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第3课等差数列的概念和通项公式


2.2 等差数列 第 1 课时 【学习导航】

知识网络

__________ 【例 2】求出下列等差数列中的未知项: (1)3,a,5; (2)3,b,c,-9. 【解】

听课随笔

学习要求
1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象 的重要数学模型, 理解等差数列的概念; 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的 方法,掌握等差数列的通项公式,并能 用公式解决一些简单的问题; 【例 3】 (1)求等差数列 8,5,2?的第 20 项? ( 2) ? 401 是不是等差数列 ? 5 , ? 9 , ? 13,?的项?如果是,是第几项? 【解】

【自学评价】
1 .等差数列:一般地,如果一个数列从 ____________, 每一项与它前一项的差等于 _____________,这个数列就叫做等差数列 (arithmetic progression) ,这个常数就叫做 _____________(common difference) ,常用 字母“d”表示。 ⑴公差 d 一定是由______________,而 不能用前项减后项来求; ⑵对于数列{ an },若 an - a n ?1 =d (与 n 无关的数或字母 ),n≥2,n∈N ,则此数 列是等差数列,d 为公差 2.等差数列的通项公式_______________; 3.如果 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的____________;且 A ? __________.
王新敞
奎屯 新疆

【追踪训练一】 :
1.判断下列数列是否为等差数列: (1)-1,-1,-1,-1,-1; (2)1,12,13,14; (3)1,0,1,0,1,0; (4)2,4,6,8,10,12; (5)7,12,17,22,27.

?

【精典范例】
【例 1】根据等差数列的概念,判断下列数 列是否是等差数列; (1)1,1,1,1,1,1 (2)4,7,10,13,16 (3)-3,-2,-1,0,1,2,3 【解】

2.目前男子举重比赛共有10个级别,除 108 公斤以上级外,其余的9个级别从小到 大依次为(单位:kg)54,59,64,70, 76,83,91,99,108,这个数列是等差数 列吗?

思 考 : 如 果一 个 数列 ?an ? 的 通 项 公式 为

3.已知下列数列是等差数列,试在括号内 填上适当的数: (1) ( ) ,5,10; (2)1, 2 , ( ) ; (3)31, ( ) , ( ) ,10. 4.已知数列 8, a, 2, b, c, ?7 是等差数列,求 未知项 a, b, c 的值。 【解】

an ? kn ? b ,其中 k , b 都是常数,那么这
个数列一定是等差数列吗?

【选修延伸】

【例 4】 在等差数列 ?an ? 中, 已知 a5 ? 10 ,

a12 ? 31,求 a20 , an
分析: 先根据两个独立的条件解出两个量 a1 和 d, 进而再写出 an 的表达式.几个独立的 条件就可以解出几个未知量, 这是方程组的 重要应用. 【解法一】 :

1.数列{an}的通项公式 an=2n+5,则此数 列( ) A.是公差为 2 的等差数列 B.是公差为 5 的等差数列 C.是首项为 5 D.是公差为 n 2.等差数列{an}中, a2=-5,d=3, 则 a1 为 ( ) A.-9 B.-8 C.-7 D.-4 3. 已知等差数列 {an} 的前 3 项依次为 a - 1,a+1,2a+3,则此数列的通项 an 为( ) A.2n-5 B.2n-3 C.2n-1 D.2n+1 4. 在等差数列 {an} 中,若 a3=50,a5=30 ,则 a7=______. 5.在-1 和 8 之间插入两个数 a,b, 使这四个 数成等差数列,则 a=______,b=______. 6. 已 知 数 列 {an} 中 a3=2,a7=1 , 又 数 列 {

思考:在此题中,有 a12 ? a5 ? 7d ,思考, 能否不求首项 a1 ,而将 an 求出? 【解法二】 :

1 }为等差数列,则 a11 等于( ) an ? 1 1 7 A.0 B. C. D.-1 2 3

思维点拔:
等差数列的通项公式涉及到四个量 a1、 an、n、d,用方程的观点知三求一。列方程 组求基本量是解决等差数列问题的常用方 法,注意通项公式更一般的形式:

【师生互动】

an ? am ? (n ? m)d
【例 5】若 ( z ? x) ? 4(x ? y )( y ? z ) ? 0, 则 x, y, z 成等差数列。 【证明】
2

学生质疑

教师释疑

思维点拔:
当已知 a、b、c 成等差数列时,通常采用 2b=a+c 作为解决问题的出发点.

【追踪训练二】 :


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