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高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课件新人教A版选修11_图文

第一章

常用逻辑用语

1.1

命题及其关系
命 题

1.1.1

课标要求

素养达成

理解命题的概念和命题的构成, 通过命题的学习,提高了学生的 能判断给定陈述句是否为命题, 辨析能力;增强了分析问题和解 能判断命题的真假;能把命题改 决问题的能力. 写成“若p,则q”的形式.

新知探求
课堂探究

新知探求
知识点一 命题的概念

素养养成

问题1:初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 答案:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题. 梳理 能够 判断真假 的语句叫做命题,命题一般用 小写英文字母 表示, 如:p,q,r……. 问题2:命题是由哪几部分构成的? 答案:命题是由命题的条件和结论构成的. 梳理 从构成来看,所有的命题都具由 条件 和 结论 两部分构成.在数学 中,命题常写成“若p,则q”或者“如果p,那么q”这种形式,通常,我们把这 结论 条件 种形式的命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .

问题3:命题怎样分类? 答案:真命题:如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q,那么 这样的命题叫做真命题. 假命题:如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这 样的命题叫做假命题. 梳理 一个命题要么是 真命题 ,要么是 假命题 .

知识点二 命题的判断 问题4:怎样判断一个数学命题的真假? 答案:(1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明. (2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. 梳理 判断为 真 的是真命题,判断为 假 的命题是假命题. 名师点津:(1)判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假,只有能判 断真假的语句才是命题; (2)真命题是可以经过推理证明正确的命题,假命题只需举一反例说明即可; (3)在判断命题的条件和结论时,可以先将命题改写成“若p则q”的形式,改

法不一定唯一.

课堂探究
题型一 命题的概念

素养提升

【例 1】 判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行; (5)

? ?2?

2

=-2;

(6)x>15.

解:由命题的定义知(1),(2),(4),(5)是命题;(3)是疑问句,不是命题;(6) 中x是未知变量,不能判断真假,不是命题.

方法技巧

(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,一般的疑问句、祈

使句、感叹句都不是命题.
(2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假, 若能,就是命题,若不能,就不是命题.

即时训练 1:判断下列语句是否为命题,并说明理由. (1)对数函数是增函数吗? (2)x> 2 ; (3)x=2 和 x=3 是方程 x2-5x+6=0 的根; (4)请把窗户关上; (5)8>7; (6)这是一棵大树.

解析:(1)是疑问句,所以不是命题. (2)(6)不能判断真假,不是命题. (3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题. (4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.

【备用例 1】 下列语句中,是命题的有(
2

)
3 π )= ; 3 2

①函数 y=x 是单调增函数;②作一个半径为 5 的圆;③若 f(x)=sin x,则 f( ④2x2+x>3;⑤垂直于同一平面的两条直线平行吗?⑥若 x>1,则 x>0. (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个

解析:①是陈述句,假命题;②是祈使句,不是命题;③是陈述句,是真命题; ④无法判断“2x2+x>3”是否成立,所以不是命题;⑤是疑问句,不是命题; ⑥是命题.故选B.

题型二 命题真假判断 【例2】 判断下列命题的真假

(1)末位是0的整数能被5整除;
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分; (3)两直线平行,则斜率相等; (4)在△ABC中,若∠A=∠B,则cos A=cos B. 解:(1)(4)是真命题;(2)(3)是假命题.

方法技巧

命题真假的判断方法

(1)分清命题的条件和结论,是对命题进行真假判断的关键; (2)判断一个命题是假命题,只需要举一个反例即可,判断一个命题为真命 题,需经过严格的推理论证,在判断时,要有推理依据.数学中的定义、定理、 公理和公式都是真命题.

即时训练2:给出下列命题: ①若直线l⊥平面α ,直线m⊥平面α ,则l⊥m; ②若a,b都是正实数,则a+b≥2 ab; ③若x2>x,则x>1; ④函数y=x3是指数函数. 其中假命题为( (A)①③ (C)①③④ ) (B)①②③ (D)①④

解析:①显然错误,所以①是假命题;由基本不等式,知②是真命题;③中, 由x2>x,得x<0或x>1,所以③是假命题;④中函数y=x3是幂函数,不是指数 函数,④是假命题.故选C.

【备用例2】 下列命题中是真命题的是( ) (A)互余的两个角不相等 (B)相等的两个角是内错角 (C)若a2=b2,则|a|=|b| (D)三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析:由平面几何知识可知A,B,D三项都是错误的.故选C.

题型三 命题的结构 【例3】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)乘积为1的两个实数互为倒数; (2)奇函数的图象关于原点对称; (3)与同一直线平行的两个平面平行. 解:(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题. (2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题. (3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题, 这两个平面也可能相交.

方法技巧

把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的

条件和结论,若条件和结论比较隐含,要补充完整,有时一个条件有多个结

论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式也不唯一.

即时训练3:把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假:

(1)奇数不能被2整除;
(2)实数的平方是正数; (3)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.

解:(1)若一个数是奇数,则这个数不能被2整除,是真命题.
(2)若一个数是实数,则这个数的平方是正数,是假命题.0的平方还是0, 不是正数.

(3)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2,是假命题.例如y=4,x=3也符
合条件.

【备用例 3】 将命题“已知 a,b 为正数,当 a>b 时,有 a 2 > b 2 ”写成“若 p,则 q” 的形式,并指出条件和结论.

解:根据题意,“若 p,则 q”的形式为 已知 a,b 为正数,若 a>b,则 a 2 > b 2 . 其中条件 p:a>b,结论 q: a 2 > b 2 .

题型四 易错辨析——概念理解不清导致失误 【例4】 下列语句是命题的是 (1)x-1=0; (2)2+3=8; (3)你会说口语吗? (4)这是一棵大树. .

错解:(1)(2)(4)是命题. 纠错:(1),(4)不能判断真假,故(1)(4)不是命题. 正解:(2)是命题.

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(1)一般的疑问句、祈使句、感叹句都不是命题; (2)含有变量的命题,要根据变量的范围加以判断,若能判断其真假,就是命 题,否则就不是命题.


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