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2014人教A版数学必修五 3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案2


二元一次不等式(组)与平面区域 第二课时 (1)教学目标 (a)知识与技能:懂得将实际问题转化为线性规划问题 (b)过程与方法:本节课是在学习了相关内容后的第二节课,学生已经学会了如何画出一元 二次不等式(组)所表示的平面区域 .这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数 学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学 在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢 (c)情感与价值:培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力,加强学生之间的合作互助精神, 并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育 (2)教学重点、教学难点 教学重点:探讨如何将实际问题转化为线性规划问题 教学难点:如何将实际问题转化为线性规划问题 (3)学法与教学用具 通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作 ,提高分析和处理信息的能力 .充分尊重学生 的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新 直角板、投影仪(多媒体教室) (4)教学设想 1、 设置情境 提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角 求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如 何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题。 2、 新课讲授 例 1、 (幻灯片放映)某人准备投资 1200 万元兴办一所完全学校,对教育市场进行调查后,他 得到了下面的数据表格(以班级为单位) 分别用数学关系式来表示上述限制条件 学段 初中 高中 班级学生数 45 40 配备教师数 2 3 硬件建设(万元) 26/班 54/班 教师年薪(万元) 2/人 2/人 请学生分组讨论,寻找共同点,汇总结论,互相补充,得到正确解答 解:设开设初中班 x 个,高中班 y 个,根据题意,总共招生班数应限制在 20 到 30 之间,所 以有 20 ? x ? y ? 30 考虑到所投资金的限制,得到 26x ? 54 y ? 2 ? 2x ? 2 ? 3y ? 1200, 即 x ? 2 y ? 40 另外,开设的班数不能为负,则 x ? 0, y ? 0 把上面四个不等式合在一起,得到 (学生口答) ? 20 ? x ? y ? 30, ? x ? 2 y ? 40, ? ? x ? 0, ? ? y ?0 ? 根据限制条件画出图形 例 2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、 硝酸盐 18 t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15 t。现库存磷酸 盐 10t 、硝酸盐 66 t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式, 并画出相应的平面区域。 解:设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件: ? 4x ? y ? 10, ?18x ? 15 y ? 66, ? ? x ? 0, ? ? y ?0 ? 在直角坐标系中画出平面区域。 总结:学生分组讨论后,对结果进行汇总时,老师要对学生展示的成果进行点评,针对学习 过程中出现的常见错误给予指正。 3、 课堂练习 课本第 97 页练习 4 4、归纳总结 解线性规划的应用题时,主要是认真分清题意,将题目条件准确地转化为一元二次方程组, 并根据约束条件画出平面区域 (5)评价设计 1、课本第 97 页练习第 9、10、11 题 2、课本第 116 页复习参考题 B 组第

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