标全国高考)如图 4-2-5,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向.图中画 出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹,其中 b 和 c 是从同一点抛 出的:不计空气阻力,则( )

图 4-2-5 A.a 的飞行时间比 b 的长 B.b 和 c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比 b 的小 D.b 的初速度比 c 的大 1 2h 【解析】 根据平抛运动的规律 h= gt2,得 t= ,因此平抛运动的时间只由高度 2 g 决定, 因为 hb=hc>ha, 所以 b 与 c 的飞行时间相同, 大于 a 的飞行时间, 因此选项 A 错误, 选项 B 正确;又因为 xa>xb,而 ta<tb,所以 a 的水平初速度比 b 的大,选项 C 错误;做平 抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,b 的水平位移大于 c,而 tb=tc,所以 vb>vc, 即 b 的水平初速度比 c 的大,选项 D 正确. 【答案】 BD 平抛运动的实验探究方法 1.对比实验法:将与平抛运动的初速度相同的水平匀速直线运动和平抛运动的水平分运 动对比,将同时发生的自由落体运动和平抛运动的竖直方向的分运动对比. 2.轨迹研究法:描出平抛运动的轨迹,建立起水平、竖直的直角坐标系.根据对平抛 运动情况的猜测, 假定物体在水平方向做匀速直线运动, 确定运动时间相等的一些点的坐标, 研究物体在竖直方向运动的位移随时间的变化规律,并验证你的猜测. 为了探究平抛运动的物体在竖直方向的运动规律,某同学设计了下面一个实 验:如图 4-2-6 所示,OD 为一竖直木板,小球从斜槽上挡板处由静止开始运动,离开 O 点后做平抛运动,右侧用一束平行光照射小球的运动,小球在运动过程中,便在木板上留下 影子. 图示是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置 A、B、C、D.现测得 A、B、C、D 各点到 O 点的距离分别为 5.0 cm、19.8 cm、44.0 cm、78.6 cm.试根据影子的运动讨论物体在竖直方向上的运动情况. (已知照相机的闪光频率为 10 Hz)

图 4-2-6 【解析】 小球运动过程中在木板上留下的影子反映了小球在竖直方向的运动情况. 照相机的闪光周期 T=0.1 s. 影子在每一个闪光时间内的位移分别为 x1=5 cm、x2=14.8 cm、x3=24.2 cm 、x4=34.6 cm.根据逐差法可求得影 子运动的加速度. x3-x1=2a1T2 x4-x2=2a2T2 a1+a2 ?x3+x4?-?x1+x2? 所以 a= = =9.75 m/s2. 2 4T2 在误差允许的范围内小球的加速度等于重力加速度, 可见, 小球在竖直方向的运动为自 由落体运动. 【答案】 小球在竖直方向的运动为自由落体运动. 【即学即用】

2.

图 4-2-7 (2012· 大庆一中检测)在“探究做平抛运动物体的轨迹”实验中, 用一张印有小方格的纸 记录轨迹, 小方格的边长 L=1.25 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图 4-2-7 中的 a、 b、c、d 所示,则小球平抛的初速度的计算式 v0 =________(用 L、g 表示),其值是 ________________________________________________________________________m/s. (重力加速度 g=9.8 m/s2) 【解析】 根据题意,仔细审查图中 a、b、c、d 四点的相对位置,发现相邻的两点间 的水平距离均为 2L,这里就隐含着“物体在相邻的两点间运动时间相等”的条件,设这相 等时间为 T0,由于竖直方向是加速度为 g 的匀加速运动,由 Δx=aT2 可得 L=gT2,再由水 0 平方向是匀速运动得 2L=v0T0,联立上述两式解得 v0=2 Lg=0.70 m/s. 【答案】 2 Lg 0.70

(对应学生用书第 58 页)

类平抛运动分析 受力特点 运动特点 处理方法 常规 分解 特殊 分解 对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解 为 ax、ay,初速度 v0 分解为 vx、vy,然后分别在 x、y 方向列方程求解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度 方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不 影响,且与合运动具有等时性 物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直 在初速度 v0 方向做匀速直线运动, 在合外力方向做初速度为零的匀加 F合 速直线运动,加速度 a= m

图 4-2-8 在光滑的水平面内,一质量 m=1 kg 的质点以速度 v0=10 m/s 沿 x 轴正方向运动,经过 原点后受一沿 y 轴正方向(竖直方向)的恒力 F=15 N 作用,直线 OA 与 x 轴成 α=37° ,如图

4-2-8 所示曲线为质点的轨迹图(g 取 10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8).求: (1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点,质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标; (2)质点经过 P 点的速度大小. 【潜点探究】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动. (2)图中角度 α 是从抛点 O 到 P 总位移与 x 轴方向的夹角,相当于平抛运动中的位移与 v0 的夹角. 【规范解答】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动,竖直方向受恒力 F 和重力 mg 作用做匀加速直线运动. 由牛顿第二定律得 F-mg 15-10 a= = m/s2=5 m/s2 m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t,P 点坐标为(xP,yP), 则 xP=v0t, 1 yP= at2 2 yP 又 tan α= xP 联立解得:t=3 s,xP=30 m,yP=22.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy=at=15 m/s 故 P 点的速度大小 vP= v2+v2=5 13 m/s. 0 y 【答案】 (1)3 s P(30 m,22.5 m) (2)5 13 m/s 【即学即用】 3.

