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人教A版高二数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教案】

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计

教材版本

新课标:人教版《数学 2》

本节内容是高中数学 2 第二章第一节 “空间中直线与直线的位置关系”第一课时

的内容,本节课主要学习两个内容:异面直线的概念平行线的传递性。本节课主要

教学内容分析

是在学生已有同一平面内两条直线有两种位置关系的基础之上,从日常生活中的例 子和学生所熟悉的长方体模型中引入异面直线的概念。平行的传递性,是一种非常

重要的关系,它不仅应用多,而且是学习直线与平面位置关系的基础,进一步说明

可以利用公理 4 来判定直线与平面平行

一 、知识目标:

1.异面直线的定义

2.异面直线的画法

3 空间中直线与直线的位置关系

4.平行公理及应用

二、能力目标:

1.掌握异面直线的定义,会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。

教学目标

2.会用平面衬托来画异面直线。 3.掌握并会应用平行公理。

三、情感与价值目标

1.提高学生的空间想象能力和作图能力。、

2.增强动态意识,培养学生观察、对比、分析的思维,通过平移转化渗透数学中的

化归及辩证唯物主义思想。

3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。

教学重点:异面直线的定义;公理 4。 教学重点、难点
教学难点:异面直线的定义;公理 4 及应用。

教学方法 讲授法、讨论法、指导合作探究法

教具准备 上课用多媒体课作一个、合作探究(一)配套教学模型一个

备课札记

教学过程

一、复习引入

1.以长方体模型的 12 条棱所在直线的位置关系引入课题。

二、新课讲解

1.异面直线的定义:

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

注1:两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.

两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.

2.空间两直线的位置关系

按平面基本性质分 (1)同在一个平面内:相交直线、平行直线

(2)不同在任何一个平面内:异面直线

按公共点个数分 (1)有一个公共点: 相交直线

(2)无公共点:平行直线、异面直线

例 1:下图长方体中

(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和 BH 是 相交 直线 ②BD 和 FH 是 平行 直线 ③BH 和 DC 是 异面 直线

H E
D A

G F
C B

(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?

(3)与面对角线 AF 所在直线异面的棱共有_6___条?

(4)与体对角线 AG 所在直线异面的棱共有_6___条?

3.异面直线的画法

说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬

托.

b

b

b

a

a

a

合作探究一:如图是一个正方体的展开图,如果将它

还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段

所在直线是异面直线的有

对?

答:共有三对

CA

G HE

DB

abc de
我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关 系?
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …∥ 4.公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.——平行线的传递性
推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行. 5.平行公理应用:
例 2 已知 ABCD 是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形,E,F,G,H 分 别是 AB,BC,CD,DA 的中点,连结 EF,FG,GH,HE,求证 EFGH 是一个平行四边形。
E D 分析:引导学生回忆证明平行四边形的方法:有一组对边平行且相等或两组
对边分别平行。同时这道题就要用到平行线的传递性。 证明:连结 BD ∵ EH 是△ABD 的中位线

? EH // BD,且EH ? 1 BD 2
同理,FG // BD,且FG ? 1 BD 2
? EH // FG,且EH ? FG
?四边形EFGH是平行四边形

解题思想:把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何

时最主要、最常用的一种方法。

变式 1:在例 1 中,如果再加上条件 AC=BD,那么四边形 EFGH 是什么图形?

证明:? EH是?ABD的中位线

? EH // BD且EH ? 1 BD 2
同理:FG // BD且FG ? 1 BD 2
? EH // FG且EH ? FG

?四边形EFGH是平行四边形

又EF ? 1 AC,EH ? 1 BD且AC ? BD

2

2

?四边形EFGH是菱形

变式 2:把 F、G 是 CB、CD 的中点改为 FG 是 CB、CD 上的点,且 CF ? CG ? 2 那 CB CD 3

么四边形 EFGH 是什么图形?

证明:? EH是?ABD的中位线
? EH // BD且EH ? 1 BD 2
? CF ? CG ? 2 CB CD 3
FG // BD且FG ? 2 BD 3
? EH // FG且FG?EH ?四边形EFGH是梯形

6.课堂小结: ①知识小结 异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 空间两直线的位置关系:相交直线、平行直线、异面直线

异面直线的画法:用平面来衬托

公理4(平行公理):在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.

平行公理的应用:

②方法小结

7.课后思考:在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分

别平行,那么这两个角相等或互补 ”,空间中这一结论是否仍然成立呢?

8.作业:活页作业

9.板书设计:

1.异面直线的定义

例1

2.空间中直线和直线的位置关系

3.异面直线的画法

变式 1

4.公理 4

变式 2

5.平行公理的应用:


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