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2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试模拟试卷(三)

学业水平考试模拟试卷(三) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.每小题中 只有一个选项是符合题意的,不选、多选、错选均不得分) 1.若纯虚数 z 满足(1-i)z=1+ai,则实数 a 等于( A.0 B.-1 或 1 C.-1 D.1 1+ai 1 1 解析: (1-i)z=1+ai?z= = (1-a)+ (a+1)i, ∵z 为纯虚数, 2 1-i 2 ∴有 1-a=0 且 a+1≠0,则 a=1 且 a≠-1,故本题的正确选项为 D. 答案:D 2.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2,3},则集合 B 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 解析:∵A∪B={1,2,3},A={1,2},∴集合 B 中应含有元素 3, 故集合 B 可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选 D. 答案:D 3.函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( A.(0,1) C.(-∞,0)∪(1,+∞) B.0,1] D.(-∞,0]∪1,+∞) ) 解析:要使函数有意义,需满足 x2-x>0,解得 x<0 或 x>1,故选 C. 答案:C x-y+1≤0, ? ? 4.若 x,y 满足约束条件?x-2y≤0, 则 z=x+y 的最大值为 ? ?x+2y-2≤0, ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析: 如图所示, 作出可行域, 由目标函数可得 y=-x+z 令 z=0, 作出直线 y=-x,结合图形得出直线平移过 A 点时,截距最大,此时 目标函数值最大.可得 A(0,1),则 z 最大值为 1,故本题选 B. 答案:B 5. 设 α, β 是两个平面, l, m 是两条直线, 下列命题中, 可判断 α∥β 的是( ) B.l?α,m?β 且 m∥α D.l⊥α,m⊥β 且 l∥m A.l?α,m?α 且 l∥β,m∥β C.l∥α,m∥β 且 l∥m 解析: 选项 A, 只有当 l 与 m 相交时, 才有 α∥β; 选项 B, 当 m∥α 时,α 与 β 还可能相交;选项 C,α 与 β 也可能相交;选项 D,结合线 面垂直的性质及面面平行的判定可知正确. 答案:D 6.设 M=x2,N=-x-1,则 M 与 N 的大小关系是( A.M>N B.M=N C.M<N D.与 x 有关 ? 1? 3 解析:M-N=x +x+1=?x+2? + >0,∴M>N. 4 ? ? 2 2 ) 答案:A 1 7.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数 2 列,则 a9+a10 =( a7+a8 ) C.3+2 2 D. 3 A. 2 B.3-2 2 1 解析:a1, a3,2a2 成等差数列,∴a3=a1+2a2,即 a1q2=a1+2a1q, 2 解得 q=1+ 2, 答案:C 8.若 f(x)是偶函数,且当 x∈0,+∞)时,f(x)=x-1,则 f(x-1) <0 的解集是( A.(-1,0) C.(1,2) ) B.(-∞,0)∪(1,2) D.(0,2) a9+a10 =q2=(1+ 2)2=3+2 2. a7+a8 解析:根据函数的性质作出函数 f(x)的图象如图,把函数 f(x)的图 象向右平移 1 个单位,得到函数 f(x-1)的图象,如图,则不等式 f(x- 1)<0 的解集为(0,2). 答案:D ?π ? 1 9.如果 cos(π+A)=- ,那么 sin?2+A?=( 2 ? ? ) A.- 1 1 3 2 B. C.- D. 2 2 2 2 1 1 解析:∵cos(α+A)=-cos A=- ,∴cos A= , 2 2 ?α ? 1 ∴sin?2 +A?=cos A= . 2 ? ? 答案:B 10.过抛物线 y=2x2 的焦点的直线与抛物线交于 A(x1,y1),B(x2, y2),则 x1x2=( ) 1 1 A.-2 B.- C.-4 D.- 2 16 ? 1? 1 1 解析:由 y=2x2 得 x2= y,其焦点坐标为 F?0,8?,取直线 y= , 2 8 ? ? ? 1 1? ?1 1? ? 1? ?1? 1 则其与 y=2x2 交于 A?-4,8?,B?4,8?,∴x1x2=?-4?×?4?=- . 16 ? ? ? ? ? ? ? ? 答案:D 11.对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一 定是( ) B.相切 A.相离 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 |0-0+1| 解析: ∵x2+y2=2 的圆心(0, 0)到直线 y=kx+1 的距离 d= 1+k2 = 1 ≤1, 1+k2 又∵r= 2,∴0<d<r,∴直线与圆相交但直线不过圆心. 答案:C 12. “对 x∈R,关于 x 的不等式 f(x)>0 有解”等价于( A.存在 x∈R,使得 f(x)>0 成立 B.存在 x∈R,使得 f(x)≤0 成立 C.任意 x∈R,f(x)>0 成立 D.任意 x∈R,f(x)≤0 成立 解析:“对 x∈R,关于 x 的不等式 f(x)>0 有解”的意思就是存在 x∈R,使得 f(x)>0 成立,故选 A. 答案:A 13.已知向量 a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成 立的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 1 m 解析:当 m=1 时,a=b 可以推出 a∥b,当 a∥b 时, = ?m2 m 1 =1,m=± 1,不能推出 m=1.所以, “m=1”是“a∥b”成立的充分不 必要条件.选 A. 答案:A ?π ? 14.函数 f(x)=cos 2x+6cos?2-x?的最大值为( ? ? ) A.4 B.5 C.6 D.7 ? 3

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