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【测控设计】高中数学 1.1.1-1.1.2变化率问题 导数的概念课件 新人教A版选修2-2_图文

第一章 导 数及其应用 -* - 1.1 变化率 与导数 -* - 1 .1 .1 1 .1 .2 变化率问题 导数的概念 -* - 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学习目标 1.理解函数平均变 化率、瞬时变化率 的概念. 2.掌握函数平均变 化率的求法. 3.掌握导数的概 念,会用导数的定 义求简单函数在 某点处的导数. 思维脉络 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 1.函数的变化率 定义 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 平均 变化率 ( 2 )-f( 1 ) 2 - 1 作用 ,若用 Δx 表示 x2-x1,Δy 表示 Δ Δ 刻画函数值在区间 [x1,x2]上变化的快慢 f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为 瞬时 变化率 函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是函 数 f(x)从 x0 到 x0+Δx 的平均变化率在 Δx→0 时的极限,即 Δ →0 Δ Δ (x 0 +Δ )- (x 0 ) Δ 刻画函数值在 x0 点附近 变化的快慢 lim = lim Δ →0 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 做一做 1 函数 f(x)=-2x+1 从 x1=-1 到 x2=2 的平均变化率与在 x=-1 时的瞬时变 化率分别为( ) A.2,-2 B.2,2 C.-2,-2 D.-2,2 答案 :C 做一做 2 函数 g (x)=x2-1 从 x1=-2 到 x2=2 的平均变化率为 时的瞬时变化率为 . 解析 :g (x)=x2-1 从 x1=-2 到 x2=2 的平均变化率为 在 x=-2 时的瞬时变化率为 Δ→0 x Δ→0 ,在 x=-2 Δ Δ = (2 )-(-2 ) 2 -(-2 ) =0. lim y = (-2 +Δ)-(-2 ) Δ lim (Δx-4)=-4. 答案 :0 -4 x →0 = lim (-2+ Δ)2 -1 -(4 -1 ) Δ Δ→0 = lim (Δ)2 -4 Δ Δ Δ→0 = 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 2.导数的概念 (1)导数的定义 一般地,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 Δ Δ →0 Δ = (x0 +Δ)-(x0 ) ,称它为函数 Δ Δ →0 y=f(x)在 x=x0 处的导数. (2)导数的符号表示 用 f'(x0)或 y'| = 表示函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,即 f'(x0)= 0 Δ Δ →0 Δ = (x0 +Δ)-(x0 ) . Δ Δ →0 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 做一做 3 函数 f(x)=-5x+1 在 x=2 处的导数为 . 解析 :Δy=f(2+Δx)-f(2)=-5(2+Δx)+1-(-5×2+1)=-5Δx. -5 Δ =-5. Δ y ∴f'(2)= lim = (-5)=-5. Δ→0 x x →0 Δ Δ ∴ = 答案 :-5 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一求函数的平均变化率 求平均变化率的主要步骤是: (1)计算 Δy:计算函数值的改变量 Δy=f(x2)-f(x1). (2)计算 Δx:计算自变量的改变量 Δx=x2-x1. (3)结论 :平均变化率 Δ Δ = (2 )- ( 1 ) 2 -1 . 典型例题 1 已知函数 f(x)=3x2+2. (1)求在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率; (2)求当 x0=2,Δx=0.1 时的平均变化率. 思路分析:解答本题要紧扣平均变化率的定义,先求 Δy,Δx,再求 . Δ Δ 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :(1)∵f(x)=3x2+2,∴ 2 2 f(x0)=30 +2,f(x0+Δx)=3(x0+Δx)2+2=30 +6x0·Δx+3(Δx)2+2. ∴Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=6x0·Δx+3(Δx)2. Δ 6 · Δ +3 (Δ) ∴f(x)在 [x0,x0+Δx]上的平均变化率为 = 0 =6x0+3Δx. Δ Δ Δ (2)当 x0=2,Δx=0.1 时 ,平均变化率为 =6×2+3×0.1=12.3. Δ 2 首页 X 新知导学 Z重难探究 INZHIDAOXUE HONGNANTANJIU D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一 探究二 探究三 探究四 1 变式训练 1 已知某运动物体的位移公式为 s=s(t)= t ,求该运动 2 2 物体在第 2 s 后的 0.1 s 内的平均速度.(位移单位:m,时间单位:s) 解 :∵Δs=s(2+0.1)-s(2), 1 1 ∴Δs= ×2.12- ×22=0.205. ∴ Δ Δ = 2 2 0 . 205 0.1 =2.05,即 = Δ Δ =2.05(m/s).

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