tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省成都外国语学校2017届高三上学期11月月考试题数学(理)Word版含答案

成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考

数 学 (理工类)

命题人:方兰英 审题人:罗德益

一.选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分)

1.已知集合 A ? ?x ? N |1? x ? log2 k?,集合 A 中至少有 3 个元素,则( )

A. k ? 8

B. k ? 8

C. k ?16

D. k ?16

2.复数 2 ? i 的共轭复数的虚部是( ) 1? 2i

A. ? 3 5

B.- 3 i 5

C.-1

D.-i

3.已知f (x) ? ?x ? sin x,命题p : ?x ?(0, ? ), f (x) ? 0,则( ) 2

A. p是假命题,?p : ?x ?(0, ? ), f (x) ? 0 2

B. p是假命题,?p : ?x ?(0, ? ), f (x) ? 0 2

C. p是真命题,?p : ?x ?(0, ? ), f (x) ? 0 2

D. p是真命题,?p : ?x ?(0, ? ), f (x) ? 0 2

4.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍

加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数

目都是上一层的 2 倍,已知这座塔共有 381 盏灯,请问塔顶有几盏灯?”

A.3

B.4

C.5

D.6

5、设函数f (x) ? sin(2x ? ? )的图像为C,下面结论正确的是() 3
A.函数 f(x)的最小正周期是 2?

B. 函数f (x)在区间(? ? , ? )上是增函数 12 2

C.图象 C 可由函数 g(x) ? cos2x 的图象向右平移 ? 个
3

开始

单位得到 D.图象 C 关于点 ( ? ,0) 对称
6 6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

输入 a,



b



a≠b

《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,
若输入 a, b 分别为 14,18,则输出的 a ? ( )

是 a>b 否

输出 a

A.0

B.2

C.4

D.14

a=a-b

b=b-a

结束

7.若不等式组

表示的区域 Ω ,不等式

(x﹣ )2+y2 表示的区域为 T,向 Ω 区域均匀随机撒 360 颗芝麻,则落在区域 T 中芝麻数约为

()

A.114

B.10

C.150

D.50

8、2015 年 4 月 22 日,亚飞领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人 A,B,C,DE,除 B 与 E,D 与 E

不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤,现安排他们在两天的上下午单独会晤(每人每个

半天最多进行一次会晤)那么安排他们会晤的不同方法有

A. 48 种

B. 36 种

C. 24 种

D. 8 种

9、实数 x, y 满足 2 cos2 (x ? y ?1) ? (x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 2xy ,则 xy 的最小值为 ____ x? y ?1

A.

2

B. 1 4

C. 1 2

10、如图,在 ?OMN 中, A, B 分别是 OM ,ON 的中点,若

D. 1

OP ? xOA? yOB? x, y ? R? ,且点 P 落在四边形 ABNM 内(含边

界),则 y ?1 的取值范围是( ) x? y?2

A.

?1 ?? 3

,

2 3

? ??

B.

?1 ?? 3

,

3 4

? ??

C.

? ??

1 4

,

3 4

? ??

D.

? ??

1 4

,

2 3

? ??

11、F1,F2 分别是双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a, b

? 0) 的左右焦点,点 P 在双曲线上,满足 PF1 ? PF2

?0,

若△PF1F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 3-1 ,则该双曲线的离心率为( ) 2

A.

B.

C. +1

D. +1

12、.如图所示,正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1,E,F 分别

是棱 AA′,CC′的中点,过直线 E,F 的平面分别与棱 BB′、DD′交

于 M,N,设 BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:

①平面 MENF⊥平面 BDD′B′;

②当且仅当 x= 时,四边形

MENF 的面积最小; ③四边形 MENF 周长 L=f(x),x∈[0,1]是单调函数;④四棱锥 C′ ﹣MENF 的体积 V=h(x)为常函数;以上命题中假命题的序号为( ) A.①④ B.② C.③ D.③④

二.填空题(4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、双曲线 ﹣y2=1 的焦距是 ,渐近线方程是 .

14、已知三棱锥 A-BCD 中,AB⊥面 BCD,△BCD 为边长为 2 的正三角形,AB=2,则三棱锥的外接球体

积为 。

? 15. 已知 a ?

