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2017-2018学年高中数学(理科)第八周考题

邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子何 泣?” 原曰: “孤者 易伤, 贫者易 感。夫 书者, 凡得学 者,有 亲也。 一则愿 其不孤 ,二则 羡其得 学,中 心伤感 ,故泣 耳。” 师恻然 曰:“ 欲书可 耳!” 原曰: “无钱 资。” 师曰: “童子 苟有志, 吾徒相 教,不 求资也 。”于 是遂就 书。 一冬之间 ,诵《 孝经》《论语》。 四川省宜宾市一中 2017-2018 学年高中数学(理科)第八周考题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.如下图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 2.某几何体的三视图(单位:cm)如上图所示,则此几何体的表面积是( ) A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 4.如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 BC,C1D1 的中点,则 EF 与平 面 BB1D1D 的位置关系是( ) A.EF∥平面 BB1D1DB.EF 与平面 BB1D1D 相交 C.EF 在平面 BB1D1D 内 D.EF 与平面 BB1D1D 的位置关系无法判断 5.已知 α ,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.α ⊥β ,m? α ,则 m⊥β B.m∥n,n? α ,则 m∥α C.m⊥α ,m? β ,则 α ⊥β D.m∥α ,n? α ,则 m∥n 6.已知向量 a=(1,0,-1),则下列向量中与 a 成 60°夹角的是( ) A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 7.在如图所示的空间直角坐标系 O?xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2, 1),(2,2,2),给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( ) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子何 泣?” 原曰: “孤者 易伤, 贫者易 感。夫 书者, 凡得学 者,有 亲也。 一则愿 其不孤 ,二则 羡其得 学,中 心伤感 ,故泣 耳。” 师恻然 曰:“ 欲书可 耳!” 原曰: “无钱 资。” 师曰: “童子 苟有志, 吾徒相 教,不 求资也 。”于 是遂就 书。 一冬之间 ,诵《 孝经》《论语》。 8.已知正四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典 籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由 圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3.那么,近似公式 V≈L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( ) A. B. C. D. 10.如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,点 O 为线段 BD 的中点.设点 P 在线段 CC1 上,直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 α ,则 sinα 的取值范围是( ) A. B. C.D. 11.已知正四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中 AB=2,CC1=2,E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面 BDE 的距离为( ) A.2 B. C. D.1 12.如下图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD?A1B1C1D1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为( ) A. B. C.π D.π 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,平面 ABC1 的一个法向量为__________(答案不唯一). 14.半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为__________. 15.已知正三棱锥 P?ABC,点 P,A,B,C 都在半径为的球面上,若 PA,PB,PC 两两相互垂直,则球心到 截面 ABC 的距离为____________. 16.已知平行六面体 ABCD?A1B1C1D1,AC1 与平面 A1BD,CB1D1 交于 E,F 两点.给出以下命题: ① 点 E,F 为线段 AC1 的两个三等分点; ② ②=-++; ③设 A1D1 的中点为 M,CD 的中点为 N,则直线 MN 与面 A1DB 有一个交点; ④E 为△A1BD 的内心; 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子何 泣?” 原曰: “孤者 易伤, 贫者易 感。夫 书者, 凡得学 者,有 亲也。 一则愿 其不孤 ,二则 羡其得 学,中 心伤感 ,故泣 耳。” 师恻然 曰:“ 欲书可 耳!” 原曰: “无钱 资。” 师曰: “童子 苟有志, 吾徒相 教,不 求资也 。”于 是遂就 书。 一冬之间 ,诵《 孝经》《论语》。 其中真命题有____________(写出所有真命题的序号). 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知一个几何体的三视图如图所示. (1)求此几何体的表面积; (2)如果点 P,Q 在正视图中所示位置:P 为所在线段中点,Q 为顶点,求在几何体表面上,从 P 点到 Q 点的最短路径的长. 18.如图,在三棱锥 P?A

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