tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质


第二章

圆锥曲线与方程 2.2 椭圆

2.2.2 第 1 课时

椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质

A级 一、选择题

基础巩固

x 2 y2 1.已知点(3,2)在椭圆 + =1 上,则( a2 b2 A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)在椭圆上

)

D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上 解析:由椭圆的对称性知(-3,2)必在椭圆上. 答案:C 2.椭圆 C1: ( ) A.等长的长轴 C.相等的离心率 B.相等的焦距 D.等长的短轴 x 2 y2 x2 y2 + =1 和椭圆 C2: + =1(0<k<9)有 25 9 9-k 25-k

解析:依题意知椭圆 C2 的焦点在 y 轴上,对于椭圆 C1:焦距= 2 25-9=8,对于椭圆 C2:焦距=2 25-k-(9-k)=8. 答案:B

3.若焦点在 y 轴上的椭圆 ( ) A.1 3 B. 2

x 2 y2 1 + =1 的离心率为 ,则 m 的值为 m 2 2 8 D. 3

C. 3

解析:由题意得 a2=2,b2=m, c 1 所以 c2=2-m,又 = , a 2 所以 2-m 1 3 = ,所以 m= . 2 2 2

答案:B x 2 y2 4.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F1,右顶点为 A,点 a b → → B 在椭圆上, 且 BF1⊥x 轴, 直线 AB 与 y 轴交于点 P, 其中AP=2PB, 则椭圆的离心率为( A. 3 2 ) B. 2 2

1 C. 3

1 D. 2

解析:如图,△ABF1∽△APO,

|AP| |AO| 2 a 则 = ,即 = . |AB| |AF1| 3 a+c c 1 所以 a=2c.,所以 e= = . a 2 答案:D x2 2 5.椭圆 +y =1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作垂直于 x 轴的 4

直线与椭圆相交,一个交点为 P,则|PF2|的值为( A. 3 2 B. 3 D.4

)

7 C. 2 答案:C 二、填空题

6.已知椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等 于 5,则此椭圆的标准方程是________. 解析:设椭圆的长半轴长为 a,短半轴长为 b,焦距为 2c,则 b =1, a2+b2=( 5)2,即 a2=4. x2 2 y2 所以椭圆的标准方程是 +y =1 或 +x2=1. 4 4 x2 2 y2 答案: +y =1 或 +x2=1 4 4 x2 y2 1 7.已知椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为________. 2 k+8 9 c2 k+8-9 1 解析:当 k+8>9 时,e = 2= = ,k=4; a 4 k+8
2

c2 9-k-8 1 5 当 k+8<9 时,e = 2= = ,k=- . a 9 4 4
2

5 答案:4 或- 4 8.若椭圆
? 1? x 2 y2 + =1 的焦点在 x 轴上,过点?1,2?作圆 x2+y2 a2 b2 ? ?

=1 的切线,切点分别为 A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和 上顶点,则椭圆方程是________. 解析:因为 x=1 是圆 x2+y2=1 的一条切线.所以椭圆的右焦

点为(1,0),即 c=1.
? 1? 1 设 P?1,2?,则 kOP= ,因为 OP⊥AB,所以 kAB=-2,则直 2 ? ?

线 AB 的方程为 y=-2(x-1),它与 y 轴的交点为(0,2).所以 b=2, a2=b2+c2=5, 故椭圆的方程为 答案: x 2 y2 + =1. 5 4

x 2 y2 + =1 5 4

三、解答题 9.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程. 2 (1)离心率是 ,长轴长是 6; 3 (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦 距为 6. 解:(1)设椭圆的方程为 x 2 y2 y2 x 2 + =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0). a2 b2 a2 b2

c 2 由已知得 2a=6,e= = ,所以 a=3,c=2. a 3 所以 b2=a2-c2=9-4=5. 所以椭圆方程为 x 2 y2 x 2 y2 + =1 或 + =1. 9 5 5 9 x 2 y2 + =1(a>b>0). a2 b2

(2)设椭圆方程为

如图所示,△A1FA2 为一等腰直角三角形,OF 为斜边 A1A2 上 的中线(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,

