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北京市101中学2008-2009学年下学期期中考试高一数学试卷


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北京一零一中 2008-2009 学年度第二学期期中考试

高 一 数 学
命题人:王海涛 审核:高一数学组 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项 1.不等式 x+3y-2≥0 表示直线 x+3y-2=0 A.上方的平面区域; B.下方的平面区域 C.上方的平面区域(包括直线本身) D.下方的平面区域(包括直线本身) 2.已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n , 则它的公差为 A .2 B .3 C. ?3 D. ?2 2 2 3.在 ?ABC 中, 2 ,则 A 等于

a ? b ? c ? bc
B.60?

A .120?

C.45?

D.30?

4.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

5.在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? A. ? 4 B. ? 4 6.若 b< a <0, d<c<0,则 A.ac<bd B. C. ? 2 D. ? 2 D.a-c>b-d

a b ? c d
a b

C.a+c>b+d

7.若 a、b 为实数, 且 a+b=2, 则 3 +3 的最小值为
A.18 8.不等式 B.6 C.2 3 D.2 4 3

x?2 ≥0 的解集是 x ?1
B. ?? ?,1? ? ?2,??? C. ?? ?,1? D. ?? ?,1? ? ?2,???

A. ?2,???

9.在⊿ABC 中,

c cos C ? ,则此三角形为 b cos B
B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

A. 直角三角形

10. 数列{an}的通项公式是 a n = A.12 B.10

10 1 (n∈N*),若前 n 项的和为 ,则项数为 11 n(n ? 1)
C.11 D.9

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 11.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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12.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an =_________
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13. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , a1 , a3 , a9 成等比数列, 且 则

a1+a3+a9 = a2+a4+a10

.

?0? x?4 ? 14.已知 x, y 满足 ? 0 ? y ? 3 ,则 2 x ? y 的最大值为________ ?x ? 2 y ? 8 ?
15. 若 y=

kx 2 ? 6kx ? (k ? 8) 对于 x 取一切实数均有意义,则实数 k 的取值范围是

______________. 16.观察下列的图形中小正方形的个数,则第 n 个图中有___________个小正方形.

第1个

第2个

第3个

第4个

第5个

三、解答题:本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分 解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤 17.在△ABC 中,a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,且 2 cos? A ? B ? ? ?1 (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积.

18. 学校要建一个面积为 392 m 的长方形游泳池, 并且在四周要修建出宽为 2 m 和 4 m 的
2

小路(如图所示) 。问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的 最小值。
2 m

4 m

4 m

2 m

19.在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? 3an ? 2n ? 1, n ? N * (1)证明:数列 ?an ? n? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式 a n ; (3)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .
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20.已知 a ? R ,解关于 x 的不等式 ?ax ? 1??x ? 1? ? 0

21. 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项, 等差数列 ?bn ? 中, b1 = 2 ,点 P(bn , bn+ 1 ) 在直线 y ? x ? 2 上. (1)求 a1 和 a2 的值; (2)求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ; (3)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

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草稿纸
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4


5


6


7 8 9 10

二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11. ___________________ 14. ___________________ 三、解答题(共 3 小题,共 34 分) 17. 12.______________ __ 15.______________ __ 13._________________ 16._________________

18.

19.

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20.

21.

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一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B


5 A


6 C 7 B 8 D 9 C 10 B

二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11. 120
0

12.

an =2n

13.

13 16

14.10

15. [0,1]

16.

(n ? 1)( n ? 2) 2

三、解答题(共 3 小题,共 34 分) 17. 解:(1)∵2cos(A+B)=1,∴cosC=-

1 . 2

∴角 C 的度数为 120°. ????????????????????3 分 (2)∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 ,ab=2, c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(cosC+1)=12-2=10. ∴c= 10 .??????????????????????????7 分

(3)S=

1 3 absinC= .????????????????????10 分 2 2

392 18. 解:设游泳池的长为x m,则游泳池的宽为 m, x 又设占地面积为y m ,依题意, 得 y ? ( x ? 8)( 当且仅当x=
2

392 784 ? 4) =424+4(x+ )≥424+224=648????5 分 x x

784 即x=28 时取“=” ????7 分 x 73 2 m 时,占地面积最小为 648 m ????8 分 7

答:游泳池的长为 28 m 宽为

19. 解: (1)

a n ?1 ? (n ? 1) 3a n ? 2n ? 1 ? (n ? 1) 3a n ? 3n ? ? ? 3 是常数 an ? n an ? n an ? n

所以 数列 ?an ? n? 是公比为 3 的等比数列????4 分

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(2)由(Ⅰ)得 an ? n ? (2 ? 1) ? 3n?1 ? 3n?1 (3)所以数列 ?an ? 的前 n 项和

? an ? 3n?1 ? n

????7 分

S n ? (3 0 ? 3 ? 3 2 ? ? ? 3 n ?1 ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ?
20. 解: (1)当 a=0 时,不等式的解集为 x>1;

3n ? n 2 ? n ? 1 ????10 分 2 ??????????1 分

(2)当 a≠0 时,将原不等式分解因式,得 a(x- 1 )(x-1)<0 ?????? 2 分 a ①当 a<0 时,原不等式等价于(x- 1 )(x-1)>0,不等式的解集为 x>1 或 x< 1 ;4 分 a a ②当 0<a<1 时,1< 1 ,不等式的解集为 1<x< 1 ; a a ③当 a>1 时, 1 <1,不等式的解集为 1 <x<1; a a ④当 a=1 时,不等式的解为 ? . ???????????6 分 ??????????8 分 ?????????10 分

综上, a=0 时, 当 不等式的解集为 ?1, ?? ? ; a<0 时, 当 不等式的解集为 ? ? ?,

? ?

1? ? ? ?1,??? ; a?

当 0<a<1 时,不等式的解集为 ?1, 等式的解集为 ? ??12 分

? 1? ?1 ? ? ;当 a>1 时,不等式的解集为 ? ,1? ;当 a=1 时,不 ? a? ?a ?

21. 解: (1)由 2an ? S n ? 2 得: 2a1 ? S1 ? 2 ; 2a1 ? a1 ? 2 ; a1 ? 2 ; 由 2an ? S n ? 2 得: 2a2 ? S 2 ? 2 ; 2a1 ? a1 ? a2 ? 2 ; a 2 ? 4 ;?????2 分 ( 2 ) 由 2an ? S n ? 2 ┅ ① 得 2an?1 ? S n?1 ? 2 ┅ ② ; n ? 2 ) 将 两 式 相 减 得 : (
n ,解得 an ? 2 2an ? 2an?1 ? S n ? S n?1 ; 2an ? 2an?1 ? an ; an ? 2an?1 ( n ? 2 )

又由:等差数列 {bn }中, b1 = 2 ,点 P(bn , bn+ 1 ) 在直线 y ? x ? 2 上. 得: bn?1 ? bn ? 2 ,且 b1 = 2 ,所以: bn ? 2 ? 2(n ? 1) ? 2n ;??????6 分 (3) cn ? an bn ? n2 年级 内容标题 主题词 供稿老师 录入
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n?1

;利用错位相减法得: Tn ? ?(n ? 1)2 学科 数学 版本 分类索引描述

n? 2

? 4 ;??10 分
期数 辅导与自学

高一

北京市 101 中学 2008-2009 学年下学期期中考试高一数学试卷(通用版) 北京市 101 中学 2008-2009 学年下学期期中考试高一数 栏目名称 名校题库 学试卷(通用版) 审稿老师 一校 二校 审核

分类索引号 G.622.46

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