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郑州市2014-2015学年上期期末高二文科数学答案

2014—2015 学年上期期末学业水平测试

高中二年级
一、选择题

数学(文科)

参考答案

1.B;2.B;3.B;4.D;5.A;6. C;7. B;8. B;9. A;10. D;11.;C; 12.A. 二、 填空题 13. ?x ? 0, x2 ? 0; 三、解答题 17. 解: (1)由 an ? a1 ? (n ?1)d ,及 a3 ? 5 , a10 ? ?9 得
? a1 ? 2 d ? 5, ? ? a1 ? 9d ? ?9,

14.

7 ; 2

15.2;

16. t1>t2 .

…………4 分

解得 ?

? a1 ? 9, ? d ? ?2.

数列{ an }的通项公式为 an ? 11 ? 2n . (2)由(1) 知 Sn ? na1 ?
n(n ? 1) d ? 10n ? n 2 . 2

…………6 分 …………8 分

因为 Sn ? ?(n ? 5)2 ? 25 . 所以 n=5 时, Sn 取得最大值 25. …………10 分 18.解:设 g ( x) ? x2 ? 2ax ? 4, 由于关于 x 的不等式 x2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,
2 故 ? ? 4a ? 16 ? 0 ,∴ ?2 ? a ? 2 .

…………2



又∵抛物线 y 2 ? 4ax 的焦点在 ?1,0? 的左侧, ∴a<1. a ? 0.
第 1 页 共 4 页

…………4 分

又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假.…6 分 (1)若 p 真 q 假,则 ? (2)若 p 假 q 真,则 ?
??2 ? a ? 2, ∴ 1 ? a ? 2 ;或 a ? 0. ………8 分 ?a ? 1,

?a ? ?2或a ? 2, ∴ a ? ?2 . a ? 1, ?

…………10 分

综上可知,所求实数 a 的取值范围为1 ? a ? 2 ,或 a ? ?2 .或 a ? 0. 12 分 19.解: (1) 由正弦定理
a b c ? ? . sin A sin B sin C

………2 分 ………4 分 …………6 分

3 得: sin C ? . 3 sin B ? 2sin C sin B . 故 2

又 C 为锐角,? C ? 60 .

(2)由余弦定理: c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? (a ? b)2 ? ab. ……8 分 又 c2 ? (a ? b)2 ? 6 ,? ab ? 6,
1 3 3 . ? △ ABC 的面积为 ab sin C ? 2 2

…………10 分 …………12 分

20.解:由题意知,对于甲车,有 0.1x ? 0.01x2 ? 12. 即 x ? 10 x ? 1200 ? 0 ,
2

…………2 分

解得 x ? 30或x ? ?40 ( x ? ?40 不符合实际意义,舍去). ……4 分 这表明甲车的车速为 30km/h. 甲车车速不会超过限速 40km/h.
2 对于乙车,有 0.05x ? 0.005 x ? 10 ,

………6 分

2 即 x ? 10 x ? 2000 ? 0 ,

………8 分

解得 x ? 40或x ? ?50 ( x ? ?50 不符合实际意义,舍去). …10 分
第 2 页 共 4 页

这表明乙车的车速超过 40km/h,超过规定限速. 21. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? ex ? 2 . 令 f ?( x) ? 0 ,即 e x ? 2=0 ,解得 x ? ln 2 .

………12 分

…………2 分 …………4 分

x ? (?? , ln 2) 时, f ?( x) ? 0 , x ? (ln 2 , ? ?) 时, f ?( x) ? 0 , ln 2) , 此时 f ( x) 的单调递减区间为 (?? , ? ?) . 单调递增区间为 (ln 2 ,
2] 使 f ( x) ? mx 成立, (Ⅱ)由题意知 ?x ? [ , 1 2

…………6 分

2] 使 m ? 即 ?x ? [ ,

1 2

e x ? 2x 成立; x

…………8 分

( 所以 m ?

e x ? 2x ) 的最小值. x

ex ( x ? 1)e x ? 令 g ( x) ? ? 2 , g ( x) ? , x x2
1 2

…………10 分

1] 上单调递减,在 [1 , 所以 g ( x) 在 [ , 2] 上单调递增,

? ?) . 则 g ( x)min ? g (1) ? e ? 2 ,所以 m ? (e ? 2 ,

…………12 分

22. 解: (Ⅰ)设点 F ? c, 0 ?? c ? 0 ? ,则 F 到直线 l 的距离为
c? 6 2 ? 3? 2 , 2

…………2 分

即 c ? 6 ? 6 ? 1 ,因为 F 在圆 C 内,所以 c ? 3 ,故 c ? 1 ;……4 分 因为圆 C 的半径等于椭圆 E 的短半轴长,所以 b 2 ? 3 , 椭圆方程为
x2 y 2 ? ? 1. 4 3
第 3 页 共 4 页

…………6 分

(Ⅱ)因为圆心 O 到直线 l 的距离为

? 6 2

? 3 ,所以直线 l 与圆 C 相

切, M 是切点,故 △AOM 为直角三角形, 所以 AM ? OA ? OM ? x12 ? y12 ? 3 ,又 可得 AM ?
2 2

x12 y12 ? ? 1, 4 3

1 ,且斜率为 1 x1 ,又因为直线 l 过点(0, ? 6 ) 2 1 所以 AM ? x1. …………8 分 2

AF ? ( x1 ? 1) 2 ? y12 ,又

x12 y12 1 ? ? 1 ,可得 AF ? 2 ? x1 ,………10 分 4 3 2

所以 AF ? AM ? 2 ,同理可得 | BF | ? | BM |? 2 , 所以 AF ? AM ? | BF | ? | BM | , 即 AF ? BF ? BM ? AM .…………12 分

第 4 页 共 4 页


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