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高中数学北师大版必修一 1-3-1交集与并集课件(35张)


知识点一 理解教材新知 §3 第 一 章 集 合 集 合 的 基 本 运 算 3.1 交 集 与 并 集 把握热点考向 知识点二 考点一 考点二 考点三 应用创新演练 对于给定的两个集合A={2,4,6,8,10},B={5,8,12}, C={8}. 问题1:集合A、B与C中的元素之间有什么关系? 提示:C是由集合A和集合B的公共元素组成. 问题2:集合C与集合A、B的关系各是什么? 提示:C? A,C ?B. 1.交集的定义 一般地,由 既属于集合A又属于集合B 的所有元 素组成的集合,叫作A与B的交集,记作 A∩B “A交B”),即A∩B={x| x∈A,且x∈B }. (读作 2.图形表示 3.运算性质 A∩B= B∩A ,A∩B ? A,A∩B ? B; A∩A= A,A∩?= ?. A={x|x是希望中学2012年9月入学的高一的男同学}. B={x|x是希望中学2012年9月入学的高一的女同学}. C={x|x是希望中学2012年9月入学的高一的学生}. 问题:集合A、B、C中的元素之间有什么关系? 提示:C是由属于集合A或属于集合B的所有元素组 成的集合. 1.并集的定义 一般地,由 属于集合A或属于集合B 的所有元素 组成的集合,叫作A与B的并集.记作 A∪B (读作 “A并B”).即 A∪B ={x|x∈A,或x∈B}. 2.图形表示 3.运算性质 A∪B= B∪A ,A ? A∪B,B ? A∪B; A∪A= A ,A∪?= A . 求集合的并集、交集是集合间的基本运算,运算结果 仍然还是集合,求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素,使之组成新的集合,或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合. 求两个集合的并集,就是将两个集合中的元素合并在 一起,但是要注意,重复元素在并集中只能出现一次. [例1] 已知集合A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, 已知集合A,B都是无限集合,要求A∩B, 求A∩B,A∪B. [思路点拨] A∪B,可借助数轴直观求解. [精解详析] 分别在数轴上表示集合A和B,如图所示 根据A∩B和A∪B的定义,由图知A∩B={ x|-1< x<2}. A∪B={ x|-4≤x≤3}. [一点通] 在进行集合的交集,并集运算时常借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用 Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,注意端点值的取 舍. 1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=( ) A.{0} C.{1,2,3,4} B.{1,2} D.{0,1,2,3,4} 解析:A∪B={0,1,2,3}∪{1,2,4}={0,1,2,3,4}. 答案:D 2.若集合A={x|-2< x<1},B={x|0< x<2},则集合 A∩B= A.{x|-1< x<1} B.{x|-2< x<1} ( ) C.{x|-2< x<2} D.{x|0< x<1} 解析:A∩B={x|-2< x<1}∩{x|0< x<2}={x|0< x<1}. 答案:D [例2] 设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R}, 若A∩B=B,求a的值. [思路点拨] [精解详析] ∵A={-2}≠ ?, ∴ B= ? 或 B≠ ? . ①当 B=?时,方程 ax+1=0 无解,此时 a=0. 1 ②当 B≠ ?时,此时 a≠0,

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