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高中数学人教A版必修二课件:3.1.1直线的倾斜角与斜率


追求卓越,崇尚一流。 主编:杨树军 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 基础梳理 1.倾斜角与斜率 (1)倾斜角与斜率的概念 倾斜角 前提条件 定义 直线l与x轴______ 取______作为基准,x轴 ______与直线l________ 之间所成的角 α 斜率 倾斜角不是____ 直线l倾斜角的 ________ k=tan α 表示或 记法 (1)相交 90° x轴 正向 向上方向 正切值 (2)倾斜角与斜率的对应关系 图示 倾斜角 (范围) 斜率 (范围) α=0° 0 0°<α<90° k>0 α=___ 斜率不 存在 90°<α<180° k<0 由上表可知直线l的倾斜角α的取值范围是________斜率 k的取值范围是(-∞,+∞). (2)90° 0°≤α<180° 练习1.当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角 为____. 2.过两点的直线的斜率公式 直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率k= ___________(x1≠x2). 练习2.当直线倾斜角为90°时它的斜率_______.α取值 范围是______. 练习3.(1)直线的倾斜角α确定后,斜率k的值与点p1,p2的 顺序是否有关? y 2 - y1 (2)当直线平行于y轴或与y轴重合时,上述公式k= x 2 - x1 还适用吗? y2-y1 练习1.0° 2. x -x 2 1 练习2.不存在 [0,π). 练习3.(1)无关.(2)不适用,因为此时斜率不存在. 思考应用 1.表示直线倾斜程度的量有什么? 解析:表示直线倾斜程度的量有直线的倾斜角和斜率, 它们分别从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度. 2.过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)且x1=x2时,直线的倾 斜角和斜率怎样? 解析:此时直线的倾斜角为90°,斜率不存在. 自测自评 1.如图所示,直线l与y轴垂直,则直线l的倾斜角为( A ) A.0° B.90° C.180° D.不存在 2.已知直线l的倾斜角α=30°,则其斜率k的值为( A.0 B. 3 3 B) C. 3 D.1 135° . 3.已知直线l的斜率k=-1,则其倾斜角为________ 直线的倾斜角与斜率 如图,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求l1, l2的斜率. 分析:对于直线l1的斜率,可通过计算tan 30°直接获得, 而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角α2. 解析:l1的斜率 k1=tan α1=tan 30°= 3. 3 ∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°, ∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°) =-tan 60°=- 3 . 点评:此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率, 其中涉及三角函数的诱导公式及特殊角正切值,还用到了 平面几何知识,α2=α1+90°,然后再求tan α2即可. 跟踪训练 1.求倾斜角为下列数值的直线的斜率. (1)α=30°;(2)α=45°;(3)α=60°;(4)α=0°. 解析:(1)k=tan 30°= 3 ;(2)k=tan 45°=1; 3 (3)k=tan 60°= 3 ;(4)k=tan 0°=0. 根据斜率公式求斜率 已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2), (1)求直线AB和AC的斜率; (2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜 率的变化范围.

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