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《概率论》模拟试卷4

《概率论》模拟试卷(二十四)
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1.在五位随机数字中,数 4恰好出现3次的概率为 字       。

2.设一次试验中事件 出现的概率是 ,又若已知三次独立试 A p 验中A至少 37 出现一次的概率等于 ,则p ?     。 64 3 4 3. X和Y为两个随机变量,且 { X ? 0,Y ? 0} ? ,P{ X ? 0} ? P{Y ? 0} ? , P 7 7 则P{max X,Y) 0} ?      ( ? 。 2 则随机变量 | X ? Y | 的数学期望E( | X ? Y | )       ? 。 5.设(X,Y)是R ? {x,y) 0 ? x ? y ? 1}上的均匀分布 则? XY ?       | , 。 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.下面哪一个函数是分布 函数(  ) 4.设X,Y是两个相互独立且均服 从正态分布N(0,( 1
2 ) )的随机变量,

1] ?1, x ? [0, ( A) F ( x ) ? ?   ?0, 其它

?e ? x , x ? 0 ( B)F ( x) ? ?   ?1, x ? 0

?e x , x ? 0 (C ) F ( x ) ? ?   ( D)F ( x) ? 1 ? e ? x , ( x ? R) 1, x ? 0 ? 2.若X , Y皆服从N (0,1)分布, Z ? X ? Y , 则下列正确的是    ( ) ( A) E ( X ) ? 0   ) D ( X ) ? 2    ) Z ~ N (0,1)    ) Z ~ N (0,2) (B (C (D 3.设随机变量X和Y独立同分布, 记U ? X ? Y ,V ? X ? Y , 则随机变量U和V 必然???   ) ( A)不独立  )独立  )相关系数不为零  )相关系数为零 (B (C (D 4.设随机变量X服从正态分布N ( ? , ? 2 ), 则随?增大, 概率P{| X ? ? |? ? ????   ) ( A)单调增大  )单调减小  )保持不变   )增减不定 (B (C (D 5.已知0 ? P ( B ) ? 1, 且P[( A1 ? A2 ) | B ] ? P ( A1 | B ) ? P ( A2 | B ), 则下列选项 成立的是(    ) ( A) P[( A1 ? A2 ) | B ] ? P( A1 | B ) ? P ( A2 | B )    ( B ) P ( A1 B ? A2 B ) ? P( A1 B ) ? P( A2 B )   (C ) P ( A1 ? A2 ) ? P ( A1 | B ) ? P( A2 | B )      ( D ) P ( B ) ? P ( A1 ) P ( B | A1 ) ? P ( A2 ) P ( B | A2 ) 三、 (10 分)有 n 双皮鞋(共 2n 只)混放在一起,现将这些皮鞋随机地分给 n 个人,每人 两只,试求下列事件的概率: (1)事件 A:每人分到的皮鞋都成双; (2)事件 B:每人分到左右脚的皮鞋各一只。 四、 分)甲箱中有 a 个红球,b 个黑球,乙箱中有 a 个黑球,b 个红球,先从甲箱中随机 (8 地取出一球,放入乙箱,混合后,再从乙箱中取出一球, (1)求从乙箱中取出的球是红球的概率, (2)若已知从乙箱中取出的是红球,求甲箱中取出的是黑球的概率。 五、 (12 分)考虑一元二次方程 x2+Bx+C=0,其中 B,C 分别是将一枚色子(骰子)接连掷 两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q。 六、 分)假设一厂家生产的每台仪器以概率 0.70 可以直接出厂;以概率 0.30 需要进一步 (9 调试, 经调试后以概率 0.80 可以出厂,以概率 0.2 定为不合格品不能出厂。 现该厂生产了 n(n?2)

台仪器(假设仪器的生产过程相互独立),求:(1)全部能出厂的概率 ?,(2)其中恰有两件不能出厂 的概率 ?,(3) 其中至少有两件不能出厂的概率 ?。

???e ? ?x , x ? 0 ?1,0 ? y ? 1 七、 (11分)设X ~ P1 ( x ) ? ? , Y ~ P2 ( y ) ? ? , 且X与独立, ?0, 其它 ?0, x ? 0  X 求Z ? 的密度函数。 2Y 八、(8 分)设 ?,? 是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知 ? 的 分布律为 P{?=i}=1/3,i=1,2,3,又设 X=max(?,?),Y=min(?,?), (1) (1) 写出二维随机变量(X,Y)的分布律;(2)求随机变量 X 的数学期望 E(X)。 九 、 ( 12分 ) ( X , Y )的联合分布函数为 设 1 F ( x, y ) ? xy( x ? y ),0 ? x ? 2,0 ? y ? 2, 16 (1)求边缘分布函数 ,
( 2) X , Y是否独立? (3)求( X , Y )的联合概率密度。

答案
92 1 5 2 1 一、 4 ; ; ; ; 。 1. 2. 3. 4. 5. 4 7 ? 2 10 二、 C; A; D; C; B.三、 ) 1. 2. 3. 4. 5. (1 四、 ) (1 n!?2 n ( n! ) 2 ? 2 n , ( 2) 。 ( 2n )! ( 2n )!

b 2 ? ab ? a b2 19 1 ,) 2 (2 。五、 , . ( a ? b)(a ? b ? 1) 36 18 b ? ab ? 1

六、 )? ? (0.94) n , (1

2 ( 2) ? ? C n (O.94) n ? 2 (0.06) 2 ,

(3)? ? 1 ? n (0.94) n ?1 ? 0.06 ? (0.96) n 。 ? 1 (1 ? 2?ze ? 2 ?z ? e ? 2 ?z ), z ? 0 ? 七、f Z ( z ) ? ? 2?z 2 。 ?0,?????????? ?????????? ?????????? ???????? ? 0 z ? 八、 )            (1     ( 2) 12 . 9

?0,    x ? 0 ?0, y ? 0 ?1 ?1 ? ? 九、 ) FX ( x ) ? ? x ( x ? 2),0 ? x ? 2, FY ( y ) ? ? y ( y ? 2),0 ? y ? 2, ( 2)否, (1 ?8 ?8 1,    x ? 2    ? ?1,    y ? 2    ? ? ?1 0 ? ( x ? y ),0 ? x ? 2, ? y ? 2, (3) f ( x, y ) ? ? 8 。 ?0, 其它 ?
y x 1 2 3

1 2 3

1 /9 0 0

2 /9 1 /9 0

2 /9 2 /9 1 /9
八、(1)


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