?
6 cos xdx ,则 x(x ?

1

)7 的展开式中的常数项是

0

ax

.(用数字作答)

16 设 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 D , 如 果 存 在 正 实 数 k , 使 对 任 意 x ? D , 都 有 x ? k ? D , 且

f ( x? k) ? f ( x)恒成立,则称函数 f (x) 为 D 上的“ k 型增函数”.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,

且当 x ? 0 时,f (x) ?| x ? a | ?2a ,若 f (x) 为 R 上的“2011 型增函数”,则实数 a 的取值范围是



三.解答题

17(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bcos2 +acos2 = c.

(Ⅰ)求证:a,c,b 成等差数列;

(Ⅱ)若 C= ,△ABC 的面积为 2 ,求 c.

18、(本小题满分 12 分)某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T,T 只与道路通畅状况有关,

对其容量为 100 的样本进行统计,结果如下:

T(分钟)

25

30

35

40

频数(次) 20

30

40

10

(Ⅰ)求 T 的分布列与数学期望 ET;

(Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返回老校区,

求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率.

19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥CD,AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上 的点. (Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC;

(Ⅱ)E 是 PB 的中点,且二 面角 P-AC-E 的余弦值为 6 ,求直线 PA

与平面 EAC 所成角的正弦值.

3 D

P A
C

E B

20.(本小题满分

12

分)已知椭圆

C

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 1 2

,且过点 (1, 3) .若点 2

M

(x0 ,

y0 )

在椭圆 C

上,则点

N(

x0 a

,

y0 b

)

称为点

M

的一个“椭点”.

(1)求椭圆 C 的标准方程;

(2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,且 A, B 两点的“椭点”分别为 P,Q ,以 PQ 为

直径的圆经过坐标原点,试判断 ?AOB 的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为 定值,说
明理由.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x? ? ln x ? x2 ? ax ,,

(1)当 x ? (1,??)时,函数 f(x)为递减函数,求 a 的取值范围;

(2)设

f

?? x? 是函数

f

? x? 的导函数,x1, x2 是函数

f

? x? 的两个零点,且

x1

?

x2

,求证

f

?

? ??

x1

? 2

x2

? ??

?

0

(3)证明当 n ? 2 时, 1 ? 1 ? 1 ??? 1 ? 1

ln 2 ln 3 ln 4

ln n

选做题 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

已知点

M

的极坐标为

? ??

2

2,

? 4

? ??

,曲线

C

的参数方程为

?x ? ?

? y

1? 2 cos? ? 2sin?

(?

为参数).

(1)直线 l 过 M 且与曲线 C 相切,求直线 l 的极坐标方程; (2)点 N 与点 M 关于 y 轴对称,求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知 ?x0 ? R 使不等式 x ?1 ? x ? 2 ? t 成立. (1)求满足条件的实数 t 的集合T ; (2)若 m ? 1, n ?1 ,对 ?t ?T ,不等式 log2 m log3 n ? t 恒成立,求 m ? n的最小值.

成都外国语学校 2017 届高三 11 月理科答案

一. 选择题

1-5 CCDAD

6-10 BAABC 11-12 DC

二填空题

13、



三.解答题

14、 28 21 ? 27

15、560

17、【解答】解:(Ⅰ)证明:由正弦定理得:

16、

a

?

2011 6





∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin(A+B)=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c… ∴a,c,b 成等差数列.…

(Ⅱ)

∴ab=8…,

c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=4c2﹣24.…∴c2=8 得



18、【解答】解(Ⅰ)由统计结果可得 T 的频率分布为

T(分钟) 25 30 35 40

频率 0.2 0.3 0.4 0.1

以频率估计概率得 T 的分布列为

T 25 30 35 40

P 0.2 0.3 0.4 0.1
从而数学期望 ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32(分钟) (Ⅱ)设 T1,T2 分别表示往、返所需时间,T1,T2 的取值相互独立,且与 T 的分布列相同,设事 件 A 表示“刘教授共用时间不超过 120 分钟”,由于讲座时间为 50 分钟,所以事件 A 对应于“刘教 授在路途中的时间不超过 70 分钟” P( )=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.4×0.1+0.1 ×0.4+0.1×0.1=0.09 故 P(A)=1﹣P( )=0.91 19 、【解析】(Ⅰ)证明:? PC ? 平面 ABCD, AC ? 平面 ABCD,? AC ? PC ,

? AC ? BC ? 2 AB ? 2 , AD ? CD ? 1,

, 又 , ? AC 2 ? BC 2 ? AB2 ? AC ? BC BC ? PC ? C

Zxxk

? AC ? 平面 PBC ,∵ AC ? 平面 EAC,?平面 EAC ? 平面 PBC (Ⅱ)以 C 为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则 C(0,0,0), A (1,1,0), B (1,-1,0)

20.解析

? ? ? ? S?

