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§2.1不等式的基本性质

南京金陵中等专业学校 第一章 集合 授课主要内容或板书设计 授课章节 名 称 授课课时 使用教具 2.1 不等式的基本性质 2 多媒体 知识目标: (1) 会用不等号表示数量间的不等关系; (2) 会用“作差比较法”比较两个数或整式的大小; (3) 会用不等式的性质进行不等式的变形; (4) 会用集合、区间、数轴表达不等式的解集。 能力目标: 教学目的 提升逻辑推理能力。 情感目标: 通过对不等式性质和推论的证明以及对不等关系的判断使学生认识到全面、 辩 证的逻辑思维对人认识事物很重要。 教学过程: 生活实例,建立不等关系,给出不等式定义,分析性质,引导证明,推导推论, 例题分析,知识小结,作业布置 教学重点 教学难点 “作差比较法”的原理及应用;不等式解集与数轴上区间的对应关系。 不等式性质及推论的应用;不等式解集与数轴上区间的对应关系。 授课形式 生活实例,师生互动;自主探索,合作交流 a?b 更新、补充、 ? ab,( a ? 0,b ? 0) 增加基本不等式定理 : 删节内容 2 课外作业 教学反思 第 1 页共 5 页 南京金陵中等专业学校 第一章 集合 2.1 不等式的基本性质 一、 不等关系 1、 用不等式表示不等关系 2、 不等式定义 3、 用作差法比较两个实数或两个代数式的大小 二、 不等式的基本性质 性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 推论 1 推论 2 推论 3 基本不等式: 第 2 页共 5 页 南京金陵中等专业学校 第一章 集合 课堂教学安排 教学过程 一、 复习题问: 什么是集合的描述法,它的数学表达式怎么写? 二、 引出课题: 1、举生活中用不等式表达不等关系的实例: 1) X 与 4 的和不大于 5; 2) 两个实数 x,y 的积是正数; 3) 3 与 y 的 2 倍的差小于 6; 4) 一座桥限高 4 米; 提问:什么是不等式?你知道的不等符号有哪些? 给出不等式的定义: 用不等号表示不等关系的式子叫不等式。 不等号有:>、<、≥、≤、≠ 2、通过实数的性质介绍不等式的原理: 主要教学内容及步骤 a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 3、介绍“作差比较法”来比较两个实数或代数式的大小: “作差比较法”的步骤是:作差——化简变形——判断符号——得出结论 例 1:比较下列各组中两个数的大小: 2 5 7 8 , (1) , (2) 9 11 3 7 例 2:比较下列各组中两个代数式的大小: ( x ? 3)2 (1) ( x ? 1)(x ? 5), 2 2 4 2 (2)当 x ≠0 时 ( x ? 1) ,x ? x ? 1 2x ?1 (3) 3x ? 1, 4、讲解不等式的性质及推论,并引导学生证明: 性质 1 性质 2 性质 3 如果a ? b, 那么a ? c ? b ? c 如果a ? b,c ? 0,那么ac ? bc 如果a ? b,c ? 0,那么ac ? bc 第 3 页共 5 页 南京金陵中等专业学校 第一章 集合 性质 4 如果a ? b, b ? c, 那么a ? c 推论 1: 两个或多个同向不等式两边分别相加, 所得不等式与原不等式同向。 即: 如果a ? b, c ? d , 那么a ? c ? b ? d a ? b, c ? d ? a ? b ? 0, c ? d ? 0 证明:∵ ∴ ∴ (a ? b) ? (c ? d) ? 0 ? (a ? c) ? (b ? d ) ? 0 (a ? c) ? (b ? d ) 注:两个同向不等式不能相减,如果遇到需要两个不等式相减时,可转化 为不等式相加来处理。 推论 2: 如果a ? b ? 0, c ? d ? 0, 那么ac ? bd 证明: 若a ? b ? c,则a ? c ? b (移项法则) 推论 3: 证明: a+b>c ? a+b+(-b)>c+(-b)? a>c-b a?b ? ab,( a ? 0,b ? 0) 2 即两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数,当两数相等时两者相 例 3、基本不等式的证明: 等 证明: a?b ? ab 2 2 2 1 ? ? a ? b ? 2 a b? ? ? ? 2? 1 ? ( a ? b )2 ? 0 2 a?b ? ? ab 2 ? ? ? ? 三、 巩固深化练习: 2 2 1、已知 x∈R,比较 2 x ? 4 x ? 3 与 x ? 2 x 的大小。 2、根据不等式的性质,判断下列说法否正确。 (1) 若a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d (2) 若a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d (3) 若a ? b, c ? d , 则a ? d ? b ? c 第 4 页共 5 页 南京金陵中等专业学校 第一章 集合 (4) 若a ? b, c ? d , 则ac ? bd (5) 若a ? 0,?1 ? b ? 0, 则a ? ab ? 0 四、归纳整理 五、作业 书上 P31 P32 练习 1、2; 习题 1、2 、3、4、5、6 第 5 页共 5 页

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