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高二数学排列练习题(含答案)


排列练习
【同步达纲练习】 一、选择题 1.设 m∈N ?*,且 m<45,则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m),用排列数符号表示为 ( ) 15 16 45-m 16 A.A60-m ???? B.A60-m ?? C.A60-m ?? D.A45-m 2.下列等式成立的是( ) m+1 A.(n+2)(n+1)!=(n-m+1)Am+2 m-2 B.(n+2)(n+1)!=(n-m)!An+2 C.An+2 =
m-1

(n ? 2)! (n ? m ? 1)!
m+1

D.(n+1)n!=(n-m)!An+1

3.已知直线 Ax+By+C=0 的斜率小于 0,若 A、B、C 从-5,-3,-1,0,2,4,7,9 这 8 个数中选取出不同的 3 个数,则能确定不同的直线条数是( ) A.72 B.108 C.126 D.252 4.18 人站成前后三排照相,每排 6 人,那么共有不同的排法( A.A18 A12 种
6 6

)
6 6 3

B.A18 种

18

C.

18 A18 种 3 A3

D.A18 A12 A6 A3 种

6

5.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是( A.300 B.204 C.180 D.156 6.6 名同学站成一排,甲、乙不有站在一起,不同的排法有( 4 2 6 5 4 2 4 A.A8 A2 B.A8 -A5 C.A4 A5 D.A4 )

)

7.由 1、2、3、5 四个数组成的无重复数字的四位数中,能被 5 整除的有( A.6 B.12 C.18 D.24

)个

(

8.4 辆汽车从停车场分班开出,其中甲车必须在乙车之前开始,则发车方案种数为 ) A.24 B.12 C.18 D.6 9.6 个停车位置,有 3 辆汽车需要停放,需要使 3 个空位连在一起,则停放方法数为 ) 4 3 4 3 A.A4 B.A6 C.A6 D.A3 10.5 名学生排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾的排法数是( ) A.108 B.78 C.36 D.72

(

11.取 1、2、3、4、5 这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数,则所得的 不同值有( ) A.12 个 B.13 个 C.16 个 D.20 个 12.书架上有 5 本不同的数学书和 3 本不同的语文书,如果将它们排成一排,语文书不 连排在一起的不同排法有( ) A.14400 种 B.7200 种 C.2400 种 D.1200 种 二、填空题 1.把 5 个不同颜色的小球分别放在 10 个小盒中, 每个小盒最多只放一个, 共有 种 不同放法. 2.若整数 x,y 满足|x|<4,|y|<5,则以(x,y)为坐标的点共有 个. 3.7 名学生排成一排,其中甲、乙、丙 3 人排在一起,不同排法有 种. 3 3 4.若 An =nA3 ,则 n= . 5. 在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有 个. 三、解答题 1.某排共有 9 个座位,若 3 人坐在座位上,每人左、右都有空位,那么有多少种不同的 坐法?

2.解方程:2An =3An+2 +6An .

3

2

1

3.8 个人站成一排,其中甲不站在最左端乙不站在最右端时共有多少种不同的站法.

【素质优化训练】 m m m-1 1.求证:An+1 =An +mAn .

2.7 名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法? (1)甲、乙必须排在一起; (2)甲不在排头,乙不在排尾; (3)甲、乙互不相邻; (4)甲、乙之间须隔一人.

3.3 张卡片的正反面分别写着数字 1 和 2,3 和 4,5 和 6,若将 3 张卡片并列组成一个 三位数,可得到多少个不同的三位数?(6 不能作 9 用)

4.从数字 0,1,3,5,7 中取出不同的 3 个数作系数,可以组成多少个不同的一元二次 2 方程 ax +bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?

5.由 1、4、5 和 x 四个不同数字组成的数字不重复的所有四位数的数字之和为 288,则 数字 x 的值为多少?

6.设集合 A 中有 5 个元素,集合 B 中有 6 个元素,若有由集合 A 到集合 B 的映射 f,使 A 中的不同元素对应于 B 中的不同元素,则这样的映射 f 有多少个?

【生活实际运用】 学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育 7 门,若星期五只排 4 节课,并且规定体育不排在第 1 节和第 4 节,问星期五的课表有几种排法? 分析 1:抓住元素分析,优先考虑体育课可分两种情况: 1 3 (1)排体育课的课表有 A2 A6 种; 4 (2)不排体育课的课表有 A6 种. 2 3 4 ∴ 共有课表排法 A1 A6 +A6 =600 种. 分析 2:抓住位置进行分析,可分三步安排: (1)先排第 1 节课,有 6 种排法; (2)再排第 4 节课,有 5 种排法; 2 (3)最后排第 2、3 节课,有 A5 种排法. 2 ∴ 共有课表排法 6·5A5 =600 种. 4 3 分析 3: 先不考虑限制条件, 课表种数共有 A7 种, 其中体育排在第 1、 4 节的课表有 2A6 4 3 种,排除这些课表数可得所求的课表数 A7 -2A6 =600 种. 【知识验证实验】 一道数学题,有 4 个可供选择的答案,其中有且只有一个答案是正确的,一个学生解答 这样的数学选择题 3 道.每道题都作了选择,没有全部选对的情况有多少种? 1 1 1 答:A4 A4 A4 -1=63 种. 【知识探究学习】 设 ABCDEF 为正六边形,一只青蛙开始在顶点 A 处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之 一,若在 5 次之内跳到 D 点,则停止跳动;若 5 次之内不能到达 D 点,则跳完 5 次也停止跳 动,那么这只青蛙开始到停止,可能出现的不同跳法共有多少种?

解 如图,青蛙不可能经过跳 1 次、2 次或 4 次到达 D 点,故青蛙的跳法只有下列两类 情形:(1)青蛙跳了 3 次到达 D 点,有 2 种跳法;(2)青蛙一共跳 5 次后停止,这时,前 3 3 2 次的跳法(一定不能到达 D 点,且有来回跳跃),有 2 -2 种,后两次跳法有 2 种,故青蛙一 3 2 共跳 5 次的跳法有(2 -2)·2 =24 种,由(1)(2)知青蛙共有 2+24=26 种不同的跳法.

参考答案 【同步达纲练习】 一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.A 5 5 3 二、1.A10 =30240 2.63 3.A5 A3 =720 4.4 5.448 三、1.让空位固定,然后让 3 个人去插空位的 5 个空,(× × × × × ×)则共 3 有 A5 =60 种 2.n=5 8 7 7 6 3.A8 -A7 -A7 +A6 =30960 【素质优化训练】 1.略 2 6 7 6 5 4 3 5 2 2.(1)A2 A6 =1440 (2)A7 -2A6 +A5 =3720 (3)A4 A3 =144 (4)5A5 A2 =1200 3.48 4.48,18 5.2 6.A65=720

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