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北师大版2.4.2二次函数的性质导学案

泌阳二高

高一数学导学案

编者

时间

课题:4.2 二次函数性质导学案 一、学习目标
1、掌握二次函数常用的配方法方法,体会数形结合思想; 2、研究二次函数的对称性,值域和单调性; 3、会求二次函数在闭区间上的最值。 重点 理解并掌握二次函数的图像和性质。 难点 利用二次函数的图像性质解决一些实际问题。

自主备课

二、教学过程 【复习回顾】
函 二次函数 y=ax2+bx+c (a、b、c 是常数,a ? 0) 数 a>0 a<0 1、抛物线开口 1、抛物线开口 2、对称轴是 , 2、对称轴是 , 顶点坐标是 顶点坐标是 上是增函 b ? 上 3 、在区间 3、 在区间 ? ? ??, ? ? 2a ? 性 ? 数, 是 减 函 数 , 在 区 间 在区间 上是减函数
? b ? ? , ?? ? 上是增函数 ? ? 2a ?

质 4、抛物线有最低点, 4、抛物线有最高点, b b 当x?? 时, y 有最 当 x ? ? 时,y 有最 2a 2a 小值,ymin= 大值,ymax=

【导学释疑】
认真阅读教材 P45-P47,认真独立完成本节的题目. 1、二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条 抛物线, 对称轴方程为__________, 顶点坐标是_________ (1)当 a>0 时,抛物线开口向上,函数在________上 递 减 , 在 ____________ 上 递 增 , 当 x=-
[ f ( x)]min=____________;

b 时 2a

(2)当 a<0 时,抛物线开口向下,函_______上递增, 在_________上递减,当 x=- b 时, [ f ( x)]max ? _______
2a

2 、二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)当________时, 函数图像与 x 轴有两个交点。当△= b2 ? 4ac ? 0 ,图像与 x 轴有_____个交点。当△= b2 ? 4ac ________,函数与 x
1

2

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轴没有交点。 3、求函数 y ? ?2 x2 ? x ? 3 的开口方向,对称轴,顶点坐标 和单调性。

【例题讲解】 知识点一 二次函数的性质
例 1、用配方法求下列函数的对称轴和顶点坐标,并作出 图像,指出其单调区间。 (1) f ( x) ? x ? 8 x ? 3 (3) f ( x) ?
2

(2) f ( x) ? 5 x ? 4 x ? 3

2

1 2 x ? 5 x ? 1 (4) f ( x) ? ?2 x 2 ? x ? 1 2

例 2、已知函数 f ( x) ? x 2 ? 3x ?

1 2

5 。 2

(1)求这个函数的顶点坐标和对称轴;
? 5? 7 ? 15 (2)已知 f ? ? ? ? ? ,不计算函数值,求 f ? ? ? ;
? 2? 8

? 2?

1? ? 15 ? (3)不计算函数值,比较 f ? ? ? ? 与 f ? ? ? 的大小。 ? 4?
? 4?

知识点二

二次函数闭区间求最值

2

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例 3、分别在下列范围内求函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 的最值。 (1) x ? ?0,2? (3) x ? ?2,3? (2) x ? ?? 2,3? (4) x ? ?? 3,0?

2

2 例 4、设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2 , x ? ?t , t ? 1? 的最小值

为 g (t ) ,求 g (t ) 的解析式。

练习: 1 、已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 1 ? a 在 ?0,1? 上有 最大值 2,求 a 的值。

2 2、已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 ,求实数 a 的取值范围,

使函数在区间 x ? ?? 5,5? 上单调.

3

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2 3、设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 , x ?

?m, m ? 2? 的最小值为

g (m) ,求 g ( m) 的解析式。

【作业布置】(课本上的题)
1、把二次函数配方: (1) f ( x)=3+5x-3x 2; (2) f ( x) ? 3 2 x ? 2x 4

2、试确定函数f (x)=-2x 2 ? x ? 3图像的开口方向、对称轴、 顶点坐标和单调性。

3、对于下列二次函数,试求它们在指定区间上的最值,并 指出此时的x值: (1)y=(x-1)2 ,x ? (-1,5); (2)y=-2x 2 ? x +1,x ? ? ?3,1?

4、二次函数的图像与x轴只有一个交点,对称轴为x ? 3, 与 y轴交点(0,3),求它的解析式。

教 后 反 思

4


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