?

1 2

AB

d

?

1 2

1? k2

48 4k 2 ? m2 ? 3 3 ? 4k 2

m ?1 1? k2 2

48 4k 2 ? m2 ? 3 m 3 ? 4k 2

把 2m2 ? 4k 2 ? 3 代入上式得 S? ? 3
21.试题解析:(1)a ? 1
(2)由于 x1, x2 是函数 f ? x? 的两个零点,且 x1 ? x2

所以, ln x1 ? x12 ? ax1 ? 0,ln x2 ? x22 ? ax2 ? 0

ln x2

? ? 两式相减得: ln x2 ? x1

x22 ? x12

?

a ? x2

?

x1 ?

?

0 ,? a

?

x2

x1 ? x1

? ? x2

?

x1 ?

ln x2 2? x2 ? x1 ? ? ln x2

?

f

?

? ??

x1

? 2

x2

? ??

=

x1

2 ?

x2

? ? x1

?

x2 ? ?

a

?

x1

2 ?

x2

?

x2

x1 ? x1

?

x1 ? x2 x2 ? x1

x1

要证明

f ????

x1

? x2 2

? ??

?

0

,只需证

2

? x2 ? x1
x1 ? x2

?

? ln

x2 x1

? 0 ,即只需证 ln

x2 x1

?

? 2?
?

x2 x1

? ? 1?
?

x2 ? 1

x1



x2 x1

?

t

? 1,构造函数 h?t ?

?

ln t

?

2?t ?1? ,h??t ?
t ?1

?1? t

?t

4
? 1?2

?

?t ?1?2 t ?t ? 1?2

?

0

h?t ? 在 ?1,+?? 单调递增,?h?t ? ? ln t ? 2?t ?1? ? h?1? ? 0
t ?1

? ln

x2 x1

?

? 2?
?

x2 x1

? ?1?
?

x2 ? 1

,?

f ????

x1

? x2 2

? ??

?

0

x1

(3)由(1)可知,a=1 时,x>1, 0 ? ln x ? x 2 ? x

1 ln x

?

1 x2 ? x

?

0

,

1 ln

n

?

1 n2 ? n

?

1 n(n ? 1) ?

n

1 -

1

?

1 (n n

? 1)

n

?

2时, 1 ln 2

?

1 ln 3

???

1 ln n

? (1 ?

1) 2

?

(1 2

?

1) 3

?

?

?

(n

1 ?

1

?

1 n

)

?

1?

1 n 22.

试题解析:(1)由题意得点 M 的直角坐标为 ?2, 2? ,曲线 C 的一般方程为 ? x ?1?2 ? y2 ? 4 ..........2



设直线 l 的方程为 y ? 2 ? k ? x ? 2? ,即 kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 ,.................3 分

∵直线 l 过 M 且与曲线 C 相切,∴ k ? 2 ? 2 ,....................4 分 1? k2
即 3k 2 ? 4k ? 0 ,解得 k ? 0或k=- 4 ,....................5 分 3
∴直线 l 的极坐标方程为 ? sin? ? 2 或 4? cos? ? 3? sin? ?14 ? 0 ,.......................6 分
(2)∵点 N 与点 M 关于 y 轴对称,∴点 N 的直角坐标为 ??2, 2? ,..................7 分

则点 N 到圆心 C 的距离为 ??2 ?1?2 ? 22 ? 13 ,..............................8 分

曲线 C 上的点到点 N 的距离的最小值为 13 ? 2 ,最大值为 13 ? 2 ,................... 9 分曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围为 ?? 13 ? 2, 13 ? 2?? ..................10 分


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com