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湖南省浏阳市一中08-09学年高二数学下学期期中考试(文)人教版必修五


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浏阳一中 2009 年上学期段考试题 高二数学(文科)
一、选择题(每小题 4 分) 1、若集合 M ? {?1,0,1, 2}, N ? {x | x( x ?1) ? 0} ,则 M ? N ? ( A
{?1, 0,1, 2}


{0,1}

B

{0,1, 2}

C

{?1, 0,1}

D

2、已知(x,y)在映射 f 下的像是 ( x ? y, x ? y) ,则(4,-2)在 f 下的原像为 ( ) A (1,3) B (1,6) C (2,4) D (2,6)

? x ? 1, 3、已知函数 f ? x ? ? ? ?? x ? 3,

x ?1 ,则 f [ f ?2?] ? ( x ?1



A 0 B 1 C 2 D 3 4、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( ?a ?a A. B. C. 2?a D. 3?a 3 2



5、已知直线 ax ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? b ? 0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a ? b ? c 的值为( ) A、 -4 B、20 C、0 D、24 )

6、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: ( A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定. )

7、使不等式 2 3 x ?1 ? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是(
2 (A) ( ,?? ) 3 3 (B) ( ,?? ) 2

1 (C) ( ,?? ) 3

1 (D) (? , ??) 3

8、已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于 ( A、
3 4


3 7 7

B、

3 5


C、

7 7

D、

2 9、 已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 2x , 则当 x ? 0 时,f ( x )

的解析式是 (

(A) f ( x) ? ? x( x ? 2) (C) f ( x) ? ? x( x ? 2)

(B) f ( x) ? x( x ? 2) (D) f ( x) ? x( x ? 2)

10、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( )

和 CC1

1

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A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

A' P B'

C'

Q A C B

二、填空题(每小题 4 分) 11、若函数 f ?x? ? ?a ? 2?x 2 ? ?a ? 1?x ? 3 是偶函数,则 a= 是 .

, f ?x ? 的增区间

12、过点(-6,4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程是___________. 13、如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围 是 . 14、 在 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 , BC1 与 平 面 BB1D1D 所 成 的 角 是 . 15、 正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的 余弦值是 . 三、解答题: 16、已知:集合 A ? {x | y ? 3 ? 2 x ? x2 } ,集合 B ? { y | y ? x2 ? 2x ? 3,x ?[0, , 3]} 求 A ? B .(6 分) 17、 分)已知 ?ABC 三个顶点是 A(?1,4) , B(?2,?1) , C(2,3) . (6 (1)求 BC 边中线 AD 所在直线方程; (2)求点 A 到 BC 边的距离. 18、 分)已知函数 f ( x) ? log 2 (6 (1)求函数的定义域; (2)根据函数单调性的定义,证明函数 f (x) 是增函数. 19、 分) 已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90? , SA ? 面 ABC, AD ? SC , (6 求证: AD ? 平面 SBC.
S

x . 1? x

D A C B

2

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20、 分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中, (8 1 ?ABC ? 90? , SA ? 面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= 。 2 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB ? 面 SBC; S (3)求二面角 S-CD-A 的平面角的正切值。

B

C

A

D

21、 分)已知直线 l 过点 P(1,1) 并与直线 l1 :x-y+3=0 和 l 2 :2x+y-6=0 (8 , 分别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分,求: (Ⅰ)直线 l 的方程; (Ⅱ)以 O 为圆心且被 l 截得的弦长为
8 5 的圆的方程. 5

3

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浏阳一中 2009 年上学期段考答案
高二数学(文科)
一、选择题(每小题 4 分) 1、若集合 M ? {?1,0,1, 2}, N ? {x | x( x ?1) ? 0} ,则 M ? N ? ( D A
{?1, 0,1, 2}



B

{0,1, 2}

C

{?1, 0,1}

D

{0,1}

2、已知(x,y)在映射 f 下的像是 ( x ? y, x ? y) ,则(4,-2)在 f 下的原像为 ( A ) A (1,3) B (1,6) C (2,4) D (2,6)

? x ? 1, 3、已知函数 f ? x ? ? ? ?? x ? 3,

x ?1 ,则 f [ f ?2?] ? ( C ) x ?1


A 0 B 1 C 2 D 3 4、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: B ( ?a ?a A. B. C. 2?a D. 3?a 3 2

5、已知直线 ax ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? b ? 0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a ? b ? c 的值为( A) A、 -4 B、20 C、0 D、24

6、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: C ) ( A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定. )
1 (D) (? , ??) 3

7、使不等式 2 3 x ?1 ? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是(A
2 (A) ( ,?? ) 3 3 (B) ( ,?? ) 2 1 (C) ( ,?? ) 3