所以 c=b=3,所以 a2=b2+c2=18, 故所求椭圆的方程为 x 2 y2 + =1. 18 9

x 2 y2 10.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 F1(-c,0),A(-a, a b 0),B(0,b)是椭圆的两个顶点.若 F1 到直线 AB 的距离为 圆的离心率. 解:依题意,直线 AB 的方程为 即 bx-ay+ab=0. |-bc+ab| 所以焦点 F1 到 AB 的距离 d= , a2+b2 所以 b|a-c| 7 2 2= 7 b. a +b x y + =1, -a b b ,求椭 7

两边平方,整理得 8c2-14ac+5a2=0. 两边同除以 a2,得 8e2-14e+5=0, 1 5 1 所以 e= 或 e= (舍去).因此离心率为 . 2 4 2 B级 能力提升 x 2 y2 + =1(a>b>0)两个焦 a2 b2 2π 时,△F1PF2 的面 3

1.已知 F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆

点,点 P 在椭圆上,∠F1PF2=α,且当 α= 积最大,则椭圆的标准方程为( x 2 y2 A. + =1 12 3 x 2 y2 C. + =1 15 6 ) x 2 y2 B. + =1 14 5 x 2 y2 D. + =1 16 7

解析:因为当点 P 在短轴端点时,S△F1PF2 最大,

所以∠PF1F2=

π π b ,所以 tan = , 6 6 c

因为 c=3,所以 b= 3, 所以 a2=b2+c2=12,所以椭圆方程为 答案:A 2. 过椭圆 x 2 y2 + =1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 a2 b2 ) x 2 y2 + =1. 12 3

点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( A. 3 3 B. C. 3 D.1 2 3

解析:记|F1F2|=2c,则由题设条件, 知|PF1|= 2c 4c ,|PF2|= , 3 3 2c |F1F2| 2c 3 = = = . 2a |PF1|+|PF2| 2c 4c 3 + 3 3

则椭圆的离心率 e=

答案:B x 2 y2 3.已知 F1,F2 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点, a b → → 点 P(- 2,1)在椭圆上,线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足PM+F2M= 0. (1)求椭圆 C 的方程; (2)椭圆 C 上任一动点 N(x0, y0)关于直线 y=2x 的对称点为 N1(x1, y1),求 3x1-4y1 的取值范围. 2 1 解:(1)因为点 P(- 2,1)在椭圆上,所以 2+ 2=1.① a b → → 又因为PM+F2M=0,M 在 y 轴上,

所以 M 为 PF2 的中点,所以- 2+c=0,c= 2. 所以 a2-b2=2,② 联立①②,解得 b2=2(b2=-1 舍去),所以 a2=4. x 2 y2 故所求椭圆 C 的方程为 + =1. 4 2 (2)因为点 N(x0,y0)关于直线 y=2x 的对称点为 N1(x1,y1), y -y 4y -3x ×2=1, ?x x= , ? -x 5 所以? 解得? 3y +4x y +y x +x y = . = 2 × , ? ? 2 5 2
0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1

所以 3x1-4y1=-5x0. x 2 y2 因为点 N(x0,y0)在椭圆 C: + =1 上,所以-2≤x0≤2, 4 2 所以-10≤-5x0≤10,即 3x1-4y1 的取值为[-10,10].


推荐相关:

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1全集第二章....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1全集第二章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.2-....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2....

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.2....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.2-....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.2-2.2.2第2课时椭圆方程及性质的应用_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2....

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.2....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.2-2.2.1椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-2第二章2.2-....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-2第二章2.2-2.2.1第2课时分析法_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.2 推理与证明 直接证明与间接证明 综合法...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.3-....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.3-2.3.2第1课时双曲线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 双曲线 2.3 2...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.4....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.4-2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 抛物线 2.4 2.4.2...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章2.1-2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.4-....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1第二章2.4-2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 抛物线 2.4 2.4.2 ...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章2.1-2.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系 - 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 第 2 课时 ...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1全集第二章....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1全集第二章2.4-2.4.2第1课时抛物线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 抛物线 2.4 2.4...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1 第二章2.1....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1 第二章2.1-2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.4....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-1 第二章2.4-2.4.2第2课时抛物线方程及性质的应用_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 抛物线 2.4 2.4...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章2.1-2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1 第二章2.1....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1 第二章2.1-2.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1全集第二章2.1-2.1.1椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 ...

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1第二章2.1-....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1第二章2.1-2.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2....

...选修2-1习题:第二章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何....doc

人教a版高中数学选修2-1习题:第二章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何性

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1第二章2.1-....doc

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修1-1第二章2.1-2.1.1椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com