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人教B版高中数学必修2创新设计练习2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式(含答案详析)


双基达标 ?限时20分钟? 1.点 P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是 ( A.(-2,-3,-1) C.(2,-3,-1) 解析 答案 B.(-2,3,-1) D.(-2,3,1) ). 点 P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是(-2,3,-1).故选 B. B 2.点 M(3,4,1)到点 N(0,0,1)的距离是 ( A.5 C.3 解析 |MN|= 答案 A 由空间两点间距离公式得, ?3-0?2+?4-0?2+?1-1?2=5.故选 A. B.0 D.1 ). 3.已知点 A(3,5,-7),B(-2,4,3),则线段 AB 的中点坐标是 ( A.(1,9,-4) C.(5,1,-10) 解析 ?1 9 ? B.?2,2,-2? ? ? D.(-5,-1,10) ). ?3-2 5+4 -7+3? 由中点坐标公式可得 AB 的中点坐标是 ? , 2 , 2 ? ,即 ? 2 ? ?1 9 ? ?2,2,-2?.故选 B. ? ? 答案 B 4.在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M1 点, 则 M1 关于原点的对称点坐标是________. 解析 M 点在 xOz 平面上的射影 M1 坐标为(-2,0,-3),M1 关于原点的对 称点为(2,0,3). 答案 (2,0,3) 5.已知 A(4,-7,1),B(6,2,z),若|AB|=10,则 z=________. 解析 答案 由|AB|= 1± 15 ?4-6?2+?-7-2?2+?1-z?2=10,解得 z=1± 15. 6.已知正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 5 2,侧棱长为 13,试建立适当 的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标. 解 若建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为 P(0,0,12), ?5 2 ? ?5 2 5 2 ? 5 2 A? ,- 2 ,0?,B? 2 , 2 ,0? ? 2 ? ? ? ? 5 2 5 2 ? ? 5 2 ? 5 2 ?,D?- ?. C? - , , 0 ,- , 0 2 2 2 2 ? ? ? ? 若建立如图(2)所示的空间直角坐标系, 则各点的坐标为 P(0,0,12),A(5,0,0), B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0). 综合提高 ?限时25分钟? 7.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为 a 的正方体 ABCO A′B′C′D′,A′C 的中点 E 与 AB 的中点 F 的距离为 ( ). A. 2a C.a 解析 A′(a,0,a),C(0,a,0), 2 B. 2 a 1 D.2a ?a a a? E 点坐标为?2,2,2?, ? ? a ? ? 而 F?a,2,0?. ? ? ∴|EF|= 答案 B a2 a2 2 2 4 +0 + 4 = 2 a,故选 B. 8.已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是 ( A.等腰三角形 C.直角三角形 解析 由距离公式得|AB|= 89, B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ). |BC|= 14,|AC|= 75, 满足|AC|2+|BC|2=|AB|2,故选 C. 答案 C 9.已知空间点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且|AB|=2 6,则点 A 到平面 yOz 的距 离是________. 解析 ∵|AB|=2 6, ∴(x-2)2+(1-3)2+(2-4)2=24, 即(x-2)2=1

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