图 4-2-9 质量为 m 的飞机以水平速度 v0 飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持 不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由除重力以外的其他合力提供).已 知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图象如图 4-2-9 所示, 今测得当飞机 在水平方向的位移为 l 时,它的上升高度为 h.求飞机受到的升力大小. 【解析】 飞机水平速度不变,则 l=v0t① 1 竖直方向加速度恒定,则 h= at2② 2 由牛顿第二定律得 F-mg=ma③ 2h 由①②③得 F=mg(1+ 2v2). gl 0 2h 【答案】 mg(1+ 2v2) gl 0

(对应学生用书第 59 页)

●考查平抛运动的基本规律 1.

图 4-2-10 (2012· 上海高考)如图 4-2-10,斜面上 a、b、c 三点等距,小球从 a 点正上方 O 点抛 出,做初速为 v0 的平抛运动,恰落在 b 点.若小球初速度变为 v,其落点位于 c,则( ) A.v0<v<2v0 B.v=2v0 C.2v0<v<3v0 D.v>3v0 2hb 【解析】 根据平抛运动的规律可知若小球落在 b 点,有 x=v0tb,tb= ,若落在 g 2hc c 点,则 2x=vtc,而 tc= ,显然 tc>tb,所以 v0<v<2v0,即 A 正确. g 【答案】 A ●从分运动角度考查平抛运动 2.

图 4-2-11 (2012· 江苏高考)如图 4-2-11 所示,相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定 值).将 A 向 B 水平抛出的同时,B 自由下落.A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖 直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( ) A.A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于 A 的初速度 B.A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B 不可能运动到最高处相碰 D.A、B 一定能相碰 【解析】 由题意知 A 做平抛运动,即水平方向做匀速直线运动,竖直方向为自由落 体运动;B 为自由落体运动,A、B 竖直方向的运动相同,二者与地面碰撞前运动时间 t1 相 2h l l 同,且 t1= ①,若第一次落地前相碰,只要满足 A 运动时间 t=v<t1,即 v> ,所 g t1 以选项 A 正确;因为 A、B 在竖直方向的运动同步,始终处于同一高度,且 A 与地面相碰 后水平速度不变,所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相碰.碰撞位置由 A 球的初速度 决定,故选项 B、C 错误,选项 D 正确. 【答案】 AD ●受限制的平抛运动 3.

图 4-2-12 (2011· 海南高考)如图 4-2-12 所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,ab 为 沿水平方向的直径. 若在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球, 小球会击中坑壁上的 c 点. 已 知 c 点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径. 【解析】 设圆半径为 R,小球做平抛运动

R 落到 c 点的竖直高度为 y= 2 1 2 R 1 2 而 y= gt ,即 = gt 2 2 2 水平位移 x=R+R cos 30° ,而 x=v0t 4v2 v2 0 0 联立得 R= =(28-16 3) . g ?7+4 3?g v2 0 【答案】 (28-16 3) g ●平抛规律的实际应用 4.(2011· 广东高考)如图 4-2-13 所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正 上方距地面 H 处,将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.已知底线到 网的距离为 L,重力加速度取 g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是( )

图 4-2-13 A.球的速度 v 等于 L g 2H

2H g C.球从击球点至落地点的位移等于 L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 B.球从击出至落地所用时间为 1 2H 【解析】 球做平抛运动,则其在竖直方向做自由落体运动,H= gt2 得 t= , 2 g L g 故 B 正确,水平方向做匀速运动,L=v0t 得 v0= =L ,可知 A 正确.球从击球点到 t 2H 落地点的位移 s= H2+L2与 m 无关,可知 C、D 错误. 【答案】 AB 5.

图 4-2-14 (2010· 北京高考)如图 4-2-14, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出, 经 3.0 s 落到斜坡上的 A 点.已知 O 点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角 θ=37° ,运动员 的质量 m=50 kg.不计空气阻力.(取 sin 37° =0.60,cos 37° =0.80;g 取 10 m/s2)求: (1)A 点与 O 点的距离 L; (2)运动员离开 O 点时的速度大小; (3)运动员落到 A 点时的动能. 【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有 1 2 Lsin 37° gt = 2 gt2 A 点与 O 点的距离 L= =75 m. 2sin 37° (2)设运动员离开 O 点的速度为 v0,运动员在水平方向做匀速直线运动, 即 Lcos 37° 0t =v

Lcos 37° 解得 v0= =20 m/s. t (3)由机械能守恒,取 A 点为重力势能零点,运动员落到 A 点时的动能为 1 EkA=mgLsin 37° mv2=32 500 J. + 2 0 【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J


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