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2018年最新 江苏省栟茶高级中学2018届高三数学填空题专项训练1 精品

栟茶高级中学 2018 届高三数学填空题专项训练(1) 审稿人:刘月娥 1. 若复数 z 满足 ( 3 ? 3i) z ? 6i (i 是虚数单位) ,则 z=___. 答案: ? 2. 3 3 ? i 2 2 设 a 、 b 分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为 2 ,则方 程 . x 2 ? ax ? b ?0 有两个不相等的实数根的概率为 答案: 2 3 3. 已知一组数据1,2,3,4,a的方差为2,则a=_______ 答案: 0 或 5; 4.若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数(i 是虚数单位,b 是实数),则 b= 答案:2 5. 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . . x2 y 2 ? ?1 答案: 4 12 6. 在△ABC 中, AB ? (1, 2) , AC ? (4 x, 3x) ,其中 x ? 0 ,△ABC 的面积为 值为_________. 答案: 1 2 5 ,则实数 x 的 4 7.在集合 ? x x ? 的概率是 答案: 1 5 ? ? 1 n? ? , n ? 1,2,3,?,10? 中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 cos x ? 2 6 ? 8. 路灯距地面为 6m,一个身高为 1.6m 的人以 1.2m/s 的速度从路灯的正 底下,沿某直线离开路灯,那么人影长度 S(m)与人从路灯的正底下离开路 灯的时间 t ( s ) 的关系与人影长度的变化速度 v 分别为 . 24 24 t ,v ? 55 55 ? 1 2? ? 2? ) 的值为 9.若 sin( ? ? ) ? , 则 cos( 6 3 3 答案: S ? 答案: ? 7 9 2 1 2 的值域是 10.函数 f ( x) ? (? x ? 2 x ? 3) 答案:[0,2] 11.函数 f(x)=b(1- . 2 )+asinx+3(a、b 为常数),若 f(x)在(0,+∞)上有最大值 10,则 1 ? 2x 为 f(x)在(-∞,0)上的最小值 答案: -4 解析: 令 F(x)=f(x)-3=b(1- 2x ?1 2 )+ a sin x = b +asinx, 1 ? 2x 1 ? 2x 2? x ? 1 1 ? 2x 则 F(-x)=b + a sin( - x )= b -asinx=-F(x), 1 ? 2? x 2x ? 1 ∴F(x)为奇函数,F(x)在(0,+∞)上有最大值 7. ∴F(x)在(-∞,0)上有最小值-7.∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-4. 4 ? 1 的定义域是 ? a, b? (a, b ? Z ) ,值域是 ?0,1? ,则满足条件的整数对 x ?2 12.已知函数 f ( x) ? (a, b) 共有 个. 答案:5. 13. 函数 f ? x ? ? 的最小值为 13.答案: log 2 x ?1 ,若 f ? x1 ? ? f ? 2x2 ? ? 1(其中 x1 、x2 均大于2) ,则 f ? x1 x2 ? log 2 x ? 1 2 3 14.如图所示,已知 D 是面积为 1 的△ABC 的边 AB 上任一点,E 是 边 AC 上任一点,连结 DE,F 是线段 DE 上一点,连结 BF,设 AD ? ?1 , AB AE DF 1 ? ?2 , ? ?3 ,且 ?2 ? ?3 ? ?1 ? ,记△BDF 的面积为 S=f( ?1, ?2 , ?3 ), AC DE 2 则 S 的最大值是 答案: 1 8 . 解析:由题意得 S ADE ? 1 1 AD AE sin A ? ?1?2 AB AC sin A ? ?1?2 S 2 2 DBE ABC ? ?1?2 ,同理: 2 S S ABE ? ?2 , S DBF ? ?3S ? ?3 (?2 ? ?1?2 ) ? ?2?3 (1 ? ?1 ) , 又 ?2 ? ?3 ? ?1 ? 1 , 所 以 ?3 ? , 设 t ? ?2?3 , 则 0 ? t ? 1 ; 设 2 ? 3 2 ? ? ? 2 3 ? ?2 ? DBF ?3 ? ?2? 3? ? (? ? 2? ?2 ? ) ?3? ? ? ? 1 ?3 ? 3 f (t ) ? t 2 ? ? 2t ? ? t 2 ? 2t 3 ,则 f ??t ? ? ?t ? 6t 2 ? 3t (1 ? 2t ) ,所以, f (t ) 在 (0, ) 上单 2 ?2 ? 2 调增,在 ( ,1) 上单调减,当 t ? 1 2 1 1 1 时, f (t ) 取最大值 .此时 ?1 ? ?2 ? ?3 ? 2 8 2

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