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2018版高考数学理科专题复习:专题8 立体几何与空间向量 第49练含解析

训练目标 训练题型 解题策略 (1)掌握平面的性质,能应用这些性质判断线面、面面的位置关系;(2)会利用定 义判断线线、线面、面面的位置关系. 判断点、线、面的位置关系. (1)借助几何体,将抽象问题形象化;(2)巧用反证法、排除法、特殊位 置法化难为易. 1.(2016·南通模拟)给出下列四个命题: ①一条直线和一个点可以确定一个平面; ②三个平面两两相交得到三条交线,这三条交线最多只能交于一个点; ③两个平面有无数个公共点,那么这两个平面一定重合; ④三条两两相交但不交于同一点的直线在同一平面内. 其中所有正确命题的序号是________. 2.(2016·宿迁模拟)已知直线 l、m、n 及平面α,下列命题: ①若 l∥m,m∥n,则 l∥n;②若 l⊥α,n∥α,则 l⊥n; ③若 l∥α,n∥α,则 l∥n;④若 l⊥m,m∥n,则 l⊥n. 其中所有正确命题的序号为________. 3.(2016·蚌埠质检)已知 l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是________.(填 序号) ①若 l1⊥l2,l1⊥l3,则 l2∥l3; ②若 l1⊥l2,l2∥l3,则 l1⊥l3; ③若 l1∥l2,l2∥l3,则 l1,l2,l3 共面; ④若 l1,l2,l3 共点,则 l1,l2,l3 共面. 4.(2016·广元二诊)已知α、β、γ是三个不同平面,则下列命题正确的是________.(填序号) ①α⊥β,β⊥γ?α∥γ;②α⊥β,β∥γ?α⊥γ; ③α、β、γ共点?α、β、γ共线;④α⊥β,β⊥γ,γ⊥α?α、β、γ共线. 5.(2016·江门模拟)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AB1,BC1 的中点.下列 结论中,正确的是________.(填序号) ①EF⊥BB1; ②EF∥平面 ACC1A1; ③EF⊥BD; ④EF⊥平面 BCC1B1. 6.(2016·青岛平度三校上学期期末)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上 1 有两个动点 E,F,且 EF= ,则下列结论中正确的是________.(填序号) 2 ①AC⊥BE;②EF∥平面 ABCD; ③三棱锥 A-BEF 的体积为定值;④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等. 7.(2016·南京模拟)给出下列命题: ①若线段 AB 在平面α内,则直线 AB 上的点都在平面α内; ②若直线 a 在平面α外,则直线 a 与平面α没有公共点; ③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面; ④设 a,b,c 是三条不同的直线,若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c. 其中假命题的序号是________. 8.(2016·潍坊调研)有下列命题: ①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线,则直线 l∥α; ②若直线 a 在平面α外,则 a∥α; ③若直线 a∥b,b∥α,则 a∥α; ④若直线 a∥b,b∥α,则 a 平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数是________. 9.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a,且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,则 a 的 取值范围是________. 10.(2016·安徽江南十校大联考)如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD= BC=2,点 M,N 分别是 AD,BC 的中点,则异面直线 AN,CM 所成角的余弦值是________. 11.设 a,b,c 是空间中的三条直线,给出以下几个命题: ①设 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线; ③若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交. 其中真命题的个数是________. 12.(2016·金华十校联考)平面α外有两条直线 m 和 n,如果 m 和 n 在平面α内的射影分别是 m1 和 n1,给出下列四个命题: ①m1⊥n1?m⊥n;②m⊥n?m1⊥n1;③m1 与 n1 相交?m 与 n 相交或重合;④m1 与 n1 平行? m 与 n 平行或重合.其中不正确的命题个数是________. 13.(2016·上饶一模)如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长都等于 2,D 在 AC1 上,F 为 BB1 的中点,且 FD⊥AC1,有下述结论: ①AC1⊥BC; AD ② =1; DC1 ③平面 FAC1⊥平面 ACC1A1; ④三棱锥 D-ACF 的体积为 3 . 3 其中正确结论的个数为________. 14.已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,M 分别是线段 AB、AD、AA1 的中点, 又 P、Q 分别在线段 A1B1、A1D1 上,且 A1P=A1Q=x(0<x<1).设平面 MEF∩平面 MPQ=l, 现有下列结论: ①l∥平面 ABCD; ②l⊥AC; ③直线 l 与平面 BCC1B1 不垂直; ④当 x 变化时,l 不是定直线. 其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号) 答案精析 1.②④ 5.② 解析 如图所示,取 BB1 的中点 M,连结 ME,MF,延长 ME 交 AA1 延长 MF 交 CC1 于 Q, ∵E,F 分别是 AB1,BC1 的中点, ∴P 是 AA1 的中点,Q 是 CC1 的中点, 从而可得 E 是 MP 的中点,F 是 MQ 的中点, ∴EF∥PQ. 又 PQ?平面 ACC1A1,EF?平面 ACC1A1, ∴EF∥平面 ACC1A1.故②正确. 6.①②③ 解析 因为 AC⊥平面 BDD1B1,BE?平面 BDD1B1, 所以 AC⊥BE,故①正确; 根据线面平行的判定定理,故②正确; 因为三棱锥的底面△BEF 的面积是定值, 且点 A 到平面 BDD1B1 的距离是定值 所以其

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