8、已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? , ? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于 (
3 A、 4 3 B、 5

A



7 C、 7


3 7 D、 7

2 9、 已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 2x , 则当 x ? 0 时,f ( x )

的解析式是 ( A (C) f ( x) ? ? x( x ? 2)

(A) f ( x) ? ? x( x ? 2)

(B) f ( x) ? x( x ? 2) (D) f ( x) ? x( x ? 2)

10、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( B )

和 CC1

4

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A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

A' P B'

C'

Q A C B

二、填空题(每小题 4 分) 11、若函数 f ?x? ? ?a ? 2?x 2 ? ?a ? 1?x ? 3 是偶函数,则 a= 是 1

, f ?x ? 的增区间

?? ?,0?



12 、 过 点 ( - 6 , 4) , 且 与 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂 直 的 直 线 方 程 是 __ 2 x ? y ? 16 ? 0 _________. 13、如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是
m ? ?2, m ? 6



16、 30 ? 17、

在 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 , BC1 与 平 面 BB1D1D 所 成 的 角 是


正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的
1 3

余弦值是 三、解答题:



16、已知:集合 A ? {x | y ? 3 ? 2 x ? x2 } ,集合 B ? { y | y ? x2 ? 2x ? 3,x ?[0, , 3]} 求 A ? B .(6 分)
解: A 是函数 y ? 3 ? 2 x ? x 2 的定义域 解得

?3 ? 2 x ? x 2 ? 0

?3 ? x ? 1

即 A ? x ?3 ? x ? 1

?

?

B 是函数 y ? x2 ? 2 x ? 3,x ?[0,3] 的值域
解得

2? y?6

即B ? y 2? y ?6

?

?

? A? B ? ?

17、 分)已知 ?ABC 三个顶点是 A(?1,4) , B(?2,?1) , C(2,3) . (6 (1)求 BC 边中线 AD 所在直线方程; (2)求点 A 到 BC 边的距离.

5

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(1)3x+y-1=0

(2) 2 2

18、 分)已知函数 f ( x) ? log 2 (6 (1)求函数的定义域;

x . 1? x

(2)根据函数单调性的定义,证明函数 f (x) 是增函数. x ? 0 得 x(1 ? x) ? 0 (Ⅰ)解:由 1? x 解得 0 ? x ? 1 ? 函数的定义域为 (0,1) (Ⅱ)证明:任取 x1 、 x2 ? (0,1) 且 x1 ? x2 ,则 x x f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log 2 1 ? log 2 2 1 ? x1 1 ? x2 x 1 ? x2 x 1 ? x2 ? log 2 ( 1 ? ) ? log 2 ( 1 ? ) 1 ? x1 x2 x2 1 ? x1 ? 0 ? x1 ? x2 ? 1 ?0 ? 1 ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 x 1 ? x2 x 1 ? x2 ?0 ? 1 ? 1 且 0 ? ?1 即 0 ? 1 ? ?1 x2 1 ? x1 x2 1 ? x1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 故函数 f ( x ) 是增函数
? 19、 分) 已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC , (6

求证: AD ? 面 SBC .

S

D A C
证明:? ?ACB ? 90

B

? B C? A C ? S A? B C 又 SA ? 面 ABC ? BC ? 面 SAC ? BC ? AD 又 SC ? AD, SC ? BC ? C
?

? AD ? 面 SBC

20 、( 8 分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 S-ABCD 中 ,

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

6

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(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求二面角 S-CD-A 的平面角的正切值。 (1)解: S 1 1 1 v ? Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4 (2)证明: ? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD,

B

? SA ? BC
又? AB ? BC,SA ? AB ? A,
A

C

? BC ? 面SAB

? BC ? 面SAB

D

?面SAB ? 面SBC
(3)解: 5 21、 分)已知直线 l 过点 P(1,1) 并与直线 l1 :x-y+3=0 和 l 2 :2x+y-6=0 (8 , 分别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分,求: (Ⅰ)直线 l 的方程; (Ⅱ)以 O 为圆心且被 l 截得的弦长为
8 5 的圆的方程. 5

解: (1)依题意可设 A (m, n) 、 B(2 ? m,2 ? n ) ,则

?m ? n ? 3 ? 0 ?m ? n ? 3 , ? ,解得 m ? ?1, n ? 2 . ………………6 分 ? ?2(2 ? m) ? (2 ? n) ? 6 ? 0 ?2m ? n ? 0
即 A(?1,2) ,又 l 过点 P (1,1) ,易得 AB 方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 . 分 (2) 设圆的半径为 R, R 2 ? d 2 ? ( 则 故所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 5 ………………9

4 5 2 3 ) , 其中 d 为弦心距,d ? , 可得 R 2 ? 5 , 5 5

7

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