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一次函数解析式


? 19.2.2 一次函数 (3)
——待定系数法求K,B的值
桐棉中学 黄超志

1、在函数y=2x中,函数y随自变量x的增大__________ 。 增大 2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m,8),则m= ________ 。 2

3、一次函数y=-2x+1的图象经过第 一、二、四 象限,y随着x 的增大而 减小 ; y=2x -1图象经过第 一、三、四 象限,y随 着x的增大而 增大 。 4、若一次函数y=2x+b的图象过点A(1,-1),则 —3 b=________
—2 / 3 5、已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=_____

练习: 6、一次函数y=kx+b的图象如图,则k、 b的值分别为( B )
1 (A)k= - 2,b=1 (B)k=-2,b=1 1 (C)k= 2 ,b=1y (D)k=2,b=1
1 o1
2

1

x

一、创设情景,提出问题
1.你能画出y=2x和 2.反思:
你在作这两个函数图象时,分别描了 几个点? 可以有不同取法吗?

3 y ? ? x ? 3的图象吗? 2

y
y
8 7 6 5 4 3 2 1

3.大家能否通过取直线 上的这两个点来求这条直 线的解析式呢? (4,6)

2 1 ?1 ?1

0 1

2

x

(0,3)
1 2 3 4 5 6 7 8
x

0

一、引入新课
上节课我们学习了用“两点法”画 出一次函数的图象,如果给出相关信 息,你能否求出函数的解析式呢?这 将是我们今天要研究的问题。

二、提出问题,形成思路
1.求下图中直线的函数解析式
y=2x

3 y ? ? x ?3 2

2、分析与思考(1)题是经过 原点 的一条直线,因此是 正比例函数 ,可设它 的表达式为 y=kx 将点 代入表达式得 K=2 ,从而确定该函数的表达 (1,2) 式为 y=2x 。(2)设直线的表达式是 y=kx+b ,因为此直线经过 点 (0,3) , (2,0) ,因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组,从而 3 确定k,b的值,确定了表达式y ? ? x ? 3 2

1. 已知一次函数 y 的值为4, 求

k 的值.

y ? kx ? 2 ,当 x ? 5 时,

2 解:把x=5,y=4代入y=kx+2得:4=5k+2,解得 k= 5

反思总结

1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值? 需要几个条件?

k的值

一个条件

确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值?需 要几个条件?

K、b的值

两个条件

总结:在确定函数解析式时,要求几个系 数就需要知道几个条件。

三、初步应用,感悟新知
例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5;x=-4,y=-9分别 代入上式得: 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 因为图象过(3, 5)与(-4,-9) 点,所以这两点 的坐标必适合解 析式

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

例题:已知一次函数的图象经过点 (3,5)与(-4,-9).求这个一次函 数的解析式. 象这样先设出函数解析式,再根据 条件确定解析式中未知的系数,从而 具体写出这个式子的方法,叫做待定 系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗?

你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗? 解:设这个一次函数的解析式 y=kx+b 为 把x=3,y=5;x=-4,y=-9 分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1

设 代 列 解

?

?

一次函数的解析式为 y=2x-1

还原

八年级 数学

第十一章 函数

11.2.2一次函数

待定系数法

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

归 纳

(1) 设函数表达式为y=kx+b;
(2) 将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); (3) 写出函数表达式

满足条 函数解 选取 件的两 画出 析式 定点 选取 y=kx+b 解出 (x1,y1)与 (x2,y2)

一次 函数 的图 象l

课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值,可以利用待 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下: 1、设出函数解析式的一般形式,其中包括未知 的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数); 2、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图 象上的点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,列 出关于待定系数的方程或方程组。(有几个系数,就 要有几个方程) 3、解方程或方程组,求出待定系数的值。 4、写出所求函数的解析式。

1.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20),求k、b的值.

解: ∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(- 4,- 9)
∴把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得: 0=9k+b 4 20=24k+b

?

解方程组得:

?

K=

3 b=-12

∴这个一次函数的解析式为

y?

4 x ? 12 3

2.已知一次函数的图象如下图,写 出它的关系式.
解 :设y=kx+b(k≠0). 由直线经过点(2,0),(0,-3)得

3 ? 函 数 关 系 式 是 y ?x ? 3 2

?2k ? b ? 0 ? ?b ? ?3

3 ? , ?k ? 2 解得 ? ? ?b ? ? 3.

做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1) 和点(1,-5) , 求当x=5时,函数y的值.

分析:
1.已知条件是否给出了x和y的对应值?图象 上的点的坐标与自变量和函数值有什么对应 关系? 2.题意并未要求写出函数的关系式,解题中 是否应该求出?该如何入手?

做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1) 和点(1,-5) , 求当x=5时,函数y的值.
解: 根据题意,得 -k+b=1 k+b=-5 k=-3 解得, b=-2
∴ 函数的解析式为 y= -3x -2 当x=5时,y=-3×5-2=-17 ∴ 当x=5时,函数y的值是是-17.

简单运用
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1), 则该函数图象必经过点( B )

A (-1,1)
C (-2,2)

B (2,2)
D (2,一2)

2、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5),则k= -3 ,b= -5 。

1 已 知 y ? kx ? 一 3 的 次 图 ( 2 , ? 1 ), 函 象 求 这 . 个 函 数 解 : ? 一次函数的图象过 ( 2 , ? 1 ), ? ? 1 ? 2 k ? 3 , 即 k ? 1 . 故这个函数解 析式为 y ? x ? 3
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20),求k、b的值. 解: 把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得: 0=9k+b 4 20=24k+b K= 3 解方程组得: b=-12 4 y ? x ? 12 这个一次函数的解析式为



四、小试身手

?

?

3

3.利用表格信息确定函数解析式

小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该 空格里原来填的数是多少?解释你的理由。

回顾反思
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢?

可归纳为:“一设、二代、三列、四解、五还 原” 一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二代:把已知点坐标代入解析式 三列:根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元

一次方程组; 四解:解这个方程组,求出k、b的值;
五还原:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函 数关系式.

反思总结

3、求一次函数关系式常见题型:

1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式

3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式


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