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2019高三数学(人教B版理)一轮训练题:单元质检卷六 数列(A)

单元质检卷六 数列(A) (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是( ) A. 2.公比为 A.4 和为 A.15 C.25 A.9 则 a1= A.-2 B.4 C.-4 D.-3 ) 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( B.5 C.6 D.7 3.(2017 宁夏银川二模)在等差数列{an}中,已知 a4=5,a3 是 a2 和 a6 的等比中项,则数列{an}的前 5 项的 ( B.20 D.15 或 25 +3a15=0,且 a8=b10,则 b3b17=( D.36 ( B.-1 C. D. (n∈N+),且对任意 n∈N+都有 ) ) B.12 C.16 ) 4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1- 5.(2017 湖北武昌 1 月调研)设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=3a2+2,S4=3a4+2, 6.(2017 河南郑州一中质检一,理 9)已知数列{an}满足 a1a2a3…an= +…+ <t,则 t 的取值范围为( A. C. B. D. ) ?导学号 21500627? 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 7.(2017 湖南长沙一模)等比数列{an}的公比为,则 -ln(a2 016)2= . 8.(2017 江西新余一中模拟七,理 16)设数列{an}满足 a1=2,a2=6,且 an+2-2an+1+an=2,若[x]表示不超过 x 的最大整数,则 … = . ?导学号 21500628? 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 9.(14 分)(2017 安徽安庆二模,理 17)已知数列{an}中,a1=2,a2=4,设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,对于任意 的 n>1,n∈N+,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 10.(15 分)数列{an}满足 an=6(1)求证:数列 是等差数列; - (n∈N+,n≥2 . - (2)若 a1=6,求数列{lg an}的前 999 项的和. 11.(15 分)(2017 湖南长郡中学模拟 6,理 17)已知在数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,若 an>0,且 4Sn= +2an+1(n∈N+),数列{bn}为等比数列,公比 q>1,b1=a1,且 2b2,b4,3b3 成等差数列. (1)求{an}与{bn}的通项公式; (2)令 cn= ,若{cn}的前项和为 Tn,求证:Tn<6. ?导学号 21500629? 参考答案 单元质检卷六 数列(A) 1.B ∵{an}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22, ∴2a3=22,a3=11.∴公差 d=a4-a3=4. 2.B 由等比中项的性质,得 a3a11= 以 log2a16=5. 3.A ∵在等差数列{an}中,a4=5,a3 是 a2 和 a6 的等比中项, =16.因为数列{an}各项都是正数,所以 a7=4.所以 a16=a7q9=32.所 ∴ ∴S5=5a1+ 4.D 由 3a1所以 b3b17= 解得 a1=-1,d=2, d=5×(-1)+5×4=15.故选 A. =3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即 -6a8=0.因为 a8=b10≠0 所以 a8=6,b10=6, +3a15=0,得 =36. 5.B ∵S2=3a2+2,S4=3a4+2,∴S4-S2=3(a4-a2),即 a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得 q= ,代入 a1(1+q)=3a1q+2,解得 a1=-1. 6.D ∵数列{an}满足 a1a2a3…an= (n∈N+), - ∴当 n=1 时,a1=2,当 n≥2 时,a1a2a3…an-1= ∴ ∴ - ,可得 an=22n-1. ,数列 为等比数列,首项为 ,公比为 . - +…+ - . . ∵对任意 n∈N+都有 7.ln 2 ln(a2 017)2-ln(a2 016)2=ln +…+ <t,则 t 的取值范围为 =ln()2=ln 2. 8.2 016 令 bn=an+1-an,则 b1=a2-a1=4,由题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=bn+1-bn=2, 故数列{bn}是以 4 为首项,2 为公差的等差数列, 故 bn=an+1-an=4+2(n-1)=2n+2,故 a2-a1=4,a3-a2=6,a4-a3=8,…,an-an-1=2n, 以上(n-1)个式子相加可得 an-a1=4+6+…+2n= - ,解得 an=n(n+1), ∴ ∴ ∴2 017 则 +…+ … … , +…+ . =1, =2 017=2 016. =2 016+ 9.解 (1)对于任意的 n>1,n∈N+,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),Sn+2+Sn=2(Sn+1+1), 相减可得 an+2+an=2an+1.(*) 又当 n=2 时,S3+S1=2(S2+1),即 2a1+a2+a3=2(a1+a2+1),a1=2,a2=4,解得 a3=6. ∴当 n=1 时(*)也满足. ∴数列{an}是等差数列,公差为 2, ∴an=2+2(n-1)=2n. (2)∵bn= Tn= +…+ - ,∴{bn}的前 n 项和 Tn= , +…+ - +…+ , 上面两式相减可得 Tn= , ∴Tn= 10.(1)证明 ∵ - . - - - - - - - - (n≥2 . ∴数列

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