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圆的切线判定与性质课件[1]


圆的切线

复 习
1.直线和圆有哪些位置关系?
2.什么叫直线与圆相切?如何识别?

想一想
过圆0内一点作直线,这条直线与圆有怎样的位置关系? 过半径OA上一点(A除外)能作圆O的切线吗?过点A呢?

一、切线的判定定理
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是半径,OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
r

O

A

l

几何符号表达:

如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直 吗?

O .

l
A B

二、 切线的性质:圆的切线垂直于经 过切点的半径.

∵直线I切⊙O于点A, ∴OA⊥I

判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线( × ) 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( × ) 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( × )
O l O O l l A A r A

r

r

利用判定定理时,要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。

想一想
判断一条直线是圆的切线,你现在会有多少种方法? 切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d=r时直线是圆 的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。

〖例1〗
已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。

求证:直线AB是⊙O的切线。
分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明 AB⊥OC即可。
O

证明:连结OC(如图)。 ∵ OA=OB,CA=CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。

A

C

B

小结
O

A

C

B

如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线 垂直。简记为:有交点,连半径,证垂直。

练 习
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P, A PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 证明:连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP,∴∠B=∠OPB, ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC, ∴∠PEC=90° ∴ ∠OPE=∠PEC=90° ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
O E B P C

〖例3〗
如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是 ⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF, 垂足为F,AE平分∠FAB吗?
F E

A


O

B

A

〖例4〗
?

如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于 D, ∠B=30°,BD=6cm,求BC

O D B C

练习:如图,点P在⊙0外,PC是⊙0 的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于 A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.
C
. O

A

B

P

课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些? 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线

2. 常用的添辅助线方法? ⑴直线与圆的公共点已知时,作出过公共点的半 径,再证半径垂直于该直线。(连半径,证垂直) ⑵直线与圆的公共点不确定时,过圆心作直线的 垂线段,再证明这条垂线段等于圆的半径。(作垂 直,证半径)


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