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江苏省宿迁市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.已知直线经过点 A(﹣2,0) ,B(﹣5,3) ,则该直线的倾斜角为 . 2.在△ABC 中,AB= ,AC=1,∠A=30°,则△ABC 的面积为 . 3.不等式 x(1﹣x)>0 的解集是 . 4.过点 P(﹣1,2)且与直线 2x+y﹣5=0 平行的直线方程为 . 5.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 b2+c2=a2+bc,则角 A 的大小 为 . 6.在数列{an}中,已知 a1=1,且 an+1=an+n,n∈N*,则 a9 的值为 . 7.已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 ,则该正四棱锥的体积为 . 8.已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0.若 l1⊥l2,则实数 a 的值是 9.若实数 x,y 满足条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 . . 10.在等比数列{an}中,已知 a2=2,a8=32,则 a5 的值为 11.已知实数 x,y 满足 2x﹣y=4,则 4x+ 的最小值为 . . (填序 12.已知 m,m 表示两条不同直线,α 表示平面,下列命题中正确的有 号) . ①若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ②若 m⊥α,n? α,则 m⊥n; ③若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α; ④若 m∥α,n∥α,则 m∥n. 13.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 an= ,n∈N*,则 的最小值 为 . 14.已知直线 l 的方程为 ax+by+c=0,其中 a,b,c 成等差数列,则原点 O 到直线 l 距离的 最大值为 . 15-17 题每小题 14 分,18-20 题每小题 14 分, 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分. 请 在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知 AB=AC,D,F 分别是棱 BC,B1C1 的中点, E 是棱 CC1 上的一点.求证: (1)直线 A1F∥平面 ADE; (2)直线 A1F⊥直线 DE. 16.已知 α,β∈(0, ) ,sin(α﹣ )= ,tanβ= . (1)求 sinα 的值; (2)求 tan(α+2β)的值. 17.已知直线 l 的方程为 x+my﹣2m﹣1=0,m∈R 且 m≠0. (1)若直线 l 在 x 轴,y 轴上的截距之和为 6,求实数 m 的值; (2)设直线 l 与 x 轴,y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点,求△AOB 面积 最小时直线 l 的方程. 18.如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台 P,已知射线 AB, AC 为湿地两边夹角为 120°的公路(长度均超过 2 千米) ,在两条公路 AB,AC 上分别设立 游客接送点 M,N,从观景台 P 到 M,N 建造两条观光线路 PM,PN,测得 AM=2 千米, AN=2 千米. (1)求线段 MN 的长度; (2)若∠MPN=60°,求两条观光线路 PM 与 PN 之和的最大值. 19.已知函数 f(x)=2x2﹣ax+a2﹣4,g(x)=x2﹣x+a2﹣8,a∈R. (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)<0; (2)若对任意 x>0,都有 f(x)>g(x)成立,求实数 a 的取值范围; (3)若对任意 x1∈[0,1],总存在 x2∈[0,1],使得不等式 f(x1)>g(x2)成立,求实 数 a 的取值范围. 20.在等差数列{an}中,已知 a1=1,公差 d≠0,且 a1,a2,a5 成等比数列,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,b1=1,b2=2,且 Sn+2=4Sn+3,n∈N*. (1)求 an 和 bn; (2)设 cn=an(bn﹣1) ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,若(﹣1)nλ≤n(Tn+n2﹣3)对任意 n ∈N*恒成立,求实数 λ 的取值范围. 2017-2018 学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.已知直线经过点 A(﹣2,0) ,B(﹣5,3) ,则该直线的倾斜角为 145° . 【分析】 由两点的坐标求得直线 AB 的斜率, 再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值. A 2 0 B 5 3 【解答】解:由 (﹣ , ) , (﹣ , ) ,可得 直线 AB 的斜率 k= =﹣1. 设直线 AB 的倾斜角为 α(0°≤α<180°) , 则 tanα=﹣1,α=145°. 故答案为:145°. 2.在△ABC 中,AB= ,AC=1,∠A=30°,则△ABC 的面积为 . 【分析】直接利用三角形面积公式求得答案. 【解答】解:S△ ABC= ?AB?AC?sinA= × 故答案为: ×1× = . 3.不等式 x(1﹣x)>0 的解集是 (0,1) . 【分析】把不等式 x(1﹣x)>0 化为 x(x﹣1)<0,求出解集即可. 【解答】解:∵不等式 x(1﹣x)>0 可化为 x(x﹣1)<0, 解得 0<x<1, ∴该不等式的解集是(0,1) . 故答案为: (0,1) . 4.过点 P(﹣1,2)且与直线 2x+y﹣5=0 平行的直线方程为 2x+y=0 . 【分析】设出平行线方程,利用平行线经过 P,求出平行线中的变量,得到平行线方程. 【解答】解:设与直线直线 2x+y﹣5=0 平行的直线方程为 2x+y+b=0, 因为平行线经过点 P(﹣1,2) ,所以﹣2+2+b=0,b=0 所求直线方程为 2x+y=0. 故答案为:2x+y=0. 5.在△ABC 中,角 A

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