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高中新课程数学(苏教版必修四)3.2二倍角的三角函数(2)_图文

数学理论 在解题过程中,要注意公式的灵活运用,并注意 总结一些常用的方法.以下各式在解题过程中应用较 多,它们都是二倍角公式的变形. 例题讲解 例2 求函数y=cos2x+cosxsinx的值域. 课堂训练 1.已知sin22?+sin2?· cos?-cos2?=1, ? ?∈(0, ),求sin?,tan?. 2 解:因为sin22?+sin2?· cos?-cos2?=1, 所以4sin2?· cos2?+2sin?cos2?=2cos2?. 所以cos2?(2sin2?+sin?-1)=0. 所以cos2?(sin?+1)(2sin?-1)=0. 因为?∈(0, ),所以cos2?>0,sin?+1>0. 2 1 ? 3 故sin?= ,?= ,所以tan?= . 3 2 6 ? 课堂训练 1 = sin 2?. 2.求证: 1 ? 4 - tan ? 2 tan 2 cos 2 ? cos 2 ? = 解: 1 ? 2 ? 2 ? - tan cos -sin ? 2 2 2 tan ? ? 2 sin cos 2 2 cos 2 ? 1 1 = = cos ? sin ?= sin 2?. 2 cos ? 2 4 sin ? cos2 ? 课后思考 求证: (cos ? +sin )(cos -sin )(1+ tan ? ? tan )=1. 2 2 2 2 2 ? ? ? ?

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