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2014-2015年北京二十四中高三(上)开学数学试卷(文科)及参考答案

2014-2015 学年北京二十四中高三(上)开学数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设全集 U=R,A={x|﹣x ﹣3x>0},B={x|x<﹣1},则图中阴影部分表示的集合 为( ) 2 A.{x|x>0} B.{x|﹣3<x<﹣1} C.{x|﹣3<x<0} D.{x|x<﹣1} ) 2. (5 分)已知 p 是真命题,q 是假命题,则下列复合命题中的真命题是( A.p 且 q B.¬p 且¬q ) B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.¬p 且 q D.¬p 或¬q 3. (5 分) “a>b”是“a>|b|”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 4. (5 分)已知平面向量 =(1,2) , =(﹣2,m) ,且 ∥ ,则 m 的值为( A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4 ) ) 5. (5 分)在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是( A.直角三角形 C.等腰直角三角形 6. (5 分)若 a=log23,b=log32, A.a<c<b B.c<a<b x﹣3 B.等腰三角形 D.正三角形 ,则下列结论正确的是( C.b<c<a x ) D.c<b<a ) 7. (5 分)为了得到函数 y=2 ﹣1 的图象,只需把函数 y=2 上所有点( A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 8. (5 分)已知函数 f(x)=lg A.﹣b B.b ,若 f(a)=b(b≠0) ,则 f(﹣a)等于( C. 第 1 页(共 10 页) ) D.﹣ 9. (5 分)函数 y=lg(x ﹣5x+6)的单调递减区间为( A. (2,+∞) B. (3,+∞) 2 ) D. (﹣∞,2) C. (﹣∞,3) ) 10. (5 分)函数 f(x)=log2x﹣ 的零点所在区间( A. (1,2) B. (2,3) C. (0, ) D. ( ,1) 11. (5 分)已知定义域为 R 的函数 f (x)满足对任意的 x1,x2∈(8,+∞) (x1<x2) ,有 f (x1)>f(x2) ,且函数 y=f(x+8)为偶函数,则( A.f (6)>f (7) C.f (7)>f (9) 12. (5 分)已知函数 f(x)= 则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1) ) B. (﹣∞,0) C. (﹣1,0) D.[﹣1,0) ) B.f (6)>f (9) D.f (7)>f (10) (a∈R) ,若函数 f(x)在 R 上有两个零点, 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 13. (5 分)i 是虚数单位,复数 14. (5 分)2log510+log50.25= 15. (5 分) (文科)已知 α∈( = . ,π) ,sinα= ,则 tan = . . . 16. (5 分)已知| |=2,| |=3, , 的夹角为 60°,则|2 ﹣ |= 17. (5 分)若 x< ,则 y=4x﹣2+ 最大值是 . (n∈N ) ,则 an= * 18. (5 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+ . 19. (5 分)奇函数 f(x)的定义域为[﹣2,2],若 f(x)在[0,2]上单调递减,且 f(1+m) +f(m)<0,则实数 m 的取值范围是 3 2 . 20. (5 分)函数 y=x +x ﹣5x﹣5 的单调递增区间是 三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分. 21. (12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边 a,b,c 满足 b +c ﹣a =bc. (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f(x)= sin cos +cos 2 2 2 2 ,求 f(B)的最大值. 22. (12 分)知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=5,S15=225. 第 2 页(共 10 页) (Ⅰ)求数列{an}的通项 an; (Ⅱ)设 bn= +2n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 3 2 23. (12 分)已知函数 f(x)=x ﹣2ax +bx+c. (Ⅰ)当 c=0 时,f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线 y=x+2,求 a,b 的 值; (Ⅱ)当 f(x)无极值时,a,b 要满足什么条件? (Ⅲ)当 a= ,b=﹣9 时,f(x)在点 A,B 处有极值,O 为坐标原点,若 A,B,O 三点共线,求 c 的值. 24. (14 分)函数 f(x)的定义域为 D={x|x≠0},且满足对于任意的 x1,x2∈D,有 f(x1?x2) =f(x1)+f(x2) . (1)求 f(1)和 f(﹣1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论; (3)如果 f(4)=1,f(x﹣1)<2,且 f(x)在(0,+∞)上是增函数,求 x 的取值范 围. 第 3 页(共 10 页) 2014-2015 学年北京二十四中高三 (上) 开学数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 【解答】解:∵A={x|﹣x ﹣3x>0}={x|﹣3<x<0},B={x|x<﹣1},图中阴影部分表示 的集合为 A∩B, ∴A∩B={x|﹣3<x<﹣1}. 故选:B. 2. 【解答】解:p 且 q 有一假则假,p 或 q 有一真则真,非 p 真假相反 ∵p 是真命题,q 是假命题, ∴

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