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高中数学必修3第3章《概率》单元测试题


必修 3 第三章《概率》单元测试题
一、选择题 1.将编号为 1、2、3、4 的四个小球任意地放入 A、B、C、D 四个小盒中,每个盒中放球的个数不受限制, 恰好有一个盒子是空的的概率为( ) A.
9 16

B.

1 4

C.

3 4

D.

7 16

2.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上和概率是 ( ) 5 25 31 91 A. B. C. D. 216 216 216 216 3.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码,分别译出的概率为 , , ,则此密码能译出的概率是(
5 3 1 1

1



4

A.

1 60

B.

2 5

C.

3 5

D.

59 60
80 81

4.一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为 A.
1 3

,则此射手的命中率为(



B.

1 4

C.

2 3

D.

2 5

5. 在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是 ( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 6.停车场可把 12 辆车停放在一排上,当有 8 辆车已停放后,而恰有 4 个空位连在一起,这样的事件发生 的概率为( ) A.
7 C
1 5
8 12

B.

8 C
2 5
8 12

C.

9 C
1 2
8 12

D.

10 C 12
8

7.从长度分别为 1,3,5,7,9 个单位的 5 条线段中任取 3 条作边能组成三角形的概率是( A. B. C. D.
3 10

)

8.对一同目标进行三次射击,第一、二、三次射击命中目标的概率分别为 0.4,0.5 和 0.7,则三次射击 中恰有一次命中目标的概率是( ) A.0.36 B.0.64 C.0.74 D.0.63 9.在 5 张卡片上分别写上数字 1,2,3,4,5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被 5 或 2 整除的概率是 ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 10.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) .. A.
1 9

B.

1 12

C.

1 15

D.

1 18

二、填空题 11.从5名男医生和4名女医生中选出4名代表,至少有一男一女的概率是 . 12.4 个人中,至少有 2 人的生日是同一个月的概率是 . 13.2 个篮球运动员在罚球时命中概率分别是 0.7 和 0.6,每个投篮 3 次,则 2 人都恰好进 2 球的概率是 _______. 14.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是
1 2

,乙能解决的概率是

1 3

,两人试图独立地在半小

时内解决它.则难题在半小时内得到解决的概率为______. 15. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r(r<a)的硬币任意掷在这个平面上,则硬币不与 任何一条平行线相碰的概率为
1

三、解答题 16. (12 分)设甲、乙两射手独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为 0.95,0.9.在一次射击 中,试求: (1)目标被击中的概率; (2)目标恰好被甲击中的概率.

17. (12 分)有一项活动,需在3名教师,8名男生和5名女生中选人参加. (1)需一人参加,选到教师的概率是多少? (2)需三人参加,选到一名教师、一名男生、一名女生的概率是多少? (3)需三人参加,选到至少一名教师的概率是多少?

18. (12 分) (1)在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点 钻探,钻到油层面的概率是多少? (2)某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于 10 分钟 的概率.

19. (13 分)有九件电子产品,其中有 5 件是正品,4 件是次品. (1)一次取出 3 件测试,求至少抽到两件正品的概率; (2)不放回一个一个测试,求五次测试恰好全部抽到正品的概率; (3)不放回一个一个测试,求经过五次测试恰好将 4 个次品全部确定的概率.

20. (13 分)某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试 求下列事件的概率: (1)第 3 次拨号才接通电话; (2)拨号不超过 3 次而接通电话.

21. (13 分)平面上有两个质点 A(0,0), B(2,2),在某一时刻开始每隔 1 秒向上下左右任一方向移动一 个单位。已知质点 A 向左,右移动的概率都是 移动的概率均为 q: (1)求 P 和 q 的值; (2)试判断至少需要几秒,A,B 能同时到达 D(1,2) ,并求出在最短时间同时到达的概率?
1 4

,向上,下移动的概率分别是

1 3

和 P, 质点 B 向四个方向

2

必修 3 第三章《概率》单元测试题
命题人 徐雅斯 审题人 万钧 参考答案 ADCCC CDACB 11.
20 21

12.

41 96

13.0.873

14.

2 3

15.

a ? r a

16. 解:设甲击中目标事件为 A,乙击中目标为事件 B,根据题意,有 P(A)=0.95,P(B)=0.9 (1) P(A· + A · B+A· B)=P(A· )十 P( A · B)十 P(A· =P(A)· B )十 P( A )· B) P( P(B)十 P(A)· P(B) B B =0.95×(1—0.9)十(1—0.95)×O.9 十 0.95×0.90 =0.995. (2) P(A· B )=P(A) ·P( B )=0.95×(1 一 0.90)=0.095.

17. 解: (1)一人参加的选法有 C 16 种,选到教师的选法有 C 3 种,因此选到教师的概率为 (2)选三人参加,共有 C 16 种不同选法. 设 A 表示选到一名教师、一名男生、一名女生,有 C 3 ? C 8 ? C 5 种,所以 P(A)=
1 1 1
3

1

1

C3 C

1

1 16

?

3 16



C3 ?C8 ?C5
1 1

1

C

3 16

?

3 14


? 137 280

(3)一名教师也选不到的概率为

C 13 C
3 16

3

?

143 280

,所以至少有一名教师被选到的概率为 1 ?
储藏石油的大陆架面积 所有海域的大陆架面积
40 10000

143 280



18 解: (1)记“钻到油层面”为事件 A,则 P(A)=

=

=0.004.

(2) A={等待的时间不多于 10 分钟},我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间 设 段内,因此由几何概型的概率公式,得 P(A)= 19. 解: (1)
25 42

60 ? 50 60

=

1 6

,即此人等车时间不多于 10 分钟的概率为

1 6





(2)

1 126



(3)

5 126

20. 解:设 A1={第 i 次拨号接通电话},i=1,2,3. (1)第 3 次才接通电话可表示为 A
1

? A 2 ? A3

于是所求概率为 P ( A1 ? A 2 ? A3 ) ?
A1 ? A2 ? A3

9 10

?

8 9

?

1 8

?

1 10

;

(2)拨号不超过 3 次而接通电话可表示为:A1+ A1 ? A2 ? P(A1+ A1 ? A2 ?
A1 ? A2 ? A3

于是所求概率为
1 10 ? 9 10 ? 1 9 ? 9 10 ? 8 9 ? 1 8 ? 3 10 .

)=P(A1)+P( A1 ? A 2 )+P( A1 ? A2 ? A3 )=

21. 解: (1)由于质点向四个方向移动是一个必然事件,则:P= (2)至少需要 3 秒才可以同时到达 D,则当经过 3 秒:

1 6

;q=

1 4



A 到达 D 点的概率为: C 3 ·P(右)·P(上)·P(上)=

1

1 12

设 N(2,1);C(1,1);H(3,2);F(2,3);E(1,3);则经过 3 秒,B 到达 D 的可能情景为: DBD,DMD,DED,DCD,NBD,NCD,HBD,FED,FBD,共 9 种可能。 B 到达 D 点的概率为:9× ( ) ?
3

1

9 64 1 ? 9 ? 3 256

4

又 B 到达 D 点与 A 到达 D 点之间没有影响,则 A,B 同时到达的概率为:
3

.

12 64


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