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福建省莆田市高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教案新人教A版必修3


2.2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征 一、三维目标: 1、知 识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能 根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基 本的数字特征(如平均 数、标 准差) ,并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数 字特征。 (4)形成对数据处 理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学 思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作 用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点 重点:用样本平 均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点:能应用相关知识 解决简单的实际问题。 三、教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10 次,命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断 哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总 体的规律,我们要通 过样本的数据对总体的数字特 征进行研究。——用样本的数字特征估 计总体的数字特征(板出课题) 。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 1 <二> 、标 准差、方差 1.标准差 (1 ) 、算出样本数据的平均数错误!未找到引用源。 。 (2) 、算出每个样本数据与样本数据平均数的差:错误!未找到引用源。 (3) 、算出 (2)中错误! 未找到引用源。的平方。 (4) 、算出(3)中 n 个平方数的平均数,即为样本方差。 (5) 、算出(4)中平均数的算术平方根, ,即为样本 标准差。 其计算公式为: s? 1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n ? ( xn ? x) ] 2 从标准差的定 义和计算公式 都可以得出: 错误!未找到引用源。 。当错误!未找到引用源。时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数。 2.方差 s2 ? 1 [( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? n ? ( xn ? x ) 2 ] 在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准 差。 【例题精析】 〖例 1〗 :画出下列四组样本数据的直方图,说明他们的异同点。 (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5 (2)4,4 ,4,5,5,5,6,6,6 (3)3,3,4,4,5,6,6,7, 7 (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8 〖例 2〗 : (见课本P77) 【课堂小结】 1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类: a) 用样本平均数估计总体平均数。 2 b) 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大,估计就越精确。 2. 3. 平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平。 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度。